利用飞轮瞬时转速信号评价三缸机缸内做功能力的研究

摘要： 快速诊断内燃机各缸均匀性有利于为缸内燃烧过程控制提供信息，进而改善内燃机工作性能。以三缸机为例，对利用飞轮瞬时转速信号评价内燃机缸内做功能力的方法进行了研究。分析了瞬时转速信号的获取及滤波方法，研究了影响缸内做功能力评价的各种因素。通过对实测数据的分析得出：利用飞轮瞬时转速推求的是内燃机输出的有效扭矩，其与缸内产生的指示扭矩有一定的偏差，这个偏差随内燃机工况的不同而不同；在计算中，往复运动部件产生的惯性力及对当量转动惯量的影响可以忽略；由瞬时转速推求的扭矩离散度较大，平均处理后可用于评价内燃机各缸做功能力。

关键词： 柴油机；瞬时转速；工作均匀性；扭矩；做功

DOI： 10.3969/j.issn.1001 2222.2025.01.012

中图分类号：TK421" 文献标志码： B" 文章编号： 1001 ２２２２（２０25）０1 ００82 ０7

多缸内燃机各缸工作不均匀会影响其动力性、经济性和排放性等性能，引起振动并加剧零部件磨损^{［1 2］}。随着排放法规日益严苛，探索一种能快速诊断各缸均匀性的方法，为缸内燃烧过程控制提供信息是有实用价值的。围绕各缸工作均匀性的诊断，国内的学者们进行过诸多探索，认为利用曲轴瞬时转速信号诊断各缸工作均匀性，据此进行反馈控制是一种较好的途径^{［3 10］}。但是瞬时转速信号的波动状况受诸多因素的影响，其与缸内燃烧过程之间并不是简单的函数关系。本研究以三缸柴油机为例，针对如何能合理地利用瞬时转速信号诊断内燃机做功能力进行了分析。

1 利用转速评价内燃机做功能力

1.1 理论依据

内燃机工作时，扭矩输出是周期性变化的，平均值与负载阻力矩相平衡。随着曲轴的旋转，内燃机的输出扭矩有可能大于或小于由其所带动的阻力矩，因而内燃机的转速也呈波动状态。根据动力学基本定律，扭矩的变化与曲轴角速度的波动之间有如下关系^［11］：

TE-TR=Idωdt。（1）

式中：TE为内燃机输出扭矩；TR为负载阻力矩；I为内燃机运动质量的总转动惯量；dω/dt为曲轴的角加速度。

由式（1）可知，如果能测取曲轴旋转速度，并计算得到其角加速度，则可根据角加速度的变化间接评价内燃机扭矩的变化，由此可以评价多缸机各缸做功能力的差异。

图1示出了内燃机活塞受力的传播路径示意图。作用在活塞上的力pp包括作用在活塞上的气体作用力pg和活塞连杆系统的惯性力pj。

pp=pg+pj。（2）

考虑到dω/dt=（dω/dφ）·（dφ/dt），dφ/dt=nπ/30，以及ω=nπ/30，对于多缸机则有：

∑ii=1pgi+pjirsinφ+βcosβηm-TR=π30²Indndφ。（3）

式中：ηm为机械效率；i为内燃机缸数；n为内燃机转速；r为曲柄半径；φ为曲轴转角；β为连杆摆动角，可据连杆比λ由式（4）计算得到：

β=asin（λsinφ）。（4）

对固定工况，ηm可视为常数，本研究的目标是评估缸内做功能力，暂时忽略ηm的影响。因此，由气缸压力产生的指示扭矩与飞轮转速之间的关系可近似描述为

∑ii=1pgirsinφ+βcosβ-TR=π30²Indndφ-∑ii=1pjirsinφ+βcosβ。（5）

由式（5）可知，内燃机曲轴瞬时转速与转角的导数反映的是内燃机输出扭矩与阻力矩之差，利用瞬时转速信号不能直接描述某一缸的做功情况，同时，其关系还受到活塞组惯性力产生的扭矩分量的影响。

1.2 转速信号的获取

本研究所用数据来自于一台三缸舷外增压柴油机的测试结果，发动机的缸径为80 mm，行程为92 mm，连杆长度为144 mm，标定转速为4 000 r/min，活塞连杆组的质量约为1.664 kg，飞轮齿圈齿数为89。试验时，柴油机通过下装与测功机相连。记录内燃机某一曲轴转角Δφ所用时间ΔT，则曲轴在Δφ内的平均速度n为^{［12 14］}

n=Δφ6ΔT。（6）

当Δφ值较小时， n可视为该时刻的瞬时转速。ΔT可以由计数器记录转角信号之间的时间得到，也可利用数据采集卡直接采集磁电传感器产生的飞轮齿圈信号，依据每个齿圈信号范围内采集的数据点数和采样频率求出（见图2）。由于采样频率有限，为了提高ΔT计算精度，应用中需要通过插值获得每个齿掠过磁电传感器所用的时间ΔT。

利用采集卡采集齿圈信号计算瞬时转速，不需要另外的设备，方便易行，并且可准确地体现各缸瞬时转速的波动情况，从中得到的发动机瞬时工况信息可反映发动机各缸的不均匀性。

由于振动等原因，利用齿圈信号内的采样点数和采集频率获取的瞬时转速曲线存在很强的干扰，依据式（5）计算内燃机输出扭矩时，不仅需要转速，还需要转速的变化率。因此，转速信号要先进行滤波处理，以消除各种干扰。为此，选择了6阶巴特沃斯低通滤波器对转速信号进行滤波处理^［15］。

图3示出了滤波前后的转速曲线对比。图3a示出滤波前的转速信号和采用不同归一化截止频率设计滤波器滤波后的效果。不同转速下转速信号滤波效果表明，归一化截止频率取12～14，能获得较理想的滤波效果。图3b对比了归一化截止频率取12时，不同转速下滤波前后的瞬时转速波形，证明了所用滤波器的有效性。

2 内燃机各缸做功能力的评价参数

有很多参数可用于评价缸内燃烧过程组织的优劣，如平均指示压力、峰值压力及其出现位置、最大压升率及其出现位置，以及根据缸内压力进行放热计算得到的着火点、燃烧持续期等。由式（5）可知，扭矩对转角的积分即为输出功，其离散形式如式（7）所示。

W=∑φ1φ=φ0pgirsinφ+βcosβΔφ。（7）

式中：φ0，φ1分别表示对扭矩积分所用的起始和终止曲轴转角。

本研究旨在探索如何利用飞轮瞬时转速评价各缸做功能力的差异，并不关注各缸扭矩的具体数值。为了便于应用，研究中直接选用某一曲轴转角范围内（φ0～φ1）扭矩数据的累加值表征缸内工作过程的优劣。

3 基于飞轮瞬时转速评价内燃机做功能力 的影响因素

由式（5）可知，利用瞬时转速评价缸内做功能力时，评价结果的有效性受诸多因素制约。

3.1 多缸机各缸之间的影响

图4示出了4 000 r/min，107 N·m下三缸增压柴油机各缸缸内压力信号的叠加情况。

图4a示出通过采集卡采集的缸内压力信号计算得到的3个缸的示功图。图4b示出了1缸压缩上止点附近其他两缸的缸内压力变化。增压器的存在提升了2缸、3缸进气、排气过程中的缸内压力。图4c和图4d示出了据缸内压力计算得到的三缸机指示扭矩叠加的变化及2缸、3缸扭矩在1缸压缩上止点附近的叠加情况。在1缸压缩上止点附近，2缸、3缸缸内压力产生的扭矩为负值，使得内燃机实际输出扭矩低于1缸单独作用时的扭矩。图4d还示出了2缸、3缸输出扭矩与1缸输出扭矩的比值。在370°之前，由于1缸对应的力臂较小，产生的扭矩值较小，2缸、3缸的影响更加明显；随着活塞下行，1缸输出扭矩增加，达到最大值后开始降低。2缸、3缸扭矩与1缸扭矩的比值在上止点后迅速下降，达到最小值后开始持续上升。因此，在参考式（7）评价某缸做功能力时，需要选择合适的扭矩积分所用的起始曲轴转角φ0和终止曲轴转角φ1。

3.2 往复运动部件惯性力的影响

由式（5）可知，利用飞轮瞬时转速评价内燃机缸内做功能力时，会受到活塞组件等往复运动部件惯性力的影响。某缸活塞组件的惯性力可用式（8）描述：

pj=mprω2cosφ+λcos2φ。（8）

式中：mp为活塞组当量质量。

结合式（5）和式（8），将惯性力影响中仅与内燃机结构有关的部分提取出来，用函数ψ（φ）表示，可得式（9）：

ψφ=∑ii=1mπr30²（cosφ+λcos2φ）×sinφ+βcosβ。（9）

ψ（φ）与内燃机结构参数有关，是曲轴转角的函数，往复惯性力的影响可表示为

pjφ=ψφn2。（10）

为了方便实际应用，对于特定的内燃机可以事先用多次函数对ψ（φ）函数进行拟合。

图5a示出了360°～440°范围内，用5次曲线对ψ（φ）的拟合结果。由式（10）可知，惯性力的影响随转速增加呈2次曲线增加。图5b示出了不同转速下，惯性力产生的扭矩随曲轴转角的变化情况。对比图5b和图4c可知，惯性力产生的扭矩数值较缸内压力产生的扭矩小得多。在390°，惯性力产生的扭矩最大，但此时缸内压力产生的扭矩也较大；在420°，惯性力的影响为0。

3.3 往复运动部件对转动惯量的影响

内燃机工作过程中，活塞等往复运动部件质量的作用也相当于曲轴上做旋转运动的转动惯量，往复运动件质量换算成转动惯量的条件是换算前后的动能相等^［6］。

往复运动部件的运动速度为

v=rωsinφ+λ2sin2φ。（11）

故往复运动部件的动能Ep为

Ep=12mpv2=12mpr2ω2sinφ+λ2sin2φ²。（12）

设往复运动部件质量mp的当量转动惯量为Ip，则其动能Erp可表示为

Erp=12Ipω2。（13）

根据动能相等条件Ep=Erp，则有：

Ip=mpr2sinφ+λ2sin2φ²。（14）

对于多缸机，则有：

Ipφ=∑ii=1mpr2sinφi+λ2sin2φi²。（15）

由式（15）可知，往复运动件的当量转动惯量仅是内燃机结构参数和曲轴转角的函数，也可用多次函数进行拟合，以便于实际应用。图6a示出了一个工作循环内三缸柴油机往复运动部件的当量转动惯量变化情况。图6b示出了图6a在360°～450°范围内转动惯量的值，以及采用5次函数拟合的结果。

3.4 往复运动部件对扭矩的影响

为了便于分析，将根据缸内压力计算得到的扭矩记为Tp，将根据式（5）计算得到的扭矩记为Tn，将式（5）改写为

Tn=Ifndndφ+Ipφndndφ+pjφ。（16）

试验时柴油机通过下装和测功机相连，因此，整个测试系统的转动惯量等参数有别于内燃机本身的参数。数据处理时没有根据结构参数去计算系统的转动惯量等参数，而是选择了一组实测数据，利用缸内压力曲线计算得到了360°～450°范围内的指示扭矩曲线，并根据飞轮齿圈信号计算得到了每个齿间隔内的曲轴平均转速，将其视为瞬时转速。忽略机械效率的影响，假设Tn和Tp相等，采用最小二乘法，推求了式（16）右边的3项修正系数，并分别命名为If，Ip和Pj。在以下讨论中，数据处理都是依据这组修正系数。为便于描述，同时也用If，Ip和Pj代表这3项产生的扭矩分量。

依据3 000 r/min，120 N·m工况下，通过采集卡采集到的缸内压力和齿圈信号数据对式（16）中各项的影响进行了分析。

图7a对比了360°～430°范围内，据缸内压力计算得到的指示扭矩曲线Tp和由If，Ip，Pj不同组合时计算得到的扭矩曲线Tn（图中Tn（If）和Tn（If+Pj）两条曲线几乎重合）。图7b对比了不同循环时，图7a示出的各扭矩曲线在370°～410°范围内数据点的累加值。由图可见，是否考虑往复运动件的影响，会改变Tn曲线的幅值及数据累计结果，但对Tn，Tp之间的对应关系几乎没有影响。不同组合计算得到的Tn曲线变化规律一致，在某一固定转速下，不同Tn曲线与Tp曲线的差异均可视为系统偏差。因为由缸内压力计算得到的Tp代表指示扭矩，由转速推求的Tn代表有效扭矩，二者之间相差有机械损失，而机械损失随工况而不同。因此，有价值的不是根据式（16）推求的扭矩具体数值，而是Tn与Tp之间的关系。由此可知，在实际应用中可以不考虑往复运动件的影响，以简化计算过程。

4 实测结果分析

为了尽量避免其他缸的影响，突出当前做功缸的输出扭矩，需要合理选择扭矩积分的起始角φ0和终止角φ1。采用3 000 r/min，120 N·m工况下的一组数据，计算得到了不同循环时的Tp，并根据式（16）计算得到了相应的Tn，选择不同的积分范围φ0，φ1，统计了扭矩累加值。根据式（17）计算了Tn和Tp累加值之间的相关系数r。

r=∑ii=1Tpi-TpTni-Tn ∑ii=1Tpi-Tp²∑ii=1Tni-Tn²。（17）

式中：Tp ，Tn 分别为Tp，Tn的平均值；i为循环数。

由图8统计结果可见，对370°～410°内的数据进行累加效果较好。

图9分别示出了转速3 000 r/min，扭矩61 N·m，63 N·m，72 N·m，74 N·m工况下和转速4 000 r/min，扭矩80 N·m，106 N·m，107" N·m，108 N·m工况下， Tp累加值和Tn累加值之间的关系，数据累加范围为370°～410°。图中同时对比了不考虑往复运动部件质量影响及考虑往复运动部件质量影响时的效果。宏观上看，Tp与Tn之间存在一定的比例关系，但离散度较大。尤其是4 000 r/min对应的工况，数据点的离散已经掩盖了工况差异。而是否考虑往复运动部件质量的影响，不影响Tp与Tn之间的关系。

图10示出了3 000 r/min，120 N·m工况下不同循环时的Tp和Tn累加值。由图可见，Tp与 Tn累加值均存在一定的波动，但Tn累加值的标准差是Tp累加值标准差的2.8倍。逐个循环对比看，尽管有些循环下Tp与 Tn的波动趋势不对应，但大多循环下Tn与 Tp之间的变化趋势还是有一定的相似性。

选择4 000 r/min，108 N·m工况下的数据进行平均处理，结果如图11所示。

图11a示出了处理前的原始数据，图11b示出了数据平均值及标准差随求平均时所用循环个数的变化。由图可见，采用30个以上循环的数据进行平均，即可得到较为稳定的结果。

图12示出了对图9中扭矩采用30个循环平均后的结果，图中也对比了往复运动部件质量的影响。由图可见，平均处理后，可以明确识别出每个转速所用4组数据对应工况的差异，但Tn和Tp之间的关系不是固定的。两个转速相应的工况中，扭矩的最小差异均为2 N·m，分别对应0.6 kW和0.8 kW功率。

图12表明，由于机械效率的影响，不同工况下Tn与 Tp之间的关系不是固定的，但在同一工况下，Tn与 Tp之间的关系还是确定的。不考虑往复运动质量的影响，只影响Tn的数值，不影响Tn与 Tp之间的关系。可以认为，利用飞轮瞬时转速的变化推求内燃机输出扭矩，用于评价各缸的做功能力是可行的，但应限于稳定工况内各缸之间进行比较。在应用中，可以不考虑往复运动质量的影响，仅考虑飞轮转动惯量即可，即：

Tp=Ifndndφ。（18）

5 结论

a） 利用内燃机飞轮瞬时转速推求的扭矩是有效扭矩，与反映缸内工作状态的指示扭矩之间的关系受机械效率的影响，不同工况下二者之间的偏差不同；

b） 忽略活塞、连杆部件等往复运动质量的影响，不影响利用飞轮瞬时转速评价缸内做功能力的有效性；

c） 由于存在燃烧循环变动，利用飞轮瞬时转速推求的有效扭矩评价缸内做功能力时，应采用多循环平均值作为依据。

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Evaluation of In cylinder Work Capacity for Three cylinder Engine Using Flywheel Instantaneous Speed Signal

ZHANG Zhijun1，WANG Shangxue1，CHEN Jinbing1，CHENG Yong2，YIN Wei2

（1.China North Engine Research Institute（Tianjin），Tianjin 300406，China；2.School of Energy and Power Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China）

Abstract： Rapid diagnosis of the homogeneity of each cylinder in an internal combustion engine is beneficial to provide the control information of in cylinder combustion process in order to improve the working performance of internal combustion engine. For a three cylinder diesel engine， the method" was studied that used the instantaneous speed signal of flywheel to evaluate the in cylinder work capacity of the internal combustion engine. The acquisition and filtering methods of instantaneous speed signal were analyzed， and various factors that affected the in cylinder work capacity evaluation were studied. According to the analysis of the measured data， the instantaneous speed of flywheel was used to estimate the effective torque output of internal combustion engine， which had a certain deviation from the indicated torque generated in the cylinder. This deviation varied with the operating conditions of internal combustion engine. In the calculation， the inertial force generated by the reciprocating motion components and the effect on the equivalent rotational inertia could be ignored. The torque dispersion derived from the instantaneous speed was large， which could be used for evaluating the in cylinder work capacity of each cylinder after average processing.

Key words： diesel engine;instantaneous speed;operation uniformity;torque;work

［编辑： 姜晓博］