加强数学思想方法教学的原则与措施

　　一、数学思想方法的含义
　　
　　所谓“数学思想”，即对数学知识和方法的本质的认识，是对数学规律的理性认识；而“数学方法”即解决数学问题的根本程序和策略。如果把数学思想看作数学的灵魂，那么数学方法就是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程，是感性认识不断积累的过程，这当中积累达到一定程度时就产生飞跃，而上升为数学思想。因此，数学思想对数学方法起着指导作用。
　　关于小学数学教学中的“方法”与“思想”之间，至今还没有严格的界限，但人们习惯于把那些具体的、操作性强的办法称为方法，而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为思想。由此，我们可以把数学思想方法分为两种类型：一是操作性较强的方法，称为技巧型方法，如换元法、代人法、消元法、降维法、配方法等，它们与知识并行同生，其特点是与解题密切联系，具体而便于操作；二是逻辑型思想方法，包括类比、归纳、演绎、分析、综合、抽象、概括等，这些方法具有确定的逻辑结构，是普遍适用的推理论证模式。因此，我们不妨将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
　　
　　二、教材内容潜在的数学思想方法
　　
　　小学教学中的数学思想方法，渗透在各类知识之中，在数学教学中的各个阶段都起着重要作用。教学中突出了数学思想，就相当于抓住了小学数学知识的精髓。这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
　　
　　1．变换思想
　　变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。例如，平行四边形通过割补，平移转化成长方形；三角形和梯形也都可以转化成平行四边形来求出面积。圆也可以通过分割转化成长方形。
　　
　　2．建模思想
　　数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。比如，在“体积”单元复习中，对直柱体求积模型的建立——V=sh，是一个十分精彩的例子。从长方体、正方体到圆柱体的体积等都可由此推导出来，学生学会了建模，领悟之感便会油然而生。另外，在“平面图形面积”一章复习中也建立了一个平面求积的模型s=ab，从长方形求积公式出发推导出正方形、平行四边形、三角形、梯形的求积公式，从而沟通了各平面图形的内在联系。
　　
　　3．分类思想
　　分类思想是自然科学乃至社会科学研究的基本逻辑方法。数学分类思想，即根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的规律。所以，分类是近代和现代数学中的一个重要的思想方法。
　　
　　三、加强数学思想方法教学的基本原则
　　
　　1．联系性原则。在数学教学中，数学思想和方法是不能油水分离的，在传授知识的过程中，应力争做到，讲“方法”联系“思想”，以“思想”指导“方法”，两者相得益彰。比如，中小学数学中涉及最多的是转化思想。有从高级到低级、从未知到已知、从一般到特殊、从数到形的转化等。又如，用字母表示数，列方程解应用问题就体现从未知到已知的转化等。为实现转化，引入了许多数学方法，有图像法、有换元法等。
　　2．渗透性原则。数学思想和方法是数学知识的灵魂，但数学思想方法不等同于知识、技能，在很大程度上是属于数学意识。教材中有许多概念、公式、定理等本身就蕴含着丰富的思想方法。如分类的思想方法。其实，分类的思想方法在教材的许多内容中都涉及到，只要教师在教学中明确教给学生分类思想，培养辩证思维，及时纠正学生所犯的分类错误，逐步引导学生用现象分类进入到本质分类，使所学的数学知识系统化、条理化，形成一个完整的知识结构网络。
　　3．学生参与的原则。渗透数学思想方法要组织学生积极参与数学过程，这是因为数学思想和方法不同于其他基础知识，不能用符号、图形、式子等表示，也不可能在几节课内完成。为了使学生在小学阶段受到一些数学思想方法的陶冶，在教学中，加强基础知识教学的同时，应沿着数学思想和方法这条主线把气力花在培养学生良好的思维素质上，让学生通过数学学习。领悟数学观点、思考方法的思维方式，初步掌握数学思想脉络，提高他们的数学思想修养，从而发展思维，培养能力。
　　
　　四、加强数学思想方法教学的措施
　　
　　1．把渗透数学思想和方法的教学过程，精心设计到教案中去
　　一般说来，在研究教材、组织教学内容时，应注重挖掘教材内容中的数学思想、数学原理；在制定教学目标、确定教学重难点、采用教学方法时，突出思想方法的作用；在组织学生练习、技能训练中，有意识地渗透思想方法。
　　
　　2．注重知识发生过程的教学，让学生参与到数学知识的逻辑组织过程中
　　在知识发生探索中，要设法给学生充实的感知材料，创设问题情境，并给学生以启发引导。一般可以采用如下做法：
　　①在教学中通过尝试、猜想、归纳、概括等发现知识的发生过程；②在知识逻辑组织中，要提供给学生辨析、类比、分类、概括的混合材料；③在形成正面的概念、法则、方法、原理过程中，注重让学生参与到数学知识的逻辑组织中去；④在知识巩固应用中，要进行变式，提供反例，知识延伸，新旧知识沟通等各种手段进行思维训练。
　　
　　3．在解题教学中，加强数学思想方法的指导
　　在解题教学中，要十分注重挖掘、提炼解题的指导思想，归纳总结、上升到思想方法的新高度，掌握本质、揭示规律，在较高层次上发挥每道题的功能作用。只有这样，学生才会受到不同的数学思想方法的指导，这对于优化学生思维素质、提高学生创造性思维能力具有十分重要的意义。
　　(责任编辑：张华