立足教材基础创新 凸显科学探究能力

摘 要：教材是实施课堂教学的重要资源，教材例习题是专家精心设计的题目，具有一定的研究价值.文章围绕教材中的一道习题，通过深度探究，挖掘其潜在的价值，以期提高学生的解题能力和思维能力.

关键词：课本习题；三角形；视角；证法

中图分类号：G632"" 文献标识码：A"" 文章编号：1008-0333（2025）01-0002-06

收稿日期：2024-10-05

作者简介：彭光焰，中学正高级教师，特级教师，从事高中数学解题研究.

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：数学教材为“教”与“学”提供学习主题、基本线索和具体内容，是实现数学课程目标、发展数学学科核心素养的重要教学资源，教材应有利于全面落实立德树人的基本要求，有利于教师创造性教学，有利于学生自主性学习.习题是教材的重要组成部分，要提高习题的有效性，科学、准确地把握习题的容量和难度，防止“题海战术”.应开发一些具有应用性、开放性和探究性的问题，解决这样的问题有助于提升学生的数学学科核心素养.因此，在使用教材时，教师应格外关注怎样使用教材以及使用的效果如何，而不是照本宣科，这对教师的业务素养提出了很高的要求.

教材是完成教学任务的依据，是教学内容的载体，是教和学的内容，是教学过程的支架.蔡上鹤教授认为“教科书是由正文、例题和习题三部分有机组成的”.教材的习题凝聚了编者的集体智慧和结晶，研究这些习题，充分挖掘其内在功能的教育教学价值，是提升教师教育教研水平的必由之路.人教A版数学教材中的例题、习题、数学活动和问题情景等都具有较强的教学价值，教师应该认真阅读并充分理解教材的编写意图，对于教材中的教学素材进行合理有效的教学设计，引导学生逐渐学会用数学眼光观察问题、用数学语言表达问题、用数学思维分析问题和用数学方法解决问题.教材的习题一方面起到了加深学生对知识的理解、复习并巩固的作用，另一方面也是培养学生能力的重要载体.通过研究习题，可以提高学生的数学解题能力，发展学生的数学思维能力，培养学生的探索和创新能力，从而提高数学教学质量.

人教A版新教材的习题分为4个层次，分别是练习、复习巩固、综合运用和拓广探索，其中拓广探索是最高层次.拓广探索题虽然数量不多，但都有一定的研究价值.本文对人教A版新教材中的一道拓广探索题进行研究，通过对教参解法和其他解法的对比剖析，以及该道拓广探索题的推广，培养学生严谨求实、善于思考、敢于质疑和激励创新等方面的能力［1］.

1 习题呈现

题1 （人教社A版2019年7月第1版普通高中教科书数学必修第二册第90页《拓广探索》栏目第10题）

如图1，已知平面内并列的三个全等的正方形，利用复数证明∠1+∠2+∠3=π2.

题2 （人教社2006年6月第2版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下）第97页复习参考题四A组第17题）如图2，三个相同的正方形相接，求证α+β=45°.

2 证法探究

视角1 解直角三角形 .

证法1 以OA，AB，BC为边长分别向下作正方形，连EC′，OC′，如图3所示.

3 结束语

高中数学学科核心素养包括数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析和数学抽象.对课本例习题进行多解多变有利于发展学生的思维品质，从而获得正确的数学观念，增进科学态度和责任.教师不仅要结合教学实际情况创设多种探究情境，以此激发学生的学习动机，还要通过积极改进和创新，引导学生大胆尝试，养成敢于批判质疑和勇于创新的精神.对于学生独特的解决问题的方法，教师更应该重视，适时给予鼓励，让学生体验成功的喜悦，激发学生的创造热情，最终达到发展学生核心素养的目的［2］.

参考文献：

［1］ 彭光焰.对新教材三道拓广探索题的探究［J］.数学通讯，2022（18）：33.

［2］ 彭光焰.多维探究课本例题，发展学生核心素养［J］.数理化解题研究，2024（07）：29-37.

［责任编辑：李慧娇］