浅谈数学中的分类讨论问题及相应对策

摘 要：要了解分类讨论的思想方法，首先要了解分类讨论的原因，其次要熟悉分类讨论的标准及策略.分类讨论的解题策略就是将整体化为局部来研究，将复杂问题化为单一问题来解决，从而达到逐一化简的目的.学生通过分类讨论来解决问题，可以培养其核心素养和优秀的思维品质.

关键词：分类讨论；应对策略；优秀品质；核心素养

中图分类号：G632"" 文献标识码：A"" 文章编号：1008-0333（2025）01-0045-04

收稿日期：2024-10-05

作者简介：赵微，本科，一级教师，从事中学数学教学研究.

所谓分类讨论，就是研究的对象不能一致解决，需要根据差异将研究对象区分为不同种类进行解决，最后综合各类结果得到解答的方法.简单地说，在数学问题中对已知条件进行分析时，发现在不同的情况之下得到的结论是不相同的，就应该使用分类讨论来解决问题.

1 关于分类讨论问题的建议

分类讨论是解决含参问题的重要思想方法，它在数学中的应用十分广泛.在解题过程中，如何才能解决好分类讨论的问题，需要弄清以下几个关键问题.

1.1 分类讨论的诱因

分类讨论题覆盖知识点较多，具有较高的逻辑性及很强的综合性.导致分类讨论的诱因主要有以下几点：（1）系数变化的原因；（2）运算法则的原因；（3）数学公式的原因；（4）数学概念的原因；（5）位置关系的原因；（6）数比大小的原因等.

1.2 分类讨论的标准

分类讨论的标准有以下几点：（1）分类讨论是一种逻辑方法，根据不同标准可以有不同的分类方法，但是应该遵循最简的原则；（2）要根据分类规则进行科学分类，在同一级分类中，要严格按照同一标准进行划分；（3）必须做到分类不重复，不遗漏；（4）对多级讨论，应逐级进行，关键是要有利于研究问题和解决问题.

1.3 分类讨论的步骤

分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类求解，最后整合得出结果.分类讨论的基本步骤大致为：（1）确定讨论的对象和讨论的范围；（2）确定分类标准，进行合理分类；（3）必要时还需进行多级分类，逐级讨论；（4）总结概括，得出结论.

2 关于分类讨论问题的解题分析2.1 简单原因的分类讨论

如果分类讨论是由于某个知识点或单一因素引起的，就可以依据相应知识点，按某个标准进行简单分类讨论，并遵循不重不漏的原则.

2.1.1 系数变化的原因

不少数学问题都和系数密切相关，例如函数f（x）=ax2+bx+c，x∈R.（1）当a=b=0时，f（x）=c是常函数；（2）当a=0，b≠0时，f（x）=bx+c是一次函数；（3）当a≠0时，f（x）=ax2+bx+c，x∈R是二次函数.

例1 若关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4lt;0的解是一切实数，求a的取值范围.

分析 当二次项系数为零时不是二次不等式；当二次项系数不为零时是二次不等式.

因此要分两种情况讨论.

3 结束语

在解决问题的过程中，如果不分类讨论就不会得到正确的结论，那么就必须利用分类讨论去解决问题.而分类讨论的解题策略，就是将整体化为局部来研究，将复杂问题化为单一问题来解决，从而达到逐一化解的目的.在进行分类讨论的时候，要从变化中寻找不变的因素，以不变应万变.如果弄清了分类讨论的起因，就把握了它的来龙去脉，然后由因索果，水到渠成.要合理和正确地应用分类讨论，就要做到有条不紊和全面具体.只有在分析问题和解决问题的实践过程中，才能逐渐认识和熟悉分类讨论思想方法，培养并发展思维的广阔性和严谨性.

参考文献：

［1］ 增祥均.浅谈分类讨论思想在高中数学解题中的应用［J］.数学学习与研究，2022（32）：146-148.

［2］ 牛伟.基于核心素养的高中数学分类讨论教学研究［J］.数学教学通讯，2022（21）：53-54.

［责任编辑：李慧娇］