棋盘上的坐标

2008-08-19周启东

中学生数理化·七年级数学人教版 2008年1期

关键词：竖线落子中国象棋

周启东

很多同学都喜爱棋类活动，但是大家是否知道棋盘上还包含着平面直角坐标系的知识？请看下面几道与平面直角坐标系有关的棋类问题.

1. 中国象棋

例1图1是象棋棋盘的一部分，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”的坐标为（1，- 2），“象”的坐标为（3，- 2），则“炮”的坐标为（）.

A. （1，- 1）B. （- 1，1）

C. （- 1，2）D. （1，- 2）

[解析：]中国象棋是同学们比较熟悉的棋类活动，这道题利用象棋棋盘上的网格线，结合象棋棋子考查平面直角坐标系的知识.解决这道题的关键是确定坐标轴.

根据“将”的坐标为（1，- 2），“象”的坐标为（3，- 2），可知“将”和“象”所在直线上所有点的纵坐标都为- 2，从而可以确定x轴是“将”和“象”所在横线上方的第2条横线，y 轴是“将”所在竖线左边紧邻的竖线，如图2.

确定坐标轴以后，根据坐标的定义就知道“炮”的坐标为（- 1，1）.应选B.

2. 围棋

例2将图3所示的围棋棋盘放在平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（- 7，- 4），白棋④的坐标为（- 6，- 8），那么黑棋❶的坐标应是.

[解析：]这道题利用围棋棋盘上的网格线，结合围棋棋子的坐标考查平面直角坐标系的知识.

根据白棋②的坐标为（- 7，- 4），白棋④的坐标为（- 6，- 8），可以确定x 轴是白棋②所在横线上方的第4条横线，y轴是白棋②所在竖线右边的第7条竖线.

同时也可以看出，x轴是白棋④所在横线上方的第8条横线，y轴是白棋④所在竖线右边的第6条竖线.

根据坐标的定义可知黑棋❶的坐标应是（-3，-7）.

3. 国际象棋

例3国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多.“后”不仅能控制它所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制斜方向的两条直线（与行或列成45°角）上的每一个小方格.图4是一个4 × 4的小方格棋盘，图中的“后”Q能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

（1）图5所示的小方格棋盘中有一个“后”Q，它所在的位置可用（2，3）来表示.请说明“后”Q所在的位置（2，3）的意义，并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被“后”Q所控制的四个位置.

（2）图6也是一个4 × 4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“后”Q，使这四个“后”Q之间互相不受控制.（在图6中的小方格中标出字母Q即可）

[解析：]根据“后”的控制规则以及它所在的位置可用（2，3）来表示，我们可以先建立一个平面直角坐标系，问题就容易解决了.

（1）“后”Q所在的位置（2，3）表示“后”Q位于棋盘中的第2列和第3行交叉处.

根据“后”的控制规则和平面直角坐标系的知识可知，棋盘中不能被该“后”Q所控制的四个位置是（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）.

（2）在这个棋盘中放入四个“后”Q，使这四个“后”Q之间互相不受控制，难度比较大，但是认真研究图4和图5后我们就会有所发现.

观察图5可知，第1个“后”Q不能放在（2，3）这个位置，否则由（1）可知棋盘中不能被该“后”Q所控制的四个位置是（1，1），（3，1），（4，2），（4，4），这四个位置不可能放三个互相不受控制的“后”Q.

利用同样的方法，就可以把棋盘中心的四个方格排除掉.如果第1个“后”Q放在某个角上，经过画线后发现也不行.

我们可以参照图4把第1个“后”Q放在棋盘上（1，2）的位置，这样就能得出四个“后”Q互相不受控制的放法（如图7）.

4. 五子棋

五子棋和中国象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是在正方形棋盘中，双方轮流落子，在横线、竖线、45°方向斜线任一条线上先连成五子者胜．

例4图8是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（甲执黑先落子，乙执白后落子），观察棋盘思考：若A点的位置记为（8，4），甲必须在哪个位置上落子才不会让乙在短时间内获胜？为什么？