检测题和综合测试题参考答案

“与三角形有关的线段”检测题

1. B2. C3. C4. D5. B

6. △ABE、△ADC 7. 3 8. 线段9. 810. 15

11. 设第三根木棒的长度为xm，则5

12. 略.

13. 如图1，AE=.

14. a ≤ b=3，a可以取1、2、3.

（1）当a=1时，2

（2）当a=2时，1

（3）当a=3时，0

满足条件的三角形一共有6个.

15. 如图2，延长AP，交BC于D.

∵AC+CD>AD，

∴AC+CD+BD>AD+BD.

故AC+BC>AD+BD.

同理可得AD+BD>AP+BP.

故AC+BC>AP+BP.

走A➝P➝B的线路近一些.

“与三角形有关的角”检测题

1. C2. B3. C4. D5. B

6. 63°和27°7. 105° 8. 50° 9. 72° 10. 74°

11. ∠BDF、∠BAD、∠ADE.

12.∵∠A=100°，∠ABC=∠C，

∴∠ABC=∠C=40°.

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠DBC=20°.

∵∠BDE=∠BED，

∴∠BED=×（180°-20°）=80°.

∴∠DEC=100°.

13. 如图3，可将题中的图10转化成题中的图9.

∵∠BAD+∠CDA=∠A′DA+∠A′+∠A′AD+∠A′=180°+∠A′，

∴∠A′=（∠BAD+∠CDA）-180°.

∴∠BPC=90°+［（∠BAD+∠CDA）-180°］

=（∠BAD+∠CDA）.

14. （1）α=∠C+∠EFC=30°+135°=165°.

（2）α=∠C+（180°-∠CAF-∠AFE）=135°.

（3）α=∠C+（180°-∠CAF-∠AFE）=165°-β.

（4）当α=90°时，β=165°-90°=75°.

“多边形及其内角和”检测题

1. n-3n-2（n-2）·180°2 . 对角线 3. 104. 四5. 96. 4

7. C8. C9. D10. D11. A12. C

13. 设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∠D=4x°.根据题意，得x+2x+3x+4x=360.解得x=36.

从而∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°.

14. 540°.

15. 设这个多边形为n边形.

当（n-2）·180°=1 125°时，解得n=8.25.

因为少加了一个内角，所以n=9.

当n=9时，多边形的内角和为（9-2） × 180°= 1 260 °.

所以少加的内角为1 260°-1 125°=135°.

她求的是九边形的内角和.

16. BE∥DF.因为 ∠A=∠C=90°，所以∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°.

∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）

= × 180°=90°.

又∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠AEB=∠ADF.

∴BE∥DF.

17. AB+BC=FE+DE.

如图4，线段AF、BC、DE所在的直线相交构成△GHI.

∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，

∴∠GAB=∠GBA=∠IFE=∠IEF=∠HDC=∠HCD==60°.

∴△GAB、△IEF、△HCD都是正三角形.

∴△GHI也是正三角形，GH=HI.

∴GB+BC+CH=IE+DE+DH.

又 GB=AB，IE=FE，

∴AB+BC+CH=FE+DE+DH.

∵CH= DH，

∴AB+BC=FE+DE.

“镶嵌”检测题

1. 整数 2. 360° 3. 正方形正方形 4. 63

5. D 6. C 7. B 8. A

9. 不能.正五边形的内角和为（5-2） × 180°=540°，每个内角为=108°.

因360°除以108°不能得到整数，故不能进行镶嵌.

10. 正方形是能进行镶嵌的，这道题可以看做是在整个镶嵌图案中，将一个正方形的某一部分平移到另一个正方形的相应部分，因而也能进行镶嵌.

11. 因为正三角形的每个内角都是60°，正方形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，且120°+90° × 2+60°=360°，所以用正三角形、正方形、正六边形组合能进行镶嵌.

12. 答案不唯一，如图5.

“三角形”综合测试题

1． 3、3或2、4 2． 73． 24． 三角形的稳定性 5． 45 6． 72 7． 180 8． 六

9． B 10． C 11． D 12． A 13． C 14． B

15． 答案不唯一，划分方案如图6.

16． 如图7，可以将n边形分为 （n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的所有内角的和为 （n-1）·180°，所以n 边形的内角和为（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°．

17． 如果能回到原出发点，则所走路线应构成一个正多边形.由于每次向左转的角度都是相同的，所以多边形的外角和（360°）应是这个角度的整数倍．小明每次向左转30°，所以能回到原出发点.而小兵不能回到原出发点.小明共走了12 × 10=120（m）．

18． x=40.

19． （1）∵∠B=60°，∠C=40°，

∴∠BAC=80°.

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC= × 80°=40°.

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.

（2）∠DAE=（∠B-∠C）．

∵∠BAC=180°-（∠B+∠C），

∴∠BAE=∠BAC=90°-（∠B+∠C）.

∵∠BAD=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（∠B-∠C）.

（参考答案由题目编拟者提供）