整式的加减典型例题

罗　成

整式的加减运算包括单项式与单项式之间、单项式与多项式之间、多项式与多项式之间的加减运算.几个整式相加减时，一般先用括号把每个整式括起来，再用加号或减号连接.整式的加减运算主要是合并同类项.

例1求单项式4a2b、-6a2b、3ab2的和与-7a2b的差.

[说明：]（1）求若干个单项式的和或差的步骤一般有列式，去括号，合并同类项三步.要注意每一步运算的根据，做到步步有理有据，以保证运算的正确性.

（2）有多重括号时，一般先从内层括号开始，先去掉小括号，合并同类项；再去中括号，合并同类项；最后去大括号，合并同类项.一层一层地去括号不会发生混乱，去括号时一定要注意符号是否变号.

例2若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值.

解： ∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，

[说明：]这道题考查同类项的概念.在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点（即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），不要忘记几个常数也是同类项.

例3已知A=3x2-6x+5，B=4x2+7x-6.

[说明：]这道题是求两个多项式的和与差，列式时尤其要注意都要添上括号，把每个多项式分别括起来，再用加号或减号连接.运算时，按去括号法则：括号前面是“+”，去掉括号和“+”，括号里各项都不改变符号；括号前面是“-”，去掉括号和“-”，括号里各项都改变符号.先去掉括号，再合并同类项.结果按某个字母的降幂排列.

例4先化简再求值：

[说明：]所给字母的值是负数，代入化简时要添上括号．

例5已知（a-1）2+|2a-b|=0，求3a-［（4a-2b）-2（4a-b）-6a+3b］的值．

[分析：]题中没有直接给出a和b的值，因为（a-1）2、|2a-b|是非负数，由非负数的性质可知，a-1=0，2a-b=0，由此可求出a和b的值，然后将它们代入化简后所得的整式求值．

[说明：]化简后的整式中含有2a-b，因而可以把2a-b的值直接代入即可求得结果，而没有必要再求出b的值.这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中注意使用.

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