答案原来在课本上

穆　征

学完“相交线与平行线”这一章后，我在做练习题的时候遇到了下面这道题.

题目：如图1，CD⊥AB，垂足为D，点F是线段BC上的任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2，∠3=80°，求∠BCA的度数．

[分析：]根据条件不难发现EF∥CD，并且我又找到∠2的同位角∠DCB，发现∠1和∠DCB是内错角，∠3和∠BCA是同位角，从而可求出∠BCA的度数.此时本题的思路就基本打开了，于是我写出了如下的解题过程.

解： ∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），

∴∠FEB=∠CDB=90°（垂直的定义）.

∴EF∥CD（）.

∴∠DCB=∠2（）.

又∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠DCB（等量代换）.

∴DG∥BC（）.

∴∠BCA=∠3=80°（）.

答：∠BCA的大小是80°.

我知道上面的解题过程肯定正确，但在括号中注明解题依据的时候，我疑惑了.我学过平行线的判定定理，还学过平行线的性质，填哪个合适呢？是不是填哪个都一样呢？我拿不定主意.于是我打开课本，重新阅读平行线有关定理的证明过程.

我发现，如果已知角的关系，推出两直线平行，依据的是平行线的判定定理；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，依据的是平行线的性质．

于是我便肯定地在括号中依次写下了“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，“内错角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”.

指导老师评语：

穆征同学遇到的问题是我们大多数同学学习过程中容易弄混的问题，但他能回归课本，找到问题的根源，抓住问题的实质，最终自己解决问题，这是难能可贵的.

指导老师：王松超

【责任编辑：穆林彬】

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