情境数学探索的故事

李吉林

数学需不需要情境？如何在数学教学中创设情境？数学情境教学和语文情境教学有什么相同之处，又有什么不同……一个个难题，预示着数学情境教学的探索，必定需要较长时间的摸索。

一

学校里年轻的数学老师蕴藏着极大的改革热情和智慧，他们被语文情境教学的魅力所吸引，并羡慕我在语文学科带的徒弟，因而也希望我收他们做徒弟。一次参加数学学科的备课，他们又热忱地表示：“李老师，你就不肯收我们数学老师做徒弟？”我说：“我不懂数学，怎能‘好为人师呢！数学的研究全靠你们啦！”听了这句话，周伟老师失望而又恳切地说：“李老师，你以后千万不要说你不懂数学。”虽然是简短的一句话，却让我觉着了它的分量，我从中感到数学老师在数学学科搞情境教育对我寄予希望，我说我懂数学还是不懂数学，对他们的探索信心有着直接的影响，我怎能说不懂呢！我连忙改口说：“没事，不懂我就向你们学，学了就能懂。”他们听了都高兴地笑起来。我这个数学的门外汉就这样被这群可爱的年轻人的热情和诚恳感动了，开始了对数学情境教育的探索和思考。虽然数学情境教育究竟怎么去做一时半会儿心里还没数，但是我相信它总是会成功的。我有了信心，大家也就有信心了。

数学老师们行动起来了，他们首先主动地把语文情境教学的那些方法、手段搬到了数学教学中去。一天，他们邀我去听三年级的《认识长方形和正方形》一课。看得出老师很费了一番脑筋，用图画创设了一个“小兔盖房子”的情境：黑板的挂图上画着一座小兔子的房子是正方形的，砌房子的砖是长方形的，开的窗户是正方形的，屋顶的烟囱是长方形的，试图让孩子在童话的情趣中，在小兔子的房子中认识长方形和正方形。

我一边看着，一边想着：小兔盖房子虽然有很多有趣的故事情节，但是好些长方形、正方形都同时出现在“小兔的房子”上，感知目标就不鲜明，正方形和长方形的差异孩子也一下难以辨明，因此这样设计不很恰当。如果仅仅是把语文情境教学中那些创设情境的手段照搬过来，未必能很好地体现数学学科的特点。于是，我一方面从保护数学老师积极性的角度，表扬了老师们的大胆尝试和创新;另一方面，我又提醒大家将情境教学在数学中拓展时千万不能牵强附会，科学的东西还是要实事求是，生搬硬套不是好办法。这次尝试让我领悟到，情境教育在其他各科的拓展，一定要遵循这门学科自身的规律，而不能削足适履。那么数学学科自身有怎样的规律呢？

二

我思考着：语文源于生活，数学不也是源于生活吗？因为生活或生产的需要，才产生了数学。但现实的数学都是远离孩子生活的，抽象而过于繁琐，许多数学术语，把原来不复杂的小学数学搞复杂了。孩子觉得数学难而无趣，也是很自然的。因此数学的情境教学应该从摒弃它的弊端着手，即怎么让数学走进儿童的生活，让儿童亲近数学。这么一想，觉得数学创设情境的思路开阔了许多。

不久，四年级的顾文彬老师准备执教《长方体表面积的计算》。正在这时，学校举行“爱书周”，各班都要做图书箱，建立图书角。那天，我经过总务处，无意间看到一只只新的图书箱。我心头一动，一下子就想到了《长方体表面积的计算》，兴奋极了：长方体不就在孩子身边吗？

我马上找到小顾老师，把他领来看图书箱。小顾一看就明白了，兴奋地说：“好，有办法了！”随即，又找到图书馆的老师，向他了解全校一共要多少图书箱。我们开始备课，从学生的生活出发，创设了在“爱书周”里做图书箱的情境。上课了，孩子们希望的图书箱展现在他们眼前，顾老师让学生担当角色做总务处的老师，让他们计算：给学校36个班配备图书箱要多少三合板？孩子们被带到—个和自己生活相通的情境中来学习、认识长方体的表面积;而且自己霎时变成了“总务主任”，成了学校当家人，真是新奇有趣。因为生活的需要，他们去研究身边的数学问题：“总务主任”用尺亲自测量一个图书箱，长多少？宽多少？高多少？数据有了，再计算图书箱的表面积是多少？制作一个需要多少三合板？学校那么多班，一共需要多少？在直接源于生活的情境中，学生很快就弄明白了长方体的表面积计算公式，又巧妙地将这个知识运用到生活中去。

这节课上得很成功，孩子们始终兴趣盎然。

我从这节课的成功想开去，感悟到数学其实就在孩子们的身边，就在我们的生活中，我们可以到生活中找到它。由此很自然地找到了数学学科创设情境的途径，那就是把生活带进数学的课堂。这个发现让我这个数学外行倍感兴奋，我觉得自己的认识就在这探索的过程中一点点地形成，并提高起来，对数学的感受也一点点地敏锐了起来。

从这一新思路出发，我们又研究了很多课。如在“爱国月”里，结合主题性大单元教育活动上的五年级的《多位数的读法》。百万、千万、亿这样的多位数，对于孩子来说平时没有这些概念，读起来不容易，写起来也易错，而且单纯的数字学起來挺乏味。我想，这些数字只有根植到社会生活中去，它才是有意义、有价值的。当时国庆来临，我想到报纸上关于我国近五年来经济发展情况的报道很多，粮食、钢铁、煤炭、汽车、电等产量分别是多少，又分别增长了多少，很多数据都是多位数。我们便首先让孩子去搜集相关数据，让他们比较具体地了解伟大祖国经济不断发展的喜人形势。其实这也是一种社会调查，一种活生生的思想教育。上课了，孩子们将收集的数据在小组里交流，然后汇集起来，创设了一个“祖国经济大发展展览会”的情境。要办展览会就要根据数据制作图表，由此引导学生去写多位数，而且要求准确、清楚、端正。于是孩子们兴致勃勃地在下面练着，认真地写着一个个多位数。然后有的画表格，有的写数字，“展览会”筹备好了。展览会要开幕了，就得有讲解员，孩子们纷纷举手，要求担当讲解员。讲解员的讲解要声音响亮，口齿清楚，报告数字必须准确无误。就在这角色扮演中，孩子们领悟到读多位数要眼快、口快，并主动积极地练习报告多位数的本领。在听读的同时，也为祖国经济发展的惊人速度而欢欣鼓舞。这样将数学学习和儿童的生活，和社会的发展联系起来，既让儿童懂得了祖国这五年来的辉煌成就，又在其中掌握了多位数写法、读法，将所学的知识及时运用于实际之中。

此后，老师们都领悟到数学就在情境中的道理。学校的数学课生动而有趣了。学习统计，就结合班级开展读好书的活动，统计同学读各类书的数字，然后做成图表展示;学习百分数、分数，以至比例都让学生在班级、在学校、在社会就某一个项目收集数字，去编题计算，感悟数学在生活中的广泛运用;学习元、角、分，让学生当营业员和顾客，理解人民币的进制、兑换，熟悉使用人民币;学习重量“吨”，让学生当饲养员，给牲口过秤。教《百分数的应用题——利息》一课，又设计了游戏“为储户当参谋”，设立“储户咨询站”，有孩子当“储户”，有孩子当“参谋”，还有孩子当“储户咨询站”站长。相互间展开角色的对话：有储户与参谋对话，有站长与储户的对话。积极的思维活动在游戏中快乐地进行，生活中的数学在课堂上生动展现。在这些模拟的生活情境中，有效地培养了学生数学的应用能力，而且极大地丰富了数学教育。可以说数学在情境中产生，再引导学生到情境中去运用，儿童对数学的兴趣油然而生。现在看来，这已是现代数学教学必由的路径。这一阶段的收获不小，我认识到——数学来源于生活，引导学生在生活中发现数学，让数学与生活结合，在真实的或模拟的生活情境中学习数学、运用数学。

三

面对情境教育在数学学科的进展，我又想，数学的重要特質是思维的体操。数学的学习就是不断地引领儿童去思考、去探究。因此，我们创设的情境应具有鲜明的探究的特点，应有利于儿童思维的发展。

探究并不意味着抽象，并非仅仅就是逻辑。小学数学应该让学生伴随着生动形象去探究，也就是在情中探究，在境中生情，这样儿童的探究就可以伴随着乐趣，探究便易于产生顿悟。所以实验班的老师们努力把抽象的“公式、定律”化为具体可感的形象或生动的形式，把数学的知识镶嵌在情境中。

陈建林是一位年轻的数学老师，他有着较深厚的数学功底。他教六年级数学，为了使学生把体积的知识综合运用到实际生活中，他和学校数学教研组的老师们共同研究创设了一系列儿童感到亲切有趣的生活、生产的情境，并引导学生把计算不规则体积的知识在情境中运用。我也参加了他们的研究。一上课，陈老师通过让孩子参加“华罗庚小组”，来提升学生的人格，并明确地提出了这堂课的学习要求。接着陈老师把学生带到模拟的“金属制品车间”，工人叔叔正在制造铜锁，便随手拿起一把，创设一个探究的情境：“工人叔叔所用的材料是一块棱长为9厘米的正方体铜块，用这样大小的铜块能加工成多少把这样的铜锁呢？”铜锁的体积是不规则的，有锁身、锁柄、锁孔，怎么算呢？在孩子感到困惑时，陈老师用一个故事让孩子在趣味中把思维引向深处。他说：“早在两千多年前的古希腊，有一位伟大的数学家，他的名字叫阿基米德，他也曾遇到了你们今天遇到的问题。”孩子一听顿觉新奇。陈老师接着说：“国王要阿基米德判断皇冠是不是真黄金？他为此困惑了好几天，最后的结果怎样呢？”陈老师播放了一段录音：“阿基米德在跨进放满了水的浴缸时，发现许多水从浴缸里溢了出来。看着溢出来的水，阿基米德恍然大悟，他立刻跳出浴缸，披上衣服冲出门去。”

孩子们听了个个兴奋不已。陈老师问孩子：“阿基米德看到浴缸里溢出来的水，受到了启发，找到了测皇冠体积的方法，你有没有从中受到什么启发？”他鼓励学生动手试一试：“现在请你们这些‘小华罗庚组成实验小组，利用桌上的实验器具，根据自己的设想，大胆地去做一做。看哪一组的方法跟阿基米德的方法是相同的？”孩子一听自己的方法竟有可能与伟大数学家阿基米德相同，快乐得简直要跳起来。那铜块究竟能生产多少把锁，孩子们运用与阿基米德相同的方法终于算出来了！真是“情能激智”呀！

接下去陈老师把学生带到模拟的“玻璃制品车间”，要注明这种玻璃瓶能装多少毫升的药液。

孩子们便操作开了，这样试，那样试，在探究中终于明白了应将药瓶里的水倒入量筒。陈老师当即表扬孩子。“你们的方法真好！据说爱迪生当时也曾经向他的助手提出了类似的问题。最后就像你们刚才那样，他往玻璃瓶中倒满水，然后把玻璃瓶中的水倒入量筒中，一下子测出了水的体积，那就是玻璃瓶的容积。”陈老师以孩子们崇敬的科学家为榜样，把学生带入模拟的探究情境中，感受科学家神奇的数学智慧和人格之美，陶冶学生的情操，开发学生的潜能。

这样，我们创设的情境，具有鲜明的探究特点。不仅让孩子在情境中感受数学，获得理解运算的规则，而且在一种非常愉悦的心理状态下探究数学，促进了儿童思维活动积极的进行。事实已表明，数学情境课程给儿童带来了无限的生机和乐趣。这让我深切感悟到——数学是思维的体操，通过创设探究的情境，让儿童伴随快乐的情绪，积极进行思维活动，把认知活动与情感活动结合起来，把形象思维与逻辑思维结合起来，启迪儿童的数学智慧，并培养起他们对数学的兴趣。

四

陈建林等老师的课启发了我，我感到数学和其他学科一样，也是人类文明的重要组成部分，蕴涵着丰富的美感。小学数学里应该体现数学的审美性和文化性，应引导儿童在学习数学的过程中，获得数学的审美感受和文化熏陶。英国哲学家罗素就说过，数学是一种“冷峻的美”。这使我意识到数学的文化性、审美性是个新的课题;而数学情境课程的特点更易于进行这方面的探索，于是我们的“情境课程”研究又深入到这样一个新的层面上去。

五年级研究教学《平行四边形面积的计算》。传统的教法是老师先复习长方形面积的计算公式，然后出示平行四边形，通过演示告诉学生平行四边形的计算公式是什么，然后进行练习。这便是最常见的离开了生活的纯认知的教学。

执教的关勇老师是个很有幽默感的人，所以思维方式也常常与众不同。我们在集体研究备课时，他的幽默常常生发出一种特别轻松的气氛。在那样的情境中，真是可以“出格地想”。他在备课时说：“人类研究长方形面积的计算公式用了一万年之久，而后研究平行四边形面积只用了五六十年。”我一听，觉得这是非同一般的资料，连忙问：“这数据确凿吗？”关勇老师边笑边十分肯定地说：“这是我从书上看到的。”这个资料的提供让我从数学史想到数学文化，人类对数学的研究是代代传承的，后者是在前者的基础上发展起来的。因此，我认为让儿童从数学的文化感受数学的美是可以寻找到途径的。我谈了自己的设想，得到数学老师这群内行的认可，我心里特别高兴。

抓住数学文化的“脉”，重演再现发现公式的情境，让学生自己去发现公式，可以说这是多少年来，我在困惑中思考琢磨数学情境教育的一个梦寐以求的境界。今天，顿觉开朗，内心涌起一种发现了什么似的兴奋。关勇老师集中大家的智慧，加上自己的钻研，上了很出色的一课。

上课一开始，关老师启发引导学生：“人类研究长方形面积的计算公式经历了一万年，而后研究平行四边形面积的计算公式，仅用了五六十年。显然，人类是从长方形面积的公式中得到了很好的启示。”简单的几句话，道出了人类对这两个几何面积计算公式探索的历程，包含着逻辑之美、创造之美。接着关老师让学生担当角色：“现在就请你们做古代小小数学家。”随即关老师出示一幅简笔画，上面画着一间小屋，小屋前有一块平行四边形的地。关勇老师指着图说：“一位老爷爷的屋前有一块平行四边形的地，老爷爷很想知道这块地究竟有多大，问了很多人都不会算，你们这些小数学家有办法计算出它的面积吗？”于是，这些“古代小数学家”拿着长方形、平行四边形的图摆弄着、切割着、拼接着，在古典民乐的典雅音韵中，他们专心思考，小声议论，大胆猜想。不多会儿，有人举手了，再一会儿更多的人举手了，他们一个个要发表各自的发现：“我是将平行四边形从中间切割的，一拼就是长方形了。”“我可以运用长方形计算公式来计算平行四边形。”“这是不是也叫‘长X宽呢？"学生边说边演示，边提出问题，教室里沸腾了。“公式”不再是老师告诉的，而是通过学生担当自己所向往的角色，在探究中自己发现的，运用起来就倍感亲切而难以淡忘。对人类文明史进程的初步体验，把数学知识、数学文化和探究精神在情境中融会成一体，充分显现出教学内容的美感。数学老师从体现美的角度设计思考，可以使数学教学更具人文性，变得丰富多彩。

将生活展现、实物演示和艺术手段结合起来，再现人类发明数学公式的情境，感受数学的文化性和美感性，来实现数学教育中数学知识的获取，数学技艺的掌握与数学文化、数学美感的熏陶三重功能，从而丰富儿童的精神世界。

情境数学将“数”与“形”、“数”与“生活”结合，让儿童在身边发现数学，使原来颇为遥远而陌生、敬而远之以至畏惧的数学变得亲近，似曾相识，可以理解和捉摸。由此培养起学生对数学的热爱。