例谈参数方程巧解圆锥曲线问题

摘 要：文章以2024年高考全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、全国甲卷及北京卷中的圆锥曲线问题为例，研究如何利用曲线的参数方程简化求解，并且进一步探究椭圆及双曲线参数方程的拓展形式在解决圆锥曲线问题中的优势.

关键词：新高考；解析几何问题；参数方程；复习备考

中图分类号：G632 ""文献标识码：A"" 文章编号：1008-0333（2025）01-0042-03

收稿日期：2024-10-05

作者简介：关迪，硕士，一级教师，从事高考解题研究；孙乐汉，硕士，一级教师，从事高考解题研究；赵成海，本科，正高级教师，特级教师，从事数学教学研究.

参数方程在解析几何中的应用非常广泛，它是解决圆锥曲线问题的重要工具.利用曲线的拓展式参数方程处理圆锥曲线问题往往可以减少变元，化繁就简，减少运算量［1］.本文目的是让同学们体验与感悟拓展式参数方程在解决圆锥曲线问题中的广泛适用性，掌握参数方程的应用技巧与特点，拓宽同学们的解题思路.

3 结束语

在四道例题的解法中，突出了参数方程拓展式的应用，这种参数方程形式虽然使变量x与y的关系不像标准形式下参数方程那么明确，但是它可以有效避开三角化简，而且在形式上能更方便地挖掘变量x与y之间的关系.所以，同学们通过参数方程思想的引领，再结合具体问题进行探究练习，合理选择参数方程的形式，能够培养综合应用能力，这也是新课标数学核心素养的一个重要培养方向.

参考文献：

［1］ 金毅.三角恒等变换视角下构建圆锥曲线参数方程［J］.数理化解题研究，2023（31）：6-8.

［责任编辑：李慧娇］