直线方程的几种解法

付　平

直线方程是解析几何中最常用的方程,题型和解法也是多样的，这里介绍几种常见的求直线方程的方法.

1 定义法

例1 已知△ABC的顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2）．试求这个三角形三边所在直线方程．

总结：直线方程有四种特殊形式，之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同表现形式，在解具体问题时，根据问题的条件、结论，灵活恰当地选用公式，这样直接写出直线方程的方法即为直接法.另外注意斜率不存在的情况.

2 设方程法

例2 一条直线经过点A（-2，2） ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线的方程.

3 直线系法

具有某种共同属性的直线的集合，叫做直线系．它的方程叫做直线系方程，方程特点是除含变量x,y以外，还含有待定参数（也称参变量）.

4 代入法

例4 求直线l′:2x-y+1=0关于直线l:x-y-2=0的对称直线方程.

解 设所求的对称直线上任意一点坐标为（x，y）关于直线l的对称点为(x0,y0)，则x

5 参数法

6 几何法

例6 求两点A(3,-5),B(0,-9)连线段的中垂线方程.

解析 可以按常规思路直接法写直线的点斜式方程，但计算比较繁琐，我们可以利用中垂线的几何特征来解此题.

7 分析结构法

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