从椭圆第一定义到第二定义的几种过渡方法

　　椭圆第二定义是教学中的一个难点，也是一个疑点.其关键是做好从第一定义到第二定义的过渡.几次听课中，几位老师都是直接写出第二定义(教材中例4)，然后化简，最后总结道：虽然两种定义形式不同，但轨迹方程是相同的，都是椭圆的标准方程.学生感到茫然.那么，究竟为什么会出现定义形式不同，轨迹方程相同呢?
　　
　　1从教材的推导过程去分析
　　
　　可以看出，这一形式实际上就是椭圆第二定义形式.因此在讲第二定义之前，让学生去分析(1)、(2)，便可得到椭圆的第二定义形式.
　　当然也可以在讲第一定义的时候，提前介绍这一形式，提醒同学们今后会用到，这样处理，不仅符合学生的认知规律，而且使知识过渡自然、和谐.
　　
　　2从两种更为简捷的推导方法去理解
　　
　　由椭圆定义，通过建系设点，可得
　　教材中通过移项及两次平方，求得椭圆的标准方法，不仅化简繁杂，而且运算量较大.下面介绍两种较为简捷的方法，不仅较为容易求得标准方程，而且在推导过程中，更明显地会“显现”第二定义的形式.
　　方法(1)(构造等差中项法)
　　 (3)即为椭圆第二定义形式.
　　将(3)平方即可得椭圆的方程.
　　方法(2)由椭圆的定义可得
　　④即为椭圆的第二定义形式.
　　将④平方后可得椭圆标准方程
　　以上两种方法是推导椭圆标准方程的较为简捷的方法.同时也是发现第二定义的很好的方法，请老师们试一试.
　　
　　3从第一定义导出第二定义去解释
　　
　　从上面的论证分析可知，椭圆的两种定义是统一的.但定义的方式是不同的，能否从第一定义推导出第二定义，如下探索：
　　对于双曲线，可以仿照上述方法，实现从第一定义到第二定义的合理过渡.有兴趣的读者，不妨一试.
　　体现数学知识的形成、发生和发展过程是数学教学重要的指导性原则.学生的知识的形成与发展，需要施教者精心地设计，合理地引导.这样才能使学生真正体验数学知识的形成和发展过程，进而提高学生的认知水平和思维水平，逐步完善其思维结构，提升其探索能力，优化其思维品质.
　　
　　参考文献
　　［1］颜文杰、石礼成.椭圆两个定义的统一［J］.《数理天地》高中版，2001，9