由鞅差所产生的非平稳线性过程的随机泛函中心极限定理

韩　玉　杨晓云　董志山

摘要：设{Z_t，f_t；t∈Z}为鞅差序列，存在σ>0，使得E(Z²_t｜f_t-1)=σ²，a．s．{a_i;j≥1}为一实数序列，满足∑｜a_j｜<∞，∑a_{j≠0．令xt=∑ajZt-j(t≥1)，s²nnσ²(∑aj)²，Sn∑Xt，定义部分和随机过程ξn(t)=s^-1n(Sr+Xr+l(tn—r))，r／n≤t≤(r+1)／n，r=0，1，2，…，n—1．在非平稳条件下，证明了{ξn(t)0≤t≤1}的所有有限维分布在条件概率PR(·)下均弱收敛到Wiener过程Ⅳ的有限维分布，进而得到随机指标和过程{ξVn(u)；0≤u≤1}弱收敛于Wiener过程W，其中{Vn；n∈N}是一列满足一定条件的正整数随机变量。}

关键词：泛函中心极限定理；线性过程；鞅差

中图分类号：0211．4

文献标识码：A

文章编号：1671—5489(2005)06-0716－09