基于非平稳GEV模型的城市化进程对极端降水事件的影响

摘 要：近年来城市极端降水事件频发，极大阻碍了城市发展。为探究城市化与极端降水的关系，以深圳市为例，将城市化指标以4种参数扩展方法纳入广义极值分布（Generalized Extreme Value，GEV）模型中，经2次筛选获得最优模型，获得非平稳降水强度-持续时间-频率（Intensity Duration Frequency，IDF）曲线，对非平稳性进行定量分析。结果表明：①基于城市化指标的非平稳GEV模型性能均优于平稳模型，平稳模型适用性降低；②平稳的IDF曲线低估了所有极端降水事件的降水强度约6. 3%，并高估了不及制概率；③城市化对短历时降水的影响显著，对长历时降水的影响相对较小。随着重现期的增加，城市化对降水的影响逐渐增强，每增加1 a重现期，降水强度的影响增加约0. 13 mm/h。城市化影响下的非平稳性探究可以为城市应对极端降水事件提供科学依据，对城市防汛抗洪工作具有重要意义。

关键词：城市化；极端降水；非平稳；GEV模型；IDF曲线

中图分类号：TV125 文献标识码：A 文章编号：1001-9235（2025）01-0023-09

Impact of Urbanization Process on Extreme Precipitation Events Based on Non-Stationary"GEV Model

WU Haoran1，2， LAN Tian1，3，4*， CHEN Yongqin5， WU Yanrui6， QIAO Tianling7， LI Minglin1

（1. School of Water and Environment， Chang′an University， Xi′an 710054， China; 2. School of Information Engineering， Chang′an

University， Xi′an 710054， China; 3. Key Laboratory of Subsurface Hydrology and Ecological Effect in Arid Region of the Ministry of

Education， Chang′an University， Xi′an 710054， China; 4. Key Laboratory of Eco-Hydrology and Water Security in Arid and Semi-Arid

Regions of Ministry of Water Resources， Chang′an University， Xi′an 710054， China; 5. The Chinese University of Hong Kong，

Shenzhen 518172， China; 6. Shandong Survey and Design Institute of Water Conservancy Co.， Ltd， Ji′nan 250013， China;

7. Tai′an Water Resources Bureau， Tai′an 271000， China）

Abstract： In recent years， the increase in extreme precipitation events has significantly impeded urban development. To explore the relationship between urbanization and extreme precipitation events， Shenzhen City was investigated in this study. Urbanization indicators were integrated into the generalized extreme value （GEV） distribution model by using four parameter extension methods. After two screenings， the optimal model was obtained， and the non-stationary precipitation intensity-duration-frequency （IDF） curve"was obtained. The non-stationarity was quantitatively analyzed. The results show that： ① Non-stationary GEV models incorporating urbanization indicators are superior to the stationary models. The applicability of the stationary GEV models is reduced. ② The stationary IDF curves underestimate the precipitation intensity of all extreme precipitation events by approximately 6. 3% and overestimate the non-exceedance probability. ③ Urbanization significantly impacts short-duration precipitation events， with a relatively smaller effect on long-duration precipitation events. As the return period increases， the influence of urbanization on precipitation intensifies; for each additional year of the return period， its impact on precipitation intensity increases by approximately 0. 13 mm/h. Exploring non-stationarity under the influence of urbanization can provide a scientific basis for urban responses to extreme precipitation events. This is of great significance for urban flood control.

Keywords： urbanization; extreme precipitation; non-stationary; GEV model; IDF curves

由于人类活动和气候变化的影响，1880—2012年，全球平均气温上升了0. 85℃［1］。根据Clausius-Calpeyron方程［2］，气温升高导致空气中的水蒸气容量与大气湿度增加，从而引发年最大降水量的上升［3-4］。自1950年以来，极端天气事件的发生频率显著增加，极端天气气候事件造成的损失在区域和全球层面上均大幅增加［5-7］。这些事件不仅对人员安全和社会稳定造成巨大冲击，还直接或间接导致了极高的经济损失。近年来，随着中国城市化进程的加快，城市人口不断集中，不透水表面积增加，城市下垫面条件发生了深刻变化［8-9］。深圳市作为中国的经济特区，经过40余年的快速发展，已成为全国性的经济中心和国际化大都市。随着城市化水平的不断提高，深圳市的气候条件也发生了显著变化。根据气象站点观测资料表明，深圳市1979—2013年气温上升速率达到0. 338 ℃/10a［10］，1961—2011年的降水量、降水时间、降水强度等特征值呈现出显著增大的趋势，这种趋势与该地区的快速城市化息息相关［11-12］。基于此，本研究中利用人口密度（Population Density， POP）和不透水率（Impervious Surface Ratio， ISR）遥感数据以表征深圳市城市化进程，以探究城市化进程对极端降水事件的驱动情况。

IDF（Intensity-Duration-Frequency）曲线，作为雨水设计和其他工程设计的工具之一，是极值理论在水文学中的主要应用之一。传统的IDF曲线主要以“稳态”假设为基础进行开发，认为极端降水事件的概率随着时间的推移保持相对恒定。然而，在气候变化和人类活动扰动、城市化进程不断加快的综合影响下，各种大气物理过程随着时间的推移，改变了极端降水的强度、持续时间和发生频率，平稳性的假设可能不再成立，具体表现为极端降水事件发生的时间间隔可能会更短，且严重程度更高［13］。因此，亟待对IDF曲线进行二次开发，以适应高度非平稳、非线性的城市化背景。本文基于广义极值分布（Generalized Extreme Value， GEV）理论，引入具有城市化特征的物理协变量（POP、ISR），建立非平稳GEV模型，进而开发非平稳IDF曲线，使其更适应于气候变化和人类活动影响下的环境。基于极值理论（Extreme Value Theory， EVT）的最新理论进展，Cheng和AghaKouchak通过将时间作为协变量，在GEV模型的位置参数中加入了线性趋势，开发了非平稳IDF曲线［14］。Yilmaz和Perera应用时间序列作为协变量，结合GEV模型的位置和尺度参数的线性趋势，研究澳大利亚墨尔本IDF曲线的非平稳性特征［15］。Agilan和Umamahesh对气候变化影响下的降水非平稳性特征进行广义极值分布建模，对城市化、局部温度变化、全球变暖、ENSO（El Niño-Southern Oscillation）循环和IOD（Indian Ocean Dipole）5个物理协变量进行比较，以确定开发非平稳IDF曲线的最佳协变量［16］。

基于上述研究，本文以深圳市为研究区，将城市化指标（不透水率遥感数据和人口密度遥感数据）作为非平稳GEV模型的物理协变量，根据分位数评分（Quantile Score， QS）和贝叶斯信息准则（Bayesian information criterion， BIC）2种算法，为不同重现期和不同降水持续时间的降水情景选择最优的GEV模型，确定不同持续时间内的最优协变量及最优参数扩展方法。此外，基于最优非平稳GEV模型，开发深圳市城市化进程影响下的非平稳IDF曲线，对照分析平稳GEV模型所计算的IDF曲线，实现城市化进程对IDF曲线影响的定量分析，以满足变化环境下城市防洪除涝建设、水资源综合管理新需求，为未来市政基础设施设计等提供数据基础。

1 资料与方法

1. 1 资料

深圳市地处广东省中南部沿海地区，珠江三角洲东岸，位于113°43′～114°38′E和22°24′～22°52′N，土地面积为1 996. 85 km2。其属亚热带海洋性气候，雨量充沛但时空分布极不均匀，汛期与非汛期降雨差别明显。深圳市4—9月为雨季，降雨局部差异大，易出现局部性洪涝灾害和短时雷雨大风天气［9］。

降水数据来源于中国气象数据网，选取深圳市国家基本气象站1954—2020年的小时尺度的降水数据，站点位置见图1。深圳市国家基本气象站位于北纬22. 57°，东经114. 06°，高程为79. 2 m，位于深圳市福田区的市中心区域，周边已高度城市化，建筑密集，人口密度大，交通网络发达。深圳国家基本气象站的数据具有高度代表性，能够反映城市化背景下深圳市极端降水事件的变化趋势，较为全面地代表整个深圳地区的降水模式变化［17］。深圳市地区人口密度遥感数据（2000—2020年）来源于南安普顿大学提供的Worldpop全球人口数据集（https：//www. worldpop. org/geodata/listing？id=16），其空间分辨率为100 m。不透水率遥感数据（1985—2018年）来源于清华大学在2019年发布的全球人造不透水面数据（Gloabal Artificial Impervious Area， GAIA）（http：//data. ess. tsinghua.edu. cn）。该数据集基于30 m空间分辨率的Landsat数据绘制，并利用夜间灯光遥感数据和Sentinel-1合成孔径雷达数据等辅助数据集进行评估，平均总体精度高于90%［18］。通过选取动态的时间序列数据，捕捉物理协变量随时间推移的变化趋势，确保在模型中准确反映城市化进程对极端降水事件的影响。

1. 2 方法

在极值理论体系下，广义极值分布被广泛应用于极端事件模拟之中，其结合了Weibull分布、Gumbel分布和Fréchet分布理论，可以实现同时对降水序列强度和频率进行模拟。因此，基于非平稳GEV模型概念，选择城市化指标（不透水率和人口密度数据）作为物理协变量，引入多种趋势，将GEV模型的位置参数和尺度参数转换为与物理协变量相关的函数，并代入GEV模型分布函数之中，构建非平稳GEV模型。利用最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation， MLE）计算非平稳GEV模型的参数，得到非平稳GEV模型中降水持续时间、降水强度和重现期的关系。筛选对应持续时间和不及制概率的最佳模型，确定最佳模型的最优参数扩展方法。基于此，建立深圳市非平稳IDF曲线，将其与平稳IDF曲线进行对比，以实现城市化影响下极端降水偏移程度的量化分析。

1. 2. 1 广义极值分布模型

广义极值分布是一种概率分布函数，可用于对特定降水持续时间d的年最大降水量进行建模，其分布函数见式（1）［16］

式中：μ、σ和ξ分别为GEV模型的位置参数、尺度参数和形状参数。假设降水持续时间d内的年最大降水量XT的重现期为T，那么对于任意给定的年份，超过该特定降水时间的降水事件发生概率为P（xgt;XT） = 1/T，而任一年都不会发生超过该降水强度的降水事件的概率即为P（x≤XT） = 1 - 1/T，即为不及制概率F（x）。

极值分布的拟合参数（位置参数、尺度参数、形状参数）反映了极端降水事件的重要特征［16］。GEV模型的位置参数μ描述了极值分布的中心，尺度参数σ刻画了极值分布的扩展程度，形状参数ξ为正值、零和负值时，分别对应于GEV模型中的重尾分布、无界轻尾分布和有界上尾分布［15-16］。由于准确估计形状参数较为困难，将城市化引发的非平稳性概念引入形状参数是不适合的［15］。

表1指出保留原参数的平稳形式和4种将协变量纳入GEV模型位置参数和尺度参数的函数形式。平稳GEV模型的位置参数和尺度参数未对其进行协变量演变，在表1（I）列出。非平稳GEV模型的位置参数和尺度参数的设置形式位于表1（II）至表1（V），通过不同的参数扩展方法，将城市化指标作为物理协变量引入极端降水的计算中。其中，非平稳GEV模型的线性变化形式在表1（II）中给出，该线性变化形式将GEV的位置参数和尺度参数转换为城市化指标的线性函数。非平稳性特征的第二种设置方式是通过将城市化指标处理为e的指数，以表示更高影响的趋势［14］，具体设置见表1（III）。在表1（IV）中，将GEV的位置参数和尺度参数转换为城市化指标的幂函数形式，该模型综合了线性模型和二次模型，在描述观测数据变化方面比线性模型和二次模型更准确。在表1（V）中，基于经验公式将城市化指标加入位置参数和尺度参数中，从而构建相应的非平稳GEV模型。

表1中的s为物理协变量，即表示城市化进程的不透水率和人口密度。斜率参数μ和μ表示在01协变量影响下，函数的位置参数变化趋势。斜率参数σ0和σ1表示在协变量影响下，函数的尺度参数变化趋势。η为物理协变量指数。

1. 2. 2 参数估计

本研究基于最大似然估计以实现GEV模型参数估计计算。设X=x1， x2，…， xn为研究年份的最大降水强度，所推导的对数似然函数见式（2）。

式中：μ、σ和ξ分别为GEV模型的位置参数、尺度参数和形状参数；lgL（x）为函数的对数似然函数值；x为极端降水序列；xi为样本第i年的最大降水强度。对于非平稳GEV模型，上述公式中的位置和尺度参数根据非平稳参数的设置被替换为表1中的函数表达形式。根据参数μ、σ和ξ对式（2）进行最大化，可以得到GEV模型的最大似然估计。

1. 2. 3 模型评价

分位数评分（Quantile Score， QS）：基于GEV模型的参数，通过选择不及制概率p（或重现期T，其中T= 1/（1 -p）），利用式（3）预测分位数q。基于QS算法，给定不及制概率p，对相应的分位数q是否代表数据极值进行定量验证，以实现对模型的初步评价，见式（3）［16］：

式中：zn为第n个样本的实测降水强度；q为分位数；p为不及制概率；N为样本数量；QS（p）为模型的QS值；ρp为检验函数；u为中间变量，u=zn-q，QS值越低的GEV模型表现越优。

贝叶斯信息准则（Bayesian Information Criterion， BIC）。通常情况下，样本数据的复杂度过高、参数个数过多时，可能会造成过拟合现象，故引入BIC算法，对非平稳GEV模型进行二次筛选。参数个数过多时，BIC值增大，反之，BIC值减小。其函数定义为式（5）：

BIC = -2lnL（mMAP） +MlnN（5）式中：L（mMAP）为非平稳GEV模型的最大似然函数值；M为模型中参数的个数；N为样本容量。此外，在BIC算法的基础上，将GEV模型的BIC值进行形式转换并排序［16］，具体形式为式（6）：

Δi= BIC - min（BIC）（6）式中：min（BIC）为选择出的所有模型中的最小BIC值，对应的GEV模型的Δi定义为零值，其余Δi ≤ 2的GEV模型被认为是较优模型。

2 结果分析

2. 1 模型初步筛选

首先，基于QS算法对不同参数扩展方法下的GEV模型性能进行评估，筛选出表现较好的GEV模型。图2、3展示了小时分辨率降水数据下各GEV模型的QS值。在图中，横坐标表示基于不同参数扩展方法建立的GEV模型。例如，在GEVPOP-4-1模型中，位置参数通过表1（IV）的变化进行调整。协变量以幂函数的形式加入位置参数中，而尺度参数保持不变，人口密度被用作协变量；在GEVISR-5-5模型中，位置参数和尺度参数都根据表1（V）的变化进行调整。协变量以经验公式的形式加入位置参数和尺度参数中，不透水率被用作协变量。纵坐标表示不同不及制概率及降水持续时间的组合，每行代表一个降水持续时间和不及制概率组合下的降水情景。

图形颜色的不透明度和圆形大小表示模型的优劣度。颜色越深、圆形半径越大的位置，QS值越靠近于0，意味着非平稳GEV模型在该降水持续时间和不及制概率下表现越优。在图2、3中，基于QS算法对降水持续时间（1、2、4、8、16 h）和与重现期为2、5、10、20、50、100、200 a相关的不及制概率p∈｛0. 5，0. 8，0. 9，0. 95，0. 98，0. 99，0. 995｝的各种降水情景下模型性能进行评价。从图2可以看出，基于城市化指标的非平稳GEV模型具有较优的表现，以不透水率作为协变量的GEVISR-4-4模型在拟合多个不及制概率和降水持续时间的降水情景下，都具有较小的QS值，在不及制概率p=0. 5，即重现期为2 a的降水情景，其不同降水持续时间下的QS值分别为0. 011、0. 008、0. 010、0. 009和0. 007。

2. 2 模型二次筛选

从图2、3中不难看出，复杂模型通常具有较低的QS值。因此，在模型选择时，应综合考虑模型的准确度和复杂度，协调模型复杂度和模拟性能二者之间的关系。以p=0. 995，d=1 h的降雨场景为例，Δi值排序见表2。经过2次筛选后，不同持续时间下最优GEV模型计算结果见表3。

经2次筛选可知：①在各种降水情景下，基于城市化指标的非平稳GEV模型表现均优于平稳GEV模型，平稳GEV模型在变化环境和城市化背景下适用性降低；②以不透水率为协变量的非平稳GEV模型普遍比以人口密度为协变量的非平稳GEV模型表现更优；③在高不及制概率降水情景下，非平稳GEV模型表现更佳；④采用幂函数或经验公式引入协变量的非平稳模型优于采用线性函数方式引入协变量的非平稳模型。在21个不及制概率和降水持续时间的降水情景下，GEV4-4和GEV4-1均为最佳模型，最佳非平稳GEV模型均以幂函数的形式将协变量纳入模型计算中；⑤以不透水率作为协变量的GEVISR-4-4模型与分别以不透水率和人口密度作为协变量的GEV4-1模型在更广泛降水情景下具有较优的表现。其中，以不透水率作为协变量的GEVISR-4-1模型用于后期非平稳IDF曲线的开发，与平稳GEV模型开发绘制的IDF曲线进行对比分析。

2. 3 非平稳IDF曲线

本文进一步基于所选择的最优非平稳GEV4-1模型，开发绘制重现期分别为2、5、10、20、50、100 a的IDF曲线。深圳市2～100 a重现期的IDF曲线分别绘制在图4a—4f中。

由图4可以发现，平稳GEV模型开发绘制出的IDF曲线低估了所有极端降水事件的降水强度。这就意味着，根据平稳IDF曲线设计的排水系统，在未来城市化持续推进的背景下，其很难应对和抵御设计重现期的极端降水灾害，难以达到设计预期，使城市遭受社会经济损失的风险上升［15-16］。

由图4可知，在1 h持续时间下，基于非平稳IDF曲线，50年一遇重现期下降水强度值为840. 21 mm/h，而基于平稳IDF曲线，100年一遇重现期下降水强度值为827. 79 mm/h。非平稳IDF曲线50年一遇降水强度已高于平稳IDF曲线100年一遇降水强度，深圳市降水重现期在城市化影响下趋于降低，基于平稳模型的设计降水重现期将被高估。重现期缩短会导致极端降水集中程度更高，深圳市低风险的区域因极端降水集中程度的提高而导致未来降水的极端性增强。

同时，非平稳IDF曲线的偏移随降水持续时间上升整体呈现出逐渐下降的趋势，即城市化影响下降水强度的上升幅度随降水持续时间的增加而不断缩小。长历时降水对城市化影响的抵御效果更明显，在该时间尺度下，平稳模型与非平稳模型具有相似的模拟效果；城市化对短历时降水强度影响更剧烈，即城市化驱动短时强降水峰值抬升，致灾风险大大提高［16］。除此之外，同一降水持续时间下，非平稳IDF曲线的偏移随重现期的增加而增加，即城市化的影响随重现期的增长同向上升，城市化影响重点作用于高重现期，对于低重现期，这种扰动作用则趋于稳定。

3 讨论

由图4可以看出，由平稳GEV模型推导出的IDF曲线低估了所有极端降水事件的强度，基于其进行建设的工程，其可靠性在未来将受到极大考验，在城市化的剧烈驱动下，平稳GEV模型的计算方式不再适用。由图2、3可以看出，基于城市化指标的非平稳GEV模型表现均优于平稳GEV模型，对于更大不及制概率下的降水，非平稳GEV模型的拟合程度会更高。其中，从物理协变量角度，以不透水率为物理协变量的引入方式较以人口密度为物理协变量的引入方式更优，普遍具有更好的表现。在城市化的影响下，短历时降水强度会显著增大，降水的时程分配会更加集中，极端降水在城市化的影响下不断趋向于集中发生，突发、频发、多发的极端降水事件将会更进一步地诱发城市洪涝灾害问题，给城市防洪除涝造成了更大的压力［19］。基于此，应根据“上蓄下泄、蓄泄结合”的原则，建设大坝、水库、防洪墙等洪水调控设施，逐步完善蓄滞洪区、水土保持和雨水就地消纳等城市排水系统［19-20］。除此之外，在同一降水持续时间下，非平稳IDF曲线的偏移随重现期的增加而增加，即降水强度的上升幅度在城市化的影响下随重现期的增加而不断增大。高重现期极端降水事件的降水强度进一步增大，容易促发超标准大暴雨事件的产生，城市灾害风险抬升，直接威胁城市安全。在工程设计过程中，应考虑极端降水事件对水利工程的影响，提高工程设计标准。加强实时雨情监测与分析，提升水利信息化水平，加速水利工程安全监测信息化建设［20］。然而，本文提出的方法也存在一定的局限性。首先，计算过程较为繁琐，引入多种物理协变量和参数扩展方法时增加了计算工作量。此外，物理协变量的类型较为有限，可能会限制模型在其他城市或区域中的适用性。在观测资料短缺地区，方法的准确性可能会受到影响。

4 结论

在城市化影响的大背景下，探究城市化对极端天气气候事件的影响成为当下重要的现实问题。基于此，以深圳市为研究区，将城市化指标以不同的参数扩展方法纳入GEV模型，绘制非平稳IDF曲线，以探究深圳城市化进程对极端降水事件的影响。主要结论如下。

a））在模型筛选时，基于城市化指标协变量的非平稳GEV模型模拟性能优于平稳GEV模型，以不透水率作为协变量的GEVISR-4-4模型和分别以不透水率和人口密度作为协变量的GEV4-1模型在大部分情境下表现较优。将不透水率作为协变量纳入位置参数或尺度参数中，比以人口密度作为协变量的非平稳GEV模型表现更好。利用幂函数参数扩展方法，将城市化指标作为物理协变量纳入位置参数和尺度参数计算的非平稳GEV模型普遍表现更优。

b））平稳GEV模型绘制的IDF曲线低估了所有重现期和降水持续时间下的极端降水强度，高估了极端降水事件的不及制概率值。

c））在相同重现期下，随着降水持续时间的增加，城市化对极端降水事件的影响程度减小，而在同一降水持续时间下，城市化对极端降水事件的影响随着重现期的增加而增大，表明城市化对短历时和较高重现期的降水影响更显著，对长历时和较低重现期的降水影响则较为微弱。

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（责任编辑：程茜）