一口吃出个胖子

谈祥柏

常言道：“一口吃不出个胖子．”不过这是一般性的看法，对于自得其乐的“连吃棋”来说，情况未必如此.

“连吃棋”中只有一枚白子，其他都是黑子，规定要走“马步”，但不受“轧脚”限制.每吃一子，即可多走一步.试问：如果只有一枚白子，其他统统都是黑子，让白子先走，按马步行动，能不能一口气把黑子统统吃光呢？

最小的棋盘当然是3 × 3棋盘，即所谓“九宫格”． 容易看出，中心的一格既是不可到达点，又不能作为起点，不进不出，是名副其实的“死角”，所以规定不能摆放棋子，不论白子、黑子，这里都是“禁区”.

从图1、图2可知，放在角上的白子依照图中所附的数字顺序，可以把黑子全部吃光，放在边上的白子也能做到，“半斤八两”，彼此彼此，分不出高低.

“九宫格”形式的棋盘未免太小了，实在有点施展不开.于是，人们马上想到了可摆放25枚棋子的5 × 5棋盘.这时，“死角”就不存在了.

从3 × 3 棋盘到 5 × 5棋盘，似乎只是一步之差，但难易程度却大不相同，足以测试人的智力.有许多参加过“奥数”训练的同学，因为从未见过这类题目，也都纷纷皱起了眉头.为了简便起见，图3 中我们只画出一枚白子，黑子一律省略了，按图中所标数字顺序，白子可将黑子一口气吃光.

在n × n棋盘中，当n为奇数时，白子是不可能走回到起点的，因而不存在一种普遍的解法，只能大家各行其是，各走各的路，这就造成了很大的麻烦.

“连吃棋”是一种非常有趣的单人游戏，许多数学家都很喜欢它，在研究者中间，法国人特别多.大名鼎鼎的庞加莱（2006年世界十大科技成就中，“庞加莱猜想”的证明名列首位）在青少年时期也曾玩过这种游戏.

瑞士数学家，曾应聘为俄罗斯圣彼得堡科学院院士的欧拉彻底研究并解决了这个问题，图4给出一个6 × 6棋盘上的答案.

此图最奇妙的是它的“轮回”性质.请看，36与1也是构成“马步”的.这就意味着：白子放在棋盘上任何一个位置，都有办法把剩下来的35枚黑子统统吃光，一个都不剩下.

这种解法真是神奇，堪称“一劳永逸”的解法了.难怪欧拉被人称为“数学分析的化身”了.

“六六大顺”也是我们中国人的好口彩，但愿我们国家也能多出这种非凡人才.L