数学教学十策略

　　“数学难学”、“数学难懂”、“数学没趣”等等，这些都是学生学习数学的“结果”，也是学生在学习数学时发出的“呐喊”!如果我们追问一下：这是不是教师教的结果呢?或者说教师为此应该承担多大的责任呢?另一方面，我们也经常听到教师也在“申辩”：“怎么讲，学生也都不会，(真笨)”、“一道题讲了三遍，学生还是不会做，(真蠢)”、“数学真难教啊”.的确，要想对这些问题做出全面而准确的回答是件十分困难的事情.不过，通过我们对数学教学实践的考察和分析，之所以出现这样的“结果”，在一定程度上与我们教师的教有着直接的关系，而且主要表现在教师教的策略上.另外通过我们对教师的访谈也发现，教师们缺乏对“教学策略”一词的思考和使用，不多的教师能够说出3个以上的数学教学策略.
　　从策略角度，课堂教学至少有两个层面：一是一般教学策略，二是学科教学策略.本文数学教学策略指的是教师针对自己的教、为了学生的学的数学学科层面的教学策略，比如包括呈现数学的策略、讲解数学的策略、分析数学的策略、指导学生学数学的策略等这些方面，其目标是要指向：使学生遇见的数学有趣、易懂，接触的数学有思想、有方法，并使学生愿学数学、会学数学，进而通过数学学习获得思维的发展和解题能力的提高.
　　根据数学的特点和学生学习数学的基本规律，并结合高中数学教学的实际，本文提出数学教学的十个主要策略：转化与变换策略，关注过程策略，回归概念策略，渗透数学思想方法策略，问题与解决问题策略，结构与特征分析策略，基本量与基本模式策略，整体感知与尝试错误策略，系统化与结构化策略，解题方法多样化与最优化策略.
　　“数学教学策略”是继“数学教学方法”和“数学教学模式”之后的又一个具有时代意义的重点研究课题.以“数学教学策略”为关键词，用《百度搜索》，得到了相关网页175?000篇.通过对已有相关文献的分析，按照上述界定，本文的数学教学十个策略有其自身的特点：第一，虽然教学策略的研究主旨是教师的教，但教师教的最终目的是为了学生的学，所以本策略体系的提出充分遵循了“教与学对应原理”^[1]；第二，数学教学策略当然必须反映数学的本质和数学的特点，所以也体现了“教与数学对应原理”^[2]；第三，“效率”意识是我们提出并研究“数学教学策略”的一个重要目的，本策略体系还具备了“高效率数学教学方式应具备的特征”^[3].而另外的一些相关的重要研究成果(比如文［4]提出的7个教学策略)实际是属于数学课堂教学中“一般教学策略”范畴，而不具有上述的基本特征，不属本文的“数学教学策略”之列.
　　以下就十个策略做一个简要的解读.
　　
　　1．转化与变换策略
　　
　　所谓转化与变换策略，是指数学教学中在新知与旧知、简单与复杂、熟悉与陌生、大与小、多与少、数与形、符号语言与日常语言等方面之间不断地进行转化与变换.数学新概念是由已学概念组成的，数学新命题是在已有命题的基础上推演出来的，数学问题也离不开前面各种概念、结论等相关知识，所以在教学中，当遇到陌生的、复杂的、大的. 难以解决的新问题(或新情境)，只有将其转化或通过变换为一个熟悉的、简单的、小的、曾经解决过的问题，新问题才可以得以解决.当然其中最为关键的还是明确如何转化，如何变换.
　　
　　2．关注过程策略
　　
　　所谓关注过程策略，是指数学教学中注重概念的形成与抽象过程、命题的推导与求证过程、解题的分析与表述过程、数学的思维过程与应用过程等等.数学不只是一个静态的结论体系，本身也是一个过程，一个发现、完善、应用的过程，一个猜想、实验、求证的过程.特别的，从数学教育的角度，过程不仅是手段，而且也是目的.所以，数学教学要让学生经历数学活动，体验数学过程，在活动中认识数学，在过程中理解数学，在探索中掌握数学.
　　
　　3．回归概念策略
　　
　　所谓回归概念策略，是指数学知识的讲解与分析、数学问题的分析与解决都要回归到(或者说还原到、退到)其中最为基本的、最为原始的概念上来.著名数学教育家波利亚曾说出过：“回到定义中去”，这是由数学的逻辑性、公理化方法和演绎体系所决定的，是对数学本质的一种高度概括.基本概念定义是分析问题、解决问题的重要依据，是学好数学知识、提高数学能力的重要前提.数学思维也均以数学概念的定义为重要基础，凭借着定义来进行.
　　
　　4．渗透数学思想方法策略
　　
　　所谓渗透数学思想方法策略，是指数学教学要揭示、明晰数学中所蕴涵的数学思想和方法.数学思想方法是数学知识的精髓，也是获取数学知识的主要途径，还是由知识转化为能力的桥梁.学生是否掌握数学思想方法是能否学好数学的关键.在中学数学里，一些数学思想和方法是明确的、显性的，教师们在教学中能够较好的关注到，而另一些隐藏或蕴涵在知识的背后，隐性的、缄默的思想方法，常常被教师们所忽视.教师一定要把数学思想方法作为重要的教学内容来教学.
　　
　　5．问题与解决问题策略
　　
　　所谓问题与解决问题策略，是指把解题作为一种教育内容和任务，以问题与解决问题的方式来教授数学.即把数学内容变成一系列问题(包括数学问题和实际问题)，通过不断地提出问题并解决这些问题来教授数学知识和方法.“问题是数学的心脏”，数学的发展本身也就是不断提出问题与解决问题的过程，即“提出问题→解决问题→提出新问题→…”，所以教师通过提出问题和解决问题来教数学，学生通过解决问题来学习数学、并掌握数学.
　　
　　6．结构与特征分析策略
　　
　　所谓结构与特征分析策略，是指对数学知识的分析和讲解要抓住概念、命题、问题以及知识体系中的结构关系和本质特征.对于一个概念，命题的学习，并不是仅仅记住它，说出它的内容，认识它的代表符号，而是要真正能够把握它的本质属性和特征，把握它与其他数学知识之间的联系和区别，.只有将知识纳入结构中，在结构中把握特征，在体系中掌握知识，才能融会贯通，才能举一反三，也才能运用自如.
　　
　　7．基本量与基本模式策略
　　
　　所谓基本量与基本模式策略，是指数学教学的重点要放在每个数学分支、甚至每个单元的最为基本的知识点上，包括基本的概念、基本的公式、基本的方法、基本的图形、基本的命题、基本的习题（这里称为数学基本量与基本模式).由于它们具有基本性、简约性、概括性、代表性、典型性等特点，便于学生记忆、理解、掌握和运用，所以称其为学生进行数学思维活动的基本单位，成为灵活地解决数学问题的基石.
　　
　　8．整体感知与尝试错误策略
　　
　　所谓整体感知与尝试错误策略，是指在分析和解决数学问题过程中，整体认知、把握联系、抓住关键，尝试各种解决思路，直到找到正确的思路为止.学生在数学学习过程中面对新的情境，不能只盯住局部，要从整体上去把握，当然也会出现错误，甚至可以有意识地让学生“尝试错误”，并充分暴露思维过程中的薄弱环节，然后通过师生共同分析出现错误的原因，不仅可以加深对问题的理解，还能从反面吸取经验教训，增强辨别错误的能力，从而形成知错，改错，防错的良性循环.
　　
　　9．系统化与结构化策略
　　
　　所谓系统化与结构化策略，是指教师在讲解某“单元”(包括章、节，下同)之前要让学生了解该“单元”知识的体系框架、在讲解某知识点时不能离开这一体系，在完成“单元”教学之后要形成相对完整的知识结构和认知结构.数学知识间的相互联系和相互制约、知识体系的严谨和严密，这也就要求新知识的学习必须与旧知识建立实质的而非人为的联系，在结构中把握知识，并由新知识不断生成新的认知结构.
　　
　　10．解题方法多样化与最优化策略
　　
　　所谓解题方法多样化与最优化策略，是指数学教学要从多角度、多维度、多层面提出数学问题、分析数学问题，以寻求最简单的、最有价值的解决方案.变换问题状态，调整分析思路，寻找解题方法上的灵活性和多样性，进行思维发散，探索最优化的解法，使所学知识得到深化和系统化且使之形成技能，这是数学解题的本质意义，也是学好数学的重要途径.
　　
　　参考文献：
　　［1］［2］涂荣豹．数学教学认识论［M］．南京：南京师范大学出版社，2003．
　　［3］于新华，等．对“数学教学效率”研究的几点思考［J］．数学教育学报，2006，15(1)：28-31．
　　［4］鲍曼，等．高中数学教师教学策略结构的调查与研究［J］．数学教育学报，2003，12(2)：59-62．