初中数学教学中培养学生探究性学习初探

王振国

《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动中得以形成和发展的，课堂是培养学生创新意识和实践能力的主阵地。因此，进行初中数学探究性学习的课堂教学实践，寻找与时代发展相适应的教学方式方法十分重要。所谓探究性学习，是指在教师的组织和指导下，学生在数学学习情境中，主动观察事物，发现问题，提出假设或猜想，又经过调查、实验、搜集资料、建立模型，然后进行分析、思考、表达与交流的过程。下面结合本人在初中数学教学中引导培养学生进行探究性学习的几点做法和思考总结如下：

一、在概念的形成过程中进行探究性学习

概念的形成是一个从具体到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景，从形象出发，让学生切实参与概念的形成过程，让学生通过体验一些熟知的实例进一步得到思考，得出结论，形成概念。例如在函数概念教学中，一开始学生难理解课本中给出的概念，在教学中，教师不能停留于只让学生关注对其表达式和取值范围的讨论，而应先选取具体事例，让学生主动探讨体会函数能够反映客观事物的变化规律。如可先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系可以用什么方式表达：①汽车的速度是每小时50千米，在t小时内行驶的路程是s千米；②圆的面积s与圆的半径r；③由某一天气温变化的曲线所提示的气温和时间。学生思考后还要让他们反复比较，通过探究性学习得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。然后让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，水到渠成地概括出函数定义。至此学生就能体会到函数“变”的属性，至于变化规律如何?教师要继续引导探究实际事例，从而达到对概念的巩固。

二、在问题情境中进行探究性学习

学习应是一个再发现、再创造的过程，教师要引导学生置身于问题情境中，提示知识背景，让学生体验研究一个新问题的过程，展示思维过程，体验探究的真谛。如在“三角形三边关系”的教学中，教师可以先要求学生将事先准备好的长度为3cm、4cm、5cm、6cm、10cm、12cm的六根小木棒拿出来进行动手操作，任取三根将其首尾相接，拼成三角形。让学生细致观察后提出问题，教师把问题筛选后提供给学生，为他们创设问题情境，以便进一步探究学。

问题1：任意三根小棒能否拼成一个三角形?

问题2：有几组三根小棒能拼成一个三角形?

问题3：有几组三根小棒不能拼成一个三角形?

问题4：通过上述的动手操作，请猜想三角形中任意两边的长度之和(或差)与第三边的长度之间存在什么关系?

问题5：试用简洁的文字归纳你的猜想?又如何证明你的猜想?

这些问题形成一个思维链，学生既有兴趣探究，又发展了思维，在探究中还可能培养创新精神。

三、在例题和习题的引伸拓展中进行探究性学习

教材中例题和习题都具有很高的数学价值。例题讲解后，教师应对例题或习题进行多角度，多层次地改变题中的条件与结论并作适当的引伸，让学生求解或用多种方法求解，通过这样探究性学习，不仅加深学生对问题结构和特征的理解，而且有利手培养学生发散性的思维，提高他们分析问题和解决问题的能力。这样，让学生在探究中发现，在探究中创造就能实现了。

例如华师大版数学教材七年级下册习题9.1第4小题：如图1，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°,BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数。对于这个题目的求解，学生不难证明，但教学不能到此为止，应以原题的条件为基础，引导学生进行多方面的探索。

探索1：改变题目中的已知角的度数，如“∠ACB=50°”改为“∠ACB=60°”；

探索2：改变题目中的已知条件，如“∠ABC=80°，∠ACB=50°”改为“∠A=60°”或“∠A=70°”：

探索3：在探索2的研究下，条件改为“∠A=α”，用含x的代数式表示∠BPC。

这样，学生在例题或习题的引伸拓展中进行探究性学习，思维活跃，能力逐渐形成。

四、在概括数量关系、变化规律中进行探究性学习

有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动，从而使学生加深对数学知识的理解，形成有效的学习策略。在代数式、方程、函数、不等式教学中，拥有不少用来表达各种数学规律的模型的内容，教师在数学中要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动，寻找探索事物的数量关系和变化规律，从而提高数学能力。

如：用火柴棒按图2所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第4个图形需要____________根火柴棒，第n个图形需要——根火柴棒(用含n的代数式表示)。

学生经过动手参与，可以得到搭一个六边形需6根，搭两个六边形需11根，……让学生感受在图形的变化过程中火柴棒数的数量变化，然后引导学生探究n个三角形所需火柴棒数，充分肯定学生用不同的角度观察、思考，得出相同结果。

思路1：每个六边形要6根，n个需6n根，其中(n-1)个六边形有一根共用，所以需要6n-(n-1)=5n+1根。

思路2：从第二个六边形开始需要5根，共要5(n-1)根，加上第一个三角形的6根，共6+5(n-1)=5n+1根。

思路3：每个六边形都要5根，n个要5n根，其中第一个多一根，故需要5n+1根。

学生在探究的过程中，经历了一个从具体到抽象的数学化的过程，加深对数学的理解，在与他人交流的过程中，逐渐完善自己的想法。

五、注重在初中性内容中进行探究性学习

教师应尽可能多地提供一些现实生活中学生感兴趣的事例进行探究，如市场销售问题、股票风险投资、

_贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等。通过对实践性内容的探究学习，学生的实践能力大大提高了。

测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究内容。学习了“解直角三角形”后，教师应注重相关的实践性内容，可以提出这样的问题：怎样测量学校旗杆的高度?针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。教师组织学生到实地考察，记录所看到的实际情形，每人设计测量的具体方案，然后分四人小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典形的方案在全班介绍。这样学生积极性很高，又体验到解决问题策略的多样性。又如学校建新校舍，要在长100米，宽80米的矩形空地上建造一个花园，要求绿化面积是空地面积的一半，请为学校展示你的设计方案。这些例子很多，不同水平的学生都可以参与探索，在探究学习中，充分发挥学生的想象力，展示学生的思维方式，真正做到自主探索，提高创新精神和实践能力。

总之，在初中数学教学中开展探究性学习，培养学生探究学习的习惯和能力，是新世纪数学改革的一个重大举措，是时代发展的需要，是我们数学教师必须实施的课题。学生探究性学习活动能否顺利实施，关键在于教师能否创造适宜的教学情境和进行合理的引导，在新课程实施过程中，教师要运用一切可能的手段，不断优化教学设计，创设有效的探究时间和空间，营造良好的探究氛围，激发学生的学习兴趣，让每个学生都有主动探究的机会，从而真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。