你会确定最佳地点或最佳路径吗

赵　辉

将公用设施建在何处既节约资源又能更好地服务群众，这是我们在工程建设中经常要考虑的问题.有些同学会认为，这些都是科学家、工程师的事，关我们什么事呢？其实有些问题也是很简单的，利用我们所学的知识就能解决.不信？那么我们就来看看下面这几个问题，我们是不是也能当一回“科学家”或“工程师”呢？

类型1：点与点之间的最佳路径

问题1：如图1，河道AB是弯曲的，河道这么弯曲，一旦河水泛滥，受灾区域会很大.如果我们将河道AB变短，河水泛滥时受灾区域就会小一些.怎样才能使河道AB最短呢？

[分析：]要想使A、B两点之间的距离最短，根据我们所学的知识“两点之间的所有连线中，线段最短”可知，应在两点之间连成线段.

解： 如图2，连接AB，依线段AB来改河道就可达到目的.

类型2：点到直线的最佳路径

问题2：如图3，要把水渠AB中的水引到田地中的C点，在水渠AB的什么地方开始挖沟才能使田地中的C点到水渠AB的距离最短？画出图形，并说明理由.

[分析：]这道题实质上是求点到直线的最短距离，由“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”可知，只要过C点作直线AB的垂线段即可.

解： 如图4，过C点作直线AB的垂线，交直线AB于点D.因为垂线段最短，所以在D点沿直线CD开挖即可.

类型3：确定最佳地点，使其到各已知点的距离之和最短

问题3：如图5，A、B、C、D为四个不在同一直线上的村庄，政府要建一个中转站P，向四个村庄铺设天然气管道.中转站P建在什么位置最节省管道？

[分析：]要想最节省管道，就要使中转站P到四个村庄的距离之和最短.由于“两点之间，线段最短”，故中转站P既要在线段AC上，又要在线段BD上，即应建在线段AC、BD的交点处.

解： 如图6，分别连接AC、BD，线段AC、BD相交于P点，P点到这四个村庄的距离之和最短，P点就是中转站的位置.

问题4：如图7，A、B两个单位分别位于一条街道的两侧，现准备合作修建一座过街天桥MN（天桥必须与街道垂直），天桥建在何处才能使从A到B的路径最短？

[分析：]从A到B的路径由三段组成，即AM、MN、NB.其中线段MN的长度是街道的宽，是固定不变的，只要使线段AM、NB的长度之和最小就行了.但是线段AM、NB并不在同一条直线上，所以我们就要想办法平移其中的某一条线段，使它们处于同一条直线上.

解： 如图8，将点A沿垂直于街道的方向向街道内平移到达A1点，平移的距离等于街道的宽.连接A1B，与街道靠近B点的一侧交于N点，过N点建天桥即符合要求.

在解决有关最佳地点或最佳路径的题目时，常用到的数学知识是线段的性质和垂线的性质，同学们在思考问题时可往这两个方面考虑，同时还要注意数学中的一些变换，如平移、对称等. 这里我们仅就常见的题目类型进行了总结，随着学习的深入，还会有更多题目，但基本上都是这几种类型，只是用到的数学知识会更多.同学们可以将新的内容加以补充，进行总结，使所学知识更系统，并达到活学活用的目的.

【责任编辑：潘彦坤】