一次函数检测题

冯梦琦

一、选择题

1． 下列函数中，一次函数的个数是（）.

① y ＝ x； ② y ＝ ； ③ y ＝＋ 6； ④ y ＝ ； ⑤ y ＝ 3x2．

A． 1 B． 2

C． 3 D． 4

2． 下列各点中在一次函数 y ＝ 3x － 4图象上的是（）.

A． （2，3） B． （－ 1，－ 1）

C． （0，－ 4） D． （－ 4，0）

3． 一次函数y ＝ － 2x ＋ 3的图象所经过的象限是（）.

A． 第一、二、三象限 B． 第二、三、四象限

C． 第一、三、四象限 D． 第一、二、四象限

4． 弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）是一次函数关系，图象如图1，则弹簧不挂物体时的长度是（）.

A． 9 cm B． 10 cm

C． 10．5 cm D． 11 cm

5． 已知直线y ＝ kx ＋ b经过点A（0，－ 2），且与坐标轴围成的直角三角形的面积为4，则k的值为（）.

A． B． －

C． 或 － D． 不能确定

6． 已知一次函数y ＝ kx － k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（）.

A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限

C． 第二、三、四象限 D． 第一、三、四象限

7． 某市出租车的收费标准如下：3 km以内收费6元；3 km到10 km部分每千米加收1．3元；10 km以上的部分每千米加收1．9元．那么出租车收费y（元）与行驶的路程x（km）之间的函数关系可用图象大致表示为（）.

8． 已知一次函数y ＝ ax ＋ 4与y ＝ bx － 2的图象相交于x轴上一点，则 的值是（）.

A． 4 B． － 2

C． D． －

9． 点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y ＝ ax ＋ b图象上的两个点，且x1 ＜ x2时，y1 ＞ y2，则（）.

A． a ＞ 0 B． a ＜ 0

C． a ＝ 0 D． 不能确定a 的正负

10． 为了增强抗旱能力，保证夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池．这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图2．某天0时到6时（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图3．给出以下三个论断：① 0时到1时不进水，只出水；② 1时到4时不进水，不出水；③ 4时到6时只进水，不出水．则一定正确的论断是（）.

A． ①③B． ②③ C． ③D． ①②③

二、填空题

11． 一次函数y ＝ － 3x － 1的图象经过点（0，）和（，－ 7）．

12． 函数y ＝ 中自变量x的取值范围是．

13． 若关于 x 的一次函数y ＝ （m － 3）x ＋ （m － 1）的图象经过原点，则m ＝时，y随着x的增大而．

14． 已知一次函数y ＝ kx ＋ b（k、b是常数，且k ≠ 0）中，x与y的部分对应值如表1，那么一次函数y ＝ kx ＋ b的关系式为．

15． 若三点（1，4），（2，p），（6，－1）在一条直线上，则 p的值为．

16． 当m ＝ 时，函数y ＝ （2m － 1）x3m － 2 ＋ 3是一次函数，y随x的增大而．

17． 一次函数y ＝ － 2x ＋ 4的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是．

18． 老师给出一个函数，甲、乙、丙同学各正确指出了这个函数的一条性质．

甲：函数的图象经过第一象限；

乙：函数的图象经过第三象限；

丙：在每个象限内，y随x的增大而增大．

请你根据他们的叙述构造一个满足上述各性质的一次函数：．

19． 从长沙往北京打长途电话，设通话时间为x（min），需付电话费y（元）．已知y 随x变化的图象如图4，则通话7 min需付电话费元．

20． 如图5，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿对角线OB对折，使点A落在点A1处，已知OA ＝ ，AB ＝ 1，则点 A1的坐标是．

三、解答题

21． 等腰三角形的周长为30 cm．

（1） 若底边长为x cm，腰长为y cm，写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．

（2） 若腰长为x cm，底边长为y cm，写出y与x的函数关系式，并注明自变量 x的取值范围．

22． 已知一次函数的图象经过（2，3）和（－ 1，－ 3）两点．

（1） 在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．

（2） 求这个一次函数的解析式．

23． 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物．若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，投入的成本y（元）与印数x（册）间的相应关系如表2．

（1） 经过对表2中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式.（不要求写出x的取值范围）

（2） 如果出版社投入的成本为48 000元，那么能印该读物多少册？

24． 已知一次函数y ＝ kx ＋ b的图象经过点（－1，－5），且与正比例函数y ＝ x的图象相交于点（2，a）．

（1） 求a的值.

（2） 求k、b的值.

（3） 求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

25． 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6 m3时，水费按每立方米a元收费；超过6 m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按每立方米c元收费．该市某户居民今年9、10月份的用水量和所交水费如表3．设一户居民每月用水量x（m3），应交水费y（元）．

（1） 求a、c的值．

（2） 当x ≤ 6和x ＞ 6时，分别写出y与x的函数关系式．

（3） 若某户居民11月份用水量为8 m3，求该户居民11月份的水费．

26． 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件．该机器运行过程分为加油过程和加工过程．加工过程中，当油箱中油量为10 L时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此循环不停．已知机器需运行185 min才能将这批工件加工完．图6是油箱中油量y（L）与机器运行时间x（min）之间的函数图象．根据图象回答下列问题：

（1） 求在第一个加工过程中，油箱中油量y（L）与机器运行时间x（min）之间的函数关系式.（不必写出自变量x的取值范围）

（2） 机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？

（3） 加工完这批工件，机器共耗油多少升？L