巧测楼高

李俊玲

学校教学楼有多高？利用中学学过的几何和物理知识，不用登楼顶，就可以测出楼高。

第一种方法是“影子法”。利用太阳光照射高楼形成的影子长度，再测量人体直立影子的长度，楼高与人高的比例等于楼影与人影的比例，简单计算就可算出楼的高楼（图1）.

其中h表楼高，s表示楼影长度；h＇表示人高，S＇表示人影长度。

由于阳光平行射向楼与人，人体直立形成的小三角形与楼形成的大三角形相似。

测量楼影S和人体S＇，人体高度已知，则可计算出楼高h的数值。

第二种方法为“小镜法”。利用物理光学的镜子反射定律，入射角等于反射角，再通过相似三角形定理求出楼的高度。

具体做法是，将一面小镜平放在楼前地面上，镜面朝上，人向后退，同时观看镜面，直到镜中出现楼项檐的像，立即停止后退，进行测量：小镜与楼的距离S，小镜与人的距离S＇，人眼距地面的高度为h＇（图2），计算可知楼高h的数值。

由于射角等于反射角，这样形成了相似三角形。

S：S＇=h：h＇

注意此时h＇不表示人高，而是人眼距地面高度，必须精确。根据比例分式可得出楼高。

第三种方法是“镜框法”。这是一种很有趣的方法，利用一面带穗子的镜框，镜框要求必须四角要直，还要有几何知识才能测出楼高。

站在楼前一定距离，举起镜框斜对着楼顶，用眼睛瞄准，使人眼通过斜边正望见楼顶檐，这时穗子受重力作用，会自然下垂，记住下垂穗子与镜框交结的点。

如图3：C点是瞄准楼顶时人眼的位置，矩形C＇B＇D＇C代表镜框，其中A＇点表示穗子与镜框的交点。

仔细观察，可知直角三角形ABC与直角三角形A＇B＇C＇相似，AB：A＇B＇=BC：＇B＇C＇。

其中A＇B＇可在镜框上测量，B＇C＇为镜框之宽，BC为人与楼之间的距离，三个已知量，最后可计算出AB的数值，再加上人眼距地的高度BD，才会得到真正的楼高。

利用“小镜法”测高楼是最佳方法，关键是将小镜水平放置，有一点难度；“影子法”也不错，“镜框法”误差较大。

“巧测楼高”的方法还有几个，请你设计并直接亲自动手测量一下，会有很多收获呢！