不等式访友记

毕保洪

千里难寻是朋友，朋友多了路好走.不等式与有理数、代数式、方程和三角形等都交上了朋友，它刚刚与同学们见面，能否和大家成为朋友呢？

1. 初访有理数

例1求不等式3-≥的正整数解.

[分析：]根据不等式的性质求出不等式的解集，从而确定其正整数解.

解： 根据不等式的性质2，两边同乘以8，得

24-2（x-1） ≥ 3（x+2）.

去括号，得24-2x+2≥3x+6.

根据不等式的性质1，得-5x ≥-20.

根据不等式的性质3，两边同除以-5，得x ≤ 4.

所以原不等式的正整数解为1、2、3、4.

2. 拜见方程

例2已知关于x的方程4（3-2x）+3a+2=7-4a

-3（x-5）的解不比2a+1小，求a的取值范围.

[分析：]因为已知方程的解不比2a+1小，说明方程的解大于或等于2a+1，所以我们应先求方程的解.

解： 去括号，得12-8x+3a+2=7-4a-3x+15.

移项，得-8x+3x=7-4a+15-12-3a-2.

合并同类项并将未知数的系数化为1，得x=.

又因为方程的解大于或等于2a+1，所以有

≥2a+1.

根据不等式的基本性质，解得a≤-.

3. 会晤三角形

例3已知△ABC的边AB=3，AC=5，求△ABC的周长c的范围.

[分析：]要求△ABC的周长c的范围，关键是求出边BC的范围.根据三角形的三边关系易知，2

解： 因为AB=3，AC=5，所以2

根据不等式的性质1，可得 2+3+5

合并同类项，得 10

所以△ABC的周长c的范围是10

4. 光顾数学思想

例4学生甲和乙正在对不等式8a>6a进行讨论.甲说：“8a>6a正确.”乙说：“这不可能正确.”你认为谁的观点正确？谈谈你的看法.

[分析：]8a>6a正确与否，关键要看a的符号.

解： 两个人的观点都不正确，因为a的符号不确定.

（1）当a>0时，8a>6a.

（2）当a<0时，8a<6a.

（3）当a=0时，8a=6a.

不等式交的朋友可多着呢！这里不再多述，请大家留心观察，相信你也会和它成为朋友的.

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