一元一次不等式考点例析

启　东

每年各地的中考中都有考查一元一次不等式的题目.一元一次不等式中究竟有哪些要考查的知识点？这是每个学生

特别关心的问题.下面通过例题来分析中考中一元一次不等式的主要考点.

考点一：一元一次不等式的性质

一元一次不等式的三个性质是中考的必考内容．同学们不仅要熟练掌握这三个性质，还要能够灵活运用．

例1 如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（）．

A． a＋t＞aB． a＋t＜aC． a＋t≥aD． 不能确定

解析：本题考查不等式的性质1.不等式的两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.故选A.

例2 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图1所示，给出下列式子： ①b＋c＞0， ②a＋b＞a＋c， ③bc＞ac， ④ab＞ac ．其中正确的有（）．

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

解析：本题考查不等式的三个性质.根据数轴可知c＜0＜b＜a，｜a｜＞｜c｜＞｜b｜．所以②、③、④是正确的.答案选C.

考点二：一元一次不等式的解法

要熟练掌握解不等式的5个步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1.特别注意系数化成1时的变号问题.

例3 不等式4－3x＞0的解集是（）．

A． x＞－B． x＞C． x＜－D． x＜

解析：根据解不等式的步骤，移项得－3x＞－4．系数化成1得x＜.选D.

例4 解不等式：－＜1．

解析：去分母，得2x－3（x－1）＜6，去括号得2x－3x＋3＜6，移项得2x－3x＜6－3，合并同类项得－x＜3，系数化成1得x＞－3.解集在数轴上的表示如图2.

考点三：一元一次不等式的整数解

求一元一次不等式的整数解的步骤是：①求出不等式的解集；②找出适合解集范围的整数解、非负整数解、正整数解或负整数解等.

例5 不等式x－2＜0的正整数解是 （）．

A． 1 B． 0，1 C． 1，2 D． 0，1，2

解析：解不等式得x＜2，小于2 的正整数只有1，故选A．

例6 不等式2（x－2）≤x－2的非负整数解的个数为（）．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

解析：解不等式得2x－4≤x－2，x≤2．小于等于2的非负整数为0，1，2，故选C．

考点四：确定一元一次不等式中字母的取值范围

确定一元一次不等式中字母的取值范围，主要涉及不等式解集的逆运用．可以根据不等式的解集，确定不等式中的字母或系数.

例7 如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）．

A． a＞0 B． a＜0 C． a＞－1 D． a＜－1

解析：本题考查不等式中字母的取值范围.因关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，根据不等式的基本性质，可知a＋1＜0，a＜－1.故选D．

例8 如果关于x的不等式（a－1）x＜a＋5和2x＜18的解集相同，则a的值为 .

解析：根据两个不等式同解，可知＝9.解这个方程得a＝．

考点五：一元一次不等式应用题

解一元一次不等式应用题时要注意：列不等式时要从题意出发，设好未知数，用心体会题目所规定的实际情境，

从中找出不等关系.

例9 小王家里装修，他去商店买灯．商店柜台里现有功率为100 W的白炽灯和40 W的节能灯，它们的单价分别为2元和32元．经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样.已知小王家所在地的电价为每度0．5元，请问：当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才更合算？（注：用电量（度）＝功率（kW）×时间（h））

解析：抓住题目中的关键词“合算”，理解它的含义是“节能灯的费用比白炽灯低”．利用这个关系列不等式.

设使用寿命为x h时，选择节能灯合算.根据题意得

2＋0．5×x＞32＋0．5×x．

∴ 2＋0．05x＞32＋0．02x，0．03x＞30.解得x＞1 000．

∴ 当这两种灯的使用寿命超过1 000 h时，选择节能灯才更合算.

例10 某童装加工企业今年1月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60％.为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从2月份起进行工资改革.改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元.

（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于有关部门规定的最低月工资标准450元，按1月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？

（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元.工人小张争取2月份工资不少于1 200元，则小张在2月份至少应加工多少套童装？

解析：抓住题目中的关键词“至少”，理解它的含义是“大于等于”.

（1）设企业每套奖励x元．由题意得200＋150×60％×x≥450 ．解得x≥≈2．78．因此，每套至少应奖励2．78元.

（2）设小张在2月份加工y套童装.由题意得200＋5y≥1 200．解得y≥200.因此，小张在2月份至少应加工200套.

“一心不能二用”有科学依据

美国科学家的研究发现，一旦让大脑同时处理两项事务，往往会效率低下.

美国范德比尔特大学神经科学家保罗·杜克斯和心理学家勒内·马鲁瓦在《神经元》杂志上报告说，大脑神经系统中存在一个“瓶颈”区，正是这一特殊区域阻碍了人脑多任务处理的能力.

研究人员在实验中利用功能性核磁共振成像技术，通过特殊的快速取样方法，观测研究对象大脑在处理双重任务时的神经元瞬时活动模式，首次鉴别出了这一“瓶颈”区域.他们发现，相应的“瓶颈”效应是由于大脑侧前额叶及上额叶在处理双重任务时的反应乏力造成的，它们会自动选择其中一项任务响应，而第二项任务会被自动延迟.这两个大脑区域在认知控制方面发挥非常重要的作用.

杜克斯说，日常生活中，大脑似乎总是毫不费力地完成各种认知任务.可一旦同时处理两项任务，哪怕是非常简单的任务，大脑处理信息的效率都会严重下降，这在神经科学中称为“双任务干扰”.

（摘自2007年1月18日新华网）

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