发掘潜在条件 寻找解题途径

王宇航　王志茜

一、问题的提出

液体压强和热膨胀结合的题目涉及正确应用液体压强公式和结合液体的热膨胀等条件，在初中物理习题教学之中属于多变量因素的问题.对初中学生来说，限于思维发展水平和解决物理问题的能力等原因，在解决此类问题的时候他们往往顾此不顾彼，不能抓住解决问题的本质原因.故笔者结合自己的教学实践，就一道具体题目的分析与解答提出自己不成熟的看法，以期抛砖引玉能与诸多同行交流，为教学提供帮助.

二、一道习题的多种片面思考

原题：如图1所示，初始时水温高于4℃，当容器中的水温上升时，若只考虑水的热膨胀，则水对容器底的压强（）.

A.不变B.变大

C.变小D.无法确定

从学生的解答来看，他们都能考虑到液体的压强公式，在仅考虑水的热膨胀时，多数同学能分析出水的密度ρ会减小，水面高度h会增大.但在具体求解之中，学生有以下几种典型思路：

（1）ρ减小， h增大，而乘积不变，故水对底面压强不变；

（2）ρ减小， h增大，但减小和增大的程度不清楚，故水对底面压强变化与否无法确定；

（3）因为受热膨胀，一部分水会从两侧进入容器中间自由液面处，从而导致自由液面的高度增高，水面高度增高的因素大于液体密度的减小，故水对容器底的压强增大.

另外一种看似合情合理的判断方法却有更大的迷惑性.这种方法如下表述2，当水温升高时，水的体积增大，有一部分水从大圆筒流入小圆筒，由于这部分水的重力作用面积减小，产生的压强增加，所以整个系统底部的压强增加.这种思考方法粗看起来似乎已经很好地解决了本题，但深入分析就会发现这种方法的一个突破点就是从图形上直观地看到中间部分小圆筒的底面积小于两侧部分大圆筒的底面积.沿着这样的思路去解决问题，我们不难会想：水对底面压强的变化是否与大圆筒和小圆筒的面积有关系呢？如果有关系，当容器变为如图2所示的形状时，是否就意味着水对底面的压强会减小呢？如果水受热膨胀之后对底面的压强变化与两侧和中间圆筒的底面积大小有关系，那这样的面积关系有无具体的数值关系呢？

三、对此题的参考解法

为了对以上疑问作出回答，笔者对此题进行如下解答：如图3所示，假设在没有热膨胀之前，中间圆筒部分的底面积为Ｓ1，高度为h1；两侧圆筒部分的面积和高度大小相等且分别为Ｓ2，h2；水的密度为ρ.则热膨胀之前，水对底面的压强为P1=ρgh1.由于在本题之中仅仅考虑水的膨胀，所以水的膨胀必然导致在竖直方向上体积膨胀.假设两侧水膨胀之后在各自的圆筒面上高度增加了h2的距离；中间部分水膨胀之后高度增加了h1，设水膨胀之后的密度为ρ.根据两部分水在膨胀前后质量相等可以列出方程：

中间部分水的质量m1=ρＳ1h1=ρＳ1（h1+h1′），

两侧部分水的质量2m2=2ρＳ2h2=2ρ′Ｓ2（h2+h2′）.

水膨胀前后的压强可以表示为P1=ρgh1.

结合膨胀前后水的质量关系可以看到

ρgh1=ρ′g（h1+h1′），

由以上推导过程可以看到，无论Ｓ1，Ｓ2的大小关系怎样，总有P′1>P1.

四、总结

在解决本题时我们可以看到，水受热膨胀后密度和体积（以及自由液面的高度）都发生了变化，但水的总质量却没有变化，正是利用水的质量没有改变这个潜在的条件才寻找到了水膨胀前后压强变化的关系.从中我们不难想到，在解决此类问题的时候如果单纯思考有哪些因素随着条件的变化而改变，往往会陷入“山重水复疑无路”的境地，但深入寻找具体问题中有哪些因素没有随着条件的变化而变化，却又会使我们“柳暗花明又一村”，从而找到解决问题的途径.

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