用构造法巧求２００６年高考数列通项公式
2006-12-29田彦武周长林
中学数学杂志(高中版) 2006年6期
点评本题是一道复杂综合性数学题目，主要考查数列中的递推，裂项求和等问题，同时考查不等式的均值定理及放缩法等.类比排列与组合定义，给出逆序及逆序数的定义，然后联袂数列与不等式等知识，在设计上新颖别致.既考查学生阅读理解能力，又突出考查学生的理性思维，对于提高区分度起到一定的作用，充分体现了新课程的理念和对学生的要求.本题第(Ⅰ)问的本质是高等数学中的二阶等差数列，限于篇幅，这里不再给出其通项公式和前n项和公式，不过可以证明：所有的二阶等差数列的通项公式都可以写成形如a=an2+bn+c(n∈N*，a，b，c为常数)的形式，如今年广东第14题就可以这样做了.另外，用前面提到的构造差式与和式也可以解决这类问题，此处略去，请同学们自行思考.
