函数单调性的研究

　　1指导思想与理论依据
　　
　　本节课以探究性理论“在问题解决中自主学习”为指导思想，因为“问题学习”是建构主义所提倡的一种教学方式．本节课的教学设计所依据的理论突出体现在以下四个方面．
　　
　　(一)培养学生问题意识
　　在传统的教学过程中，一般都是教师讲，学生听，教师按照预先设计好的教学思路和教学过程进行教学．即使中间穿插一些提问，也主要是对一些事实现象的再现，没有多大的思考余地．建构主义以相反的思路来设计教和学，主张“在问题解决中学习”．同时心理学的研究也表明，发现问题是思维的起点，也是思维的源泉和动力，没有问题的思维是肤浅的思维．因此，在课堂教学中，教师应注重激发学生思维的积极性，培养学生的问题意识．问题意识是指学生在认识活动中意识到一些难以解决的、疑惑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，这种心理状态驱使学生积极思维，不断提出问题和解决问题．
　　
　　(二)鼓励学生探索问题
　　在课堂教学中，教师不仅要培养学生的问题意识，还要善于挖掘素材，努力创设各种问题情境，鼓励、引导学生多角度、多层面地深入探索问题，用疑问开启学生思维的心扉，启迪学生智慧，帮助他们不断挑战自我，挑战极限，享受到探索问题给自己所带来的快乐．从而在探索问题的过程中，将知识的理解引向深入．
　　
　　(三)引导学生解决问题
　　教学过程实际上就是设疑、质疑、释疑的过程，也是教学生学会学习，提高学习能力的过程，同时也是培养学生创新能力和实践能力的过程．解决问题的过程，也就是学生学会学习的过程．教师要引导、培养学生从不同的角度去思考、判断和解决问题，从而在问题的解决中学会学习，学会创新．
　　
　　(四)激发学生学习的求知欲
　　求知欲是学生追求知识的欲望，是激发学生学习兴趣，提高学习质量的内在动力. 求知欲越强，学习的自觉性越强. 教学过程是教师导、学生学的双边活动.教学效果既受教师主导作用的影响，也受学生主体作用的影响；教师的主导作用要通过学生的主体作用来实现．所以要提高教学质量，就必须激活学生的求知欲望．学生有了强烈的求知欲望，教学就能取得最佳效果．很多时候，学生有学习的欲望，有动机，有上进心，却不知道如何去学，或学习的效率低下．建构主义理论关于“在解决问题中学习”的理念能引导学生进行探究性学习，激发学习兴趣，激活求知欲望，培养创造性思维能力，使他们在发现问题、探索问题及解决问题的过程中不断获取知识、巩固知识．
　　
　　2教学背景分析
　　
　　(一)教材的地位和作用
　　学生高一学习函数时，已经知道了增函数、减函数和单调函数的概念，并且会用增函数、减函数的定义判断和证明函数在给定区间上的单调性．前几节课又学习了导数的概念以及导数的运算，这就为学生用导数研究函数的单调性问题做好了铺垫．学生通过学习可以体会用导数研究函数的单调性比用初等数学研究方法要简洁得多，另外函数的单调性又是下一步研究函数的极值与最值的基础，也是学生将来进一步学习高等数学的基础．
　　
　　(二)学生的情况和教材内容的调整
　　课本上给出了f′(x)>0f(x)为增函数，f′(x)<0f(x)为减函数，也就是给出了函数f(x)为增函数或为减函数的充分而不必要条件，这对学生后续的学习以及一些题目的处理有一些障碍，由于本班的学生是重点校重点班的学生，学生的数学基础比较好，接受能力比较强，我根据学生的情况决定增加f′(x)>0f(x)为增函数，f′(x)<0f(x)为减函数的逆命题和函数单调性的充要条件的探究，培养学生思维的深刻性．
　　
　　(三)教学的重点和难点
　　重点：函数单调性与其导数的关系
　　难点：函数单调性的充要条件的探究
　　
　　(四)教学方式和教学手段的说明
　　1．教学方法
　　本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，根据本节课教材的特点和学生的实际情况在教学中重点突出以下两点：
　　(1)由教材内容的特点确立以问题探究为教学的主线
　　教师先引导学生自主地提出课题，用导数研究函数的单调性，然后引导学生提出要研究的问题：
　　问题1导数和函数的单调性之间有什么关系?
　　在学生得出f′(x)>0f(x)为增函数，f′(x)<0f(x)为减函数以后，教师进一步提出：
　　问题2：上述命题的逆命题成立吗?
　　问题3：函数单调性的充要条件是什么?
　　问题4：如何求函数的单调性?
　　问题5：函数的单调区间如何合并?
　　在这一连串的问题中让学生充分体会数学知识的发生与发展过程．
　　(2)由学生学习风格的特点确立自主探索式的学习方法
　　考虑到学生的数学基础较好，思维较为活跃，对自主探索式的学习方法也有一定的认识，在教学中从提出学习课题到最后的课堂小节，我都通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索．将学生的独立思考、自主探究、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位．
　　
　　2．教学手段
　　本节课中，除经常使用的常规教具外，我还使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．其作用主要有两个：(1)将数学问题直观、形象地展示出来，帮助学生思考；(2)快速显示学生的研究成果，便于大家交流和讨论．
　　
　　3本课教学目标设计
　　
　　根据本课教材的特点、高中数学教学大纲对本节课的教学要求以及学生身心发展的合理需要，我从三个不同的方面确定了以下教学目标：
　　(一)掌握函数的单调性与导数之间的关系，会用求导的方法判断函数的单调性，渗透数形结合、类比以及等价转化等数学思想．
　　（二）通过对函数的单调性与导数之间关系的探索，发展学生的探究能力，通过由特殊到一般、由一般到特殊，由直觉猜想到推理论证等思维方法的训练，提高学生的科学思维素养．
　　(三)通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，使学生经历数学思维过程，获得成功的体验．
　　
　　4教学过程与教学资源设计
　　
　　为达到本节课的教学目标，我把教学过程设计为四个阶段．在知识引入阶段通过对高一学过的函数单调性的复习提出所要学习的课题；在知识探索阶段对三个内容进行探索：第一探索可导函数单调性与导数之间的关系；第二探索求可导函数单调性的解题步骤；第三探索单调区间的合并；在知识应用阶段通过对例题的分析求解使学生初步体会运用导数的方法研究函数的单调性的新方法；在学习小结阶段带领学生对所学的知识和方法进行梳理、归纳和总结．具体过程如下：
　　
　　(一)知识引入阶段
　　在本阶段的教学中通过对高一学过的函数单调性的复习，揭示单调性的刻画方法，学习了导数知识后，使学生产生联想，自主地提出能否以导数为工具来研究函数单调性的问题．
　　具体的教学安排：
　　1.回顾高一学过的函数单调性的刻画方法
　　教学中我首先向同学指出：高一学习函数的时候，函数的单调性是怎么刻画的?
　　2.提出新课题——用导数作为工具研究函数的单调性
　　在回顾的基础上我启发学生思考：我们已经学习导数的概念和运算，函数的单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况，而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系，能否把导数作为工具研究函数的单调性呢?在学生回答之后明确出三个问题：
　　问题1导数和函数的单调性之间有什么关系?
　　问题2如何求函数的单调区间?
　　问题3如何进行函数单调区间的合并?
　　同时指出这就是本节课我们要研究和学习的主题.
　　
　　设计意图用问题引入，激发学生的探究欲望，引发学生的学习兴趣，明确本节课研究的内容.
　　
　　(二)知识探索阶段
　　1..探索导数和函数单调递增之间的关系
　　导数和函数单调性的关系包括导数与增函数的关系和导数与减函数的关系，为了研究方便，我们先研究导数与增函数的关系.
　　1.1探索f′(x)>0与f(x)为增函数的关系
　　引导学生从特殊到一般，利用数形结合的数学思想方法从函数的图象上发现规律：在区