美国高考及其数学考题特点浅探

美国高校入学考试主要有SAT和ACT两种，SAT考试每年举行6次，以高中毕业生的最后一个学期最好的一次成绩作为正式成绩；在全世界各地都有考点，在新加坡（1个考点）和我国的香港（5个考点）、澳门（1个考点）、台湾（1个考点）有专门的SAT考试服务单位，为华人提供了去美国读本科的机会.大陆地区暂时还没有这样的服务机构，但是大陆学生可以通过办各种签证到以上几个地方参加考试，成绩有效.ACT（American College Test）考试是由美国高校测试计划中心组织的大学入学考试，是综合学生学业成绩和入学智能测试为一体的考试，包含学业知识水平测试、学生能力测试、兴趣爱好调查等内容.综合招生高校一般会要求申请者提供SAT或ACT成绩作为重要参考，同时申请者根据自己的考试成绩决定入学后的选修科目.此外，有些高校还自己出题考试，了解学生的知识情况和学习能力.但是除了要求提供考试成绩外，更加主要的是各个大学录取新生还综合考虑以下几方面：（1）申请者高中时期的各科学分或成绩.（2）社会活动能力、工作经验、是否做过义工、是否有实际工作竞争力.（3）入学申请书、家长或任课教师的推荐信.通过这些资料了解学生个性、能力特点，作为录取与否的重要依据.

SAT考试分为SAT Ⅰ和SAT Ⅱ两种，SAT Ⅰ分两部分，数学和英语，每部分800分，测试时间3小时.SAT Ⅱ主要测试考生在某一学科的知识积累情况和运用知识能力，分英文写作、文学、数学、化学、生物、听力测验等二十二个学科，每科考试时间一小时.通过SAT Ⅰ中的数学试题可以管窥美国高考数学考试特点.

1 美国SAT Ⅰ考题形式举例

SAT Ⅰ中的数学试题主要涵盖运算能力、代数与函数、几何、数据分析、概率统计等几个方面，题型主要是选择题和应用题，考查很有特点.SAT卷首参考信息：

圆周的周角是360°.三角形内角和等于180°.

（1）大学举行抽奖活动，被抽中的同学将会住进豪华宿舍，有100名4年级学生，150名3年级学生，200名2年级学生参加抽奖，每个4年级学生有3次抽奖机会，每个3年级学生有2次抽奖机会，每个2年级学生只有1次抽奖机会，问一个4年级学生被抽中的概率是多少？

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日66787569787770 以上是夏威夷某城市一周中午的温度（华氏温度标准），如果用m代表这些数据的中位数，f代表众数，a代表这七个数的平均值，下表哪个顺序正确？

ABCDEa

ABCDE20 00050 00060 000150 000200 000 （4） 在平面直角坐标系内有一条直线l，l上有两个点（0，0）和（1，2），如果直线m经过（0，0）点且垂直于l，下列哪一个是直线m的方程. 第4题 第5题

ABCDEy=-12xy=-12x+1y=-xy=-x+2y=-2x （5）如果三角形的两边分别是5和6，那么这个三角形的周长是下列哪一个？

ABCDEⅠ onlyⅡ onlyⅢ onlyⅡ andIII onlyⅠ, Ⅱ, and Ⅲ (6)如果k能够被2，3和15整除，那么下列各数哪一个能够同时被这三个数整除.

ABCDEk+5k+15k+20k+30k+45 （7）当x﹥1时xx3=xm,请问m的值等于多少？

ABCDE-72-3-52-2-32 （8）能够满足这两个等式的x的值是多少？

（9）a 和b是任意正整数，a · b定义为a·b=ab+1a-1，那么4·2的值是多少？

(10)凯叶在大学音乐系学习.系里给她六门课让她选择，她必须从这六门课中任选两门，她有多少种选法？

（11）函数f(x) =x2-7x + 10 同时 f(t + 1) = 0,请问t的值等于多少？

2 中美高考数学考题比较简析

2.1.考试命题目的不同.

从以上考题可以看到，SAT考试的目的不是检查学生在高中学了多少知识，而是确定该考生是否具备大学学习所必需的基本能力，考查学生的创新能力、应用知识解决实际问题的能力，考查学生的把实际问题“数学化”的能力，考查学生的综合能力，主要目的是了解学生具备哪些大学学习所必需的学习、研究能力.而我国传统高考主要目的是考查学生是否掌握了大纲所规定的内容，注重学生对书本知识的继承和背诵，很大程度上是考查学生的记忆能力，主要目的是为了在考试后能够便于高校选拔考生.

2.2 命题方式存在较大差异.

从以上所例试题可以看到，美国的试题涉及实际背景范围广泛，从日常生活住宿、天气温度变化到商品交易等，同时又贴近学生生活，不出现和学生生活相对遥远和过于抽象的科学问题.我国高考题有关生物学现象、化学变化、轧钢、经济规律等相对学生比较陌生的应用题经常可以看到.有些工业机械原理或经济学规律中学生尤其是农村中学生根本没有听过.SAT知识考查和能力考查并重，可以看到，SAT试题中也有第（4）题这样的完全考查知识积累的问题，我国的考题恰恰是过于突出对书本知识积累的考查.

2.3 涉及知识范围跨度有较大差异.

考试题涉及各个知识点，概率统计、数据分析、平面几何、解析几何、函数等都包括在内，从第（9）题可以看到，这是一道设计抽象代数“运算法则”的问题，学生必须从中小学传统的加、减、乘、除等初等运算法则升华出来，知道运算法则还有很多相对抽象数学规定，这也是对学生探究能力的考查.我国的数学标准、数学课本中以及高考试题中极少看到这样的考题.

2.4 对问题解答要求灵活程度不同.

从第（5）题看到，SAT试题给学生思维留出较大活动空间，不一定给出唯一答案供学生选择，而是在真确结论的范围内给出几个答案，考查学生创造性思维和灵活程度，不拘束学生思维.我国考试题设计的基本都是具有唯一性答案的，而实际生活中实际问题的解决方法并不是唯一的.

2.5 对知识记忆的要求不同.

在SAT为考生提供的卷首信息可以看到, SAT对三角形、矩形、圆的面积以及圆柱、长方体的体积、勾股定理、特殊直角三角形这些对中国学生来说非常基本的概念和性质也不要求学生记忆.而中国高中生要求除三角函数中的诱导公式之外的基本概念和性质必须记忆.

可以看到美国SAT数学试题对中国学生来讲可能过于简单，但是在简单的背后蕴藏的这个科技最发达国家的教育科学内涵需要我国教育界思考.

参考文献

[1] http://www.collegeboard.com/student/testing/SAT/scores/sending.html[EB/OB].

[2] http://chinese.cersp.com/sKspj/200604/1278.html[EB/OB].

[3] http://www.collegeboard.com[EB/OB].

[4] http:/www.pbs.rog/wgbh

[5] Anonymous,Yale Reserchers，new SAT，Test Could Predict College Success[J].Black Issues in High Education, Reston:Better Mar.13,2003.vol.20,Iss.2;pg.12,2.

[6] 王奋平.从欧美数学课程改革看我国中学数学课程改革[J].西北师范大学学报（自然科学版），2002,（12）

作者简介 王奋平（1971—），男，甘肃古浪人，硕士，琼州学院数学系讲师 ，主要从事数学及数学教育研究，有多篇论文在省级以上刊物发表.

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”