对小学数学课算法多样化的思考

陈清容

走进课改的数学课堂，经常可以看见这样的现象：一道计算题出来后，老师们常常要鼓励、引导学生思考采用不同的算法。有的教师会对学生说：“可以用你自己喜欢的方法计算。”于是问题就出现了，学生用的方法往往不是老师事先估计的“基本方法”（即老教材推崇的），也不一定是老师认为比较好的方法。教师的疑问也由此产生：为什么要提倡算法多样化？如何体现算法多样化？要不要对多样的算法进行优化？算法是不是越多越好？一堂课里如何处理“体现算法多样化”与“巩固计算方法”在时间分配上的矛盾？

一、如何定位“算法多样化”？

“鼓励算法多样化”是数学新课程的一个重要理念。算法多样化与一题多解不同，它是针对“计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法”而提出的一种教学策略。算法多样化的思想强调的是尊重学生的独立思考。鼓励学生探索不同的方法.并不是让学生掌握多种方法，而是教师应该在课堂中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨，肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神。

“算法多样化”是实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的有效途径，也是尊重学生个性化学习、促进学生个性化发展的有效途径。新教材在计算教学中，挖掘了许多有利于突出算法多样化的素材，凸显了同一个问题的多样化算法，为学生的多角度思维拓展了空间，也为教师提供了很好的教学指导。因此笔者认为，算法多样只是一种手段，绝不是目的。算法多样化对思维的灵活性、敏捷性的训练十分重要，它是培养创新型人才的重要途径，因为任何独创的思维能力都将有力地促进学生今后的发展。

二、怎样体现“算法多样化”？

面对算法多样化，目前教师在课堂呈现出两种倾向：一种是态度消极。要强化学生的计算训练，就管不了那么多，反正我是必须把我认为最重要的任务完成再说（如：凑十法，竖式计算），如果偶尔有时间或上公开课、研究课，也会问问学生“还有没有别的算法”，没有必要去反思自己做得好不好、做到位没有。因为考试还是要的，学生考不好，家长那方面怎么交代？如果我练够了，成绩上去了，至少家长认可，学校认可，所以偶然赶赶潮流不碍“大局”

另一种是突出了算法多样化。这里又可以分为两种情况：一是有的只是追求表面现象，而根本上井不给学生独立思考、探究、交流的机会，有时反而变成了老师一味地讲解、启发、介绍多种方法。这样，五花八门的方法不是从学生脑子里进发出来的，而是像看电影一样，多种算法都神秘地出自高手——老师，老师更像魔术师，可以变出那么多种方法，学生不由自愧不如，对老师肃然起敬。二是老师把主动权交给学生，留出足够的时问和空间，学生可以在充分发散、求异、创新思维之后，有令人吃惊的发现。如：计算“19+18”，学生竟然“喋喋不休”地说出了11种算法：

（l）10+10=20

9+8=17

20+17=37;

（2）列竖式计算;

（3）19+10=29

29+8=37;

（4）10+18=2'8

9+28=37;

（5）19+8=27

27+10！37;

（6）18+9=27

27+10=37;

（7）18给19一个1，就有20+17=37;

（8） 19给18两个1，就有17+20=37;

（9）给19增加一个1，就有20+18=38，然后用38-1=37;

（10）给18增加2，19+20=39，然后39-2=37;

（11）先分别给19、18补1、补2，再分别减去，就有20+20-1-2=37。

其中，有的方法，如（3）和（4）;（5）和（6）;（7）和（8）;甚至（9）、（10）和（11）实质上是一样的，不能算为不同算法。还有学生提出的算法是为了多样化而多样化，没有一点实质意义，是可以忽略不计的，老师应有明察的能力，并及时提醒学生分析与思考。

算法的多样化激起了学生对算法的思考、归类，对问题解决策略进行提炼，对不同意见和模棱两可的方法进行辨析，达到了对算法的深层次感悟，突出了“鼓励算法多样化”的本意。学生领会了方法的实质，就能以不变应万变。更何况方法往往不是一成不变的，它们会随着实际问题的变化而变化，需要个人结合实际、经验和自己的感悟，才能灵活处理。

教学时，教师尽可能用好一些能够体现算法多样化的素材，引导学生去探索，学生的智慧是不可估量的，往往会给教师带来惊喜。但是在鼓励算法多样化的同时，有一个问题不得不引起我们的重视：多样化算法出来后并不是每一个学生都能立刻理解的，而需要结合他们个人的经验去感悟。面对多种算法，好的学生可能领会了，而且还有时间和精力自觉地从中思考，、选择更好的方法;然而对于一般水平的学生而言，一节课要掌握那么多种方法是不现实的;接受慢一点的学生可能会目不暇接，到头来可能没有一种方法会给他留下深刻的印象，甚至一节课下来，在眼花缭乱的诸多算法里，对自己到底想用哪种算法没有明确的意向，那就谈不上“用自己喜欢的方法算”了。

三、算法多樣化要不要优化？

上述情况是算法多样化过程中必然会遇到的现象。我们应积极创设条件让学生有机会对诸多算法进行系统的整理，通过比较来澄清一些模糊的认识，进行自我消化。有的教师此时会话锋一转，向学生提出如下问题：谈谈自己最喜欢哪种方法？你是怎样想的？打算怎样向同学推荐它？有什么好办法记住它？你最不喜欢的方法是哪种？为什么？这其实就是教师适时引导学生对多种算法进行“优化”的过程。由此，教师给学生留下自主的空间，引导学生去理解、去感悟，给学生留下的印象将是深刻的。

这样就可以让学生富有个性地、按个人的理解来开展优化活动。如果老师觉得非常重要的、必须人人都掌握的一种算法学生并没能意识到，老师可以巧妙地引导学生多思考、多辨别、多练习，使学生从比较中感受它的重要性、方便性，进而领悟这种方法的实质。比如，“列竖式计算”。当初学习时，一般学生并不会很喜欢它，因为它麻烦，再说学生都习惯了口算，横式用得多了，看起来更顺溜些。选择这种算法就需要学生不断体会。总之，优化应根据学生自己的喜好来展开，如，“说说你比较喜欢哪种算法？理由是什么？”或者换个角度说：“你想个办法推荐一下你喜欢的算法，编一段宣传广告吧！”

事实上，优化的思想是存在于人们潜意识里的，是你不引导他也会不自觉地去做的一件事，生活中优选的思想、事例无处不在，为什么不从小帮助学生树立和巩固这种意识呢？

这里又有一个问题，在优化算法过程中，“凑十法”等传统的算法要不要强调？有人主张由教师向学生推荐好的算法，以此达到优化的目的。其实，这里也是存在问题的：教师是有差异的，对课改精神的理解也不一定是最权威、最正确的。如果教师能确切地分析和把握诸多算法中各种算法的优缺点，那也未尝不可。其实，“算法好”的结论是因人而异的，有些学生容易接受且受欢迎的算法可能是速度很慢的算法。学生或者觉得那样直观形象，用起来顺手，逐渐就习惯了、掌握了，甚至久而久之也可以达到比较快的计算速度。“凑十法”等计算方法对每个人并非都是绝好的方法。教师在教学时应该有开放的思想，鼓励学生大胆地思考，只要是学生自己动脑筋想出来的合理办法，就应该给予肯定。如果学生想不到“凑十法”，教师不提也无妨。如果习惯了“数数”、接着数，或者习惯了其他的凑数法，而我们还硬是要塞给他一个“凑十法”，也是不合适的。一是他不一定理解并欣然接受;二是“凑十法”也不过是我们很熟练后才觉得它好用，从而给它冠了一个“基本”的称号。实际上，年幼的学生面对陌生的“凑十法”，一定和面对别的方法一样。在没有形成牢固的认识前，非要让学生去记忆一些抽象规则和名称，那是给学生增加负担。鼓励算法多样化，实际上就是鼓励学生独立思考，根据自己的实际选用不同的算法，体现学习的个性化，培养思维的创造性。所以只要是学生自己用得最便捷的方法，就是他心中最优的方法。

四、学生的算法，多不起来怎么办？

有些算法，学生根本就是想不到的，该怎么办？甚至是课本上已经列出来的算法，学生也有的说不到点上，那又该怎样处理？在实际观察中，我们发现这跟教师的引导有关。如：面对北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》二年级下册的连加“118+104+95=？”，有的老师，算式一出来就急着叫学生算;有的老师，虽然会先让学生估一估，但只是“走一走这个过程”，根本就没有留出足够的时间给学生去想，学生也没有机会说，当然学生就不可能提出类似“100+100+100+18-5”的方法;有的老师会给学生一点时间想一想，就可能出现“100+100+100大约是300”的结论;高明的老师在学生已经说出“100+100+100”之后，还留有时间让学生继续说，这时很可能会有“挑战者”站出来讲出快捷又准确的算法（也可称作一种思想）。如果确实属于比较偏、怪、难的算法，学生想不到的，老师可以不用为此而大伤脑筋，没有想出来就算了;如果真是比较便捷的、对于今后的学习有决定性影响的重要算法，老师可以平等的身份把自己融入到学生当中，将其介绍给大家，也不失为一种好办法。比如：“刚才受同学们多种方法的启示，我也想出了一种，大家帮我看看，这样行不行？”于是学生就可能把自己设想为评判官，以积极的思维、审视的眼光来检查老师的算法是否合理。

五、如何处理“体现算法多样化”与“巩固计算方法”时间分配上的矛盾？

有的教师说：我是很重视鼓励学生算法多样化的，但是关注了算法多样化，就没有时间练习了，计算课不练习，或者练得那么少，学生的计算能力怎么提高？

笔者认为，数学中的计算练习固然十分重要，但发展学生的创新思维更重要。我们在不同学校作过对比，一些学校经常让学生“挑战百题”、玩多样“算数游戏”，学生也是乐意的，由此培养起来的计算能力的确比别的学校好。这种练如果是为落实课标中的保底标准，我看未尝不可，但是为了和以前的学生比高低，或者以此要达到超过以前学生计算水准的目标，我看就不该了。学生可用来学习的时间毕竟是个定数，以前有的一点不能减，以前没有的也要有，这只会给学生增加负担，是与新课程理念背道而驰的。当然我们也不愿看到这样的局面：创新意识和能力没有得到真正的培养，纯粹为了多样而多样，方法简单地重复耗费了大量时间和精力，到头来学生的计算能力又不如人，那就是典型的“踏空”，而不是课改的本意。

“最理想的教学设计应该是既能留给学生展示多样化算法的时空，充分体现算法多样化，还能保证足够的练习量。”计算课适度的练习是非常必要的，尽管计算方法是学生自己想出来的，但在讲出来之前，可能只是潜在的，或许就是瞬间的闪念，是一种灵感，下次碰到类似的问题时也许它还会出现，也许就是稍纵即逝的东西。学生在讲出来以前还是一点支离破碎的冲动、感觉而己，向全班讲述、介绍的过程就是引导学生把朦胧的想法进行整理的好机会，对模糊的想法进行清晰的反思、强化，或者本来想当然地认为是很好的方法。讲着讲着可能自己也会发现它并不合理，或者在一旁听的同学也来帮忙指出其中的缺漏，这本身就是一个省悟、学习的过程。学生讲出来的算法在被老师认可以前，他可能并不能确定这就是一种算法，或者在说出来以前只不过是一点模糊的意识而己。对一个新的算法必须要练习，甚至要进行适度的强化练习，才会深化感知，达到理解、掌握的效果。

算法多样化费时多，时间不够怎么办？一节课要体现算法多样化，就得给学生足够的时间思考多样的算法，交流、展示、解释多样的算法。这必然会耗去大量的时间，然而既然是计算课，学生不练肯定是不能达到很好地理解和掌握的程度的。这就出现了时间分配上的矛盾。如果偶尔一节课出现了内容讲不完的现象，临时调整或分解为一节半、两节课来上，这不成问题，但是如果所有的计算课都这样，势必造成老师和学生的负担，这应该也不是课程改革倡导者的初衷。

建议：1.恰当地处理好算法“创新”与算法‘温故”的关系。我们要的是对新算法的发现和挖掘。如果这节计算课里学生會用到的多样化方法与上节课是相同的或类似的，那就没有必要节节课都来反复。那样，学生觉得缺乏挑战性，没有新鲜感，会感到乏味，因而不能再积极投入求异、求新的思考活动中。

2.可以适当根据内容整合自己的课堂设计，环节尽可能少而精，不要把各项活动孤立地设计、看待，一项活动能融进两项以上教学任务的，就决不把它分解为两项零散的活动，不要频繁地更换教学场景;要努力使教学设计紧凑，进展自然、流畅，追求一种水到渠成的感觉和效果。如：北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》一年级下册“套圈游戏”一节，主要是学习两位数的连加。这也是一个典型的要体现算法多样的题材。老师如果在“引导学生共同探寻算法多样”环节之后，给出这样的问题：“请你向同学们推荐一种方法;例题中帮淘气和笑笑算套圈的得分，下面也请大家都亲自来套圈（各种动物图片被散乱地印在作业的一侧，另一侧留作计算用。如果是真正地动手套圈，计算的时间肯定又无法保证了），喜欢吗？边套边给自己记分。每套三次，算一回总分，看谁套得多，算得快，而且算得准！计算时，可以用你自己喜欢的方法。”这样，不同的学生可以算不同数量的题。教师便可以去辅导有困难的学生，去收集学生计算过程中的问题信息。算法多样化就是这样帮助我们实现“学习的个性化，让不同的人在数学上有不同的发展”。