考虑周边岩体约束的危岩体稳定性分析极限平衡法

摘 要：现行规范在复杂形态危岩体稳定性分析方面存在缺乏同时考虑多个结构面影响的局限性。基于复杂形态危岩体的特点及三维离散元计算的剪应力分布情况，对现有极限平衡法进行了改进，对于规范中由上缘结构面控制的坠落式与由下缘面结构控制的滑移式危岩，均添加了对危岩体后缘结构面约束作用的考虑，对双结构面滑移式危岩体则增加了后缘结构面裂隙水压影响。采用改进的极限平衡法对上述三类危岩进行了稳定性分析，通过与三维离散法的模拟结果进行对比，结果表明：改进后的公式在计算多结构面影响下的不同复杂形态危岩体稳定性系数时，相对误差仅为3. 06%～9. 10%，相对于规范推荐公式13. 8%～14. 7%的相对误差，计算精度明显提高。改进后的公式充分考虑到了危岩体的周边约束的特点，为极限平衡法解决复杂形态危岩体问题提供了新的途径。

关键词：危岩；离散元；极限平衡法

中图分类号：P694；X43 文献标识码：A 文章编号：1001-9235（2025）01-0069-09

Limit Equilibrium Method for Stability Analysis of Dangerous Rock Considering"Surrounding Rock Constraints

SU Guoshao1，2，3， ZHANG Jixiang1， LIU Youneng1*， WANG Junmu1

（1. School of Civil and Architecture Engineering， Guangxi University， Nanning 530004， China; 2. Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of Ministry of Education， Guangxi University， Nanning 530004， China; 3. Guangxi Provincial Engineering

Research Center of Water Security and Intelligent Control for Karst Region， Guangxi University， Nanning 530004， China）

Abstract： The current code exhibits limitations in conducting stability analyses of dangerous rock with complex shapes and fails to consider the effects of multiple structural planes. This study improved the existing limit equilibrium method according to the characteristics of dangerous rock with complex shapes and shear stress distribution based on three-dimensional discrete element calculation. The proposed method considered the constraint effects of the back margin for dangerous rock of falling and sliding types with structural surfaces controlled by the upper margin and lower margin， respectively. For sliding-type dangerous rock with double structural surfaces， the influence of the fissure water pressure on the back margin was considered. The stability analysis of these three types of dangerous rock was conducted by the improved limit equilibrium method. Compared with the simulation results of the three-dimensional discrete method， it is shown that the improved formula can be used to calculate the stability coefficients of dangerous rock with different complex shapes under the influence of multiple structural planes. The relative error is only 3. 06%～9. 10%. Compared with a relative error of 13. 8%～14. 7% of the recommended formula in the code， the calculation accuracy is significantly improved."The improved formula fully considers the characteristics of the surrounding constraints of dangerous rock， providing an idea for the limit equilibrium method to address challenges associated with dangerous rock with complex shapes.

Keywords： dangerous rock; discrete element; limit equilibrium method

危岩是一种存在于边坡或陡崖上受结构面切割而发育的岩石块体［1-2］，危岩崩塌具有突发性、难监测、灾害大、范围广的特点，极易造成人员伤亡、财产损失以及交通阻塞等安全问题。随着工程建设不断向山区扩展，危岩崩塌灾害频发，日益受到人们的关注。合理的稳定性评价是危岩崩塌灾害防治的关键，但当前的危岩体稳定性分析技术发展尚不完全满足工程实践需求，亟待改善。

极限平衡分析方法是危岩稳定性分析中常用的方法之一［3］。该方法采用刚性块体假设，基于极限平衡理论，将危岩体后部贯通或断续贯通且力学强度较低的面作为主控结构面，通过计算主控结构面上的抗力（矩）与荷载力（矩）的比值，即稳定性系数来评价危岩体稳定性，方法具有简单实用的特点，得以广泛应用。例如，陈洪凯等［4-5］基于二维极限平衡法给出各类危岩的稳定性系数计算公式；唐红梅等［6］在极限平衡理论基础上建立了压剪滑动型危岩的失稳破坏准则；张继旭等［7］采用模糊可靠度理论结合二维极限平衡法对危岩进行稳定性分析；周游等人将二维极限平衡法和一次二阶矩法相结合，分析了地震与暴雨工况下滑移式危岩稳定性［8］。

ZHAO等［9］将Barton-Bandis破坏准则引入平面极限平衡状态方法中，在地震作用下计算具有贯穿节理的岩质边坡的安全系数。但是，现场危岩体通常具有较为复杂的结构形态，已有的极限平衡法对危岩体进行了过度简化，忽略了危岩体周边岩体对危岩的约束作用，从而可能造成较大的计算误差。现行规范中，坠落式危岩体未考虑后缘结构面的约束作用，滑移式危岩体仅考虑了下缘约束。此外，非贯通区域的水荷载对危岩体的影响也十分重要，例如，YIN等［10］的研究表明三峡库区半壁危岩体稳定性有受后缘裂隙水压（降雨）的影响。而规范里双侧滑移式危岩体未考虑后缘结构面的裂隙水压力，可能导致分析结果不准。

危岩稳定性计算中的三维数值模拟分析方式多样。李佳壕等［11］基于有限元及有限差分法建立了危岩应力强度因子计算公式。此方法无法模拟块体节理的力学特性和岩体的断裂与碰撞。随着离散元理论的发展，以离散元分析方法为核心的数值模拟成为以块体和结构面为主的岩石力学数值分析的主要方法。XU等［12-13］利用RockModel软件，提出一种基于位移统计的离散元建模方法［14］。LU等［15］利用三维离散元方法对黏土-岩质混合型边坡进行稳定性计算，发现离散元方法在应对以块体为主的问题时具有更好的适应性。离散元理论的分析方法可以很好地反映出岩石块体之间的相互作用，也即是岩体结构面上的作用力，三维离散元方法对于研究各种因素对三维危岩体稳定性的帮助是巨大的。

针对现有极限平衡法的局限性，本文在DB45/T 1695—2018《危岩防治工程技术规范地方性规范》［3］（以下简称《规范》）推荐公式的基础上，基于复杂结构危岩体极限平衡理论，给出同时考虑后缘及下缘结构面影响的复杂结构危岩体的极限平衡法计算公式。

1 考虑上缘与后缘双结构面约束影响的坠落式危岩体

某坠落式危岩的上缘与后缘面均具有基岩（非贯通段）约束的概化模型见图1。该危岩体位于基岩下方，不考虑暴雨工况，仅考虑自重与地震荷载，重力加速度取9. 8 m/s2，水平地震力取岩体自重的0. 05倍［3］。危岩的物理力学参数借鉴了研究桂林地区危岩稳定性的论文的岩石参数［16-18］，以及《规范》附录表G. 1、表G. 2、表G. 3，其中节理假定为《规范》附录表G. 3中的软弱结构面和泥夹岩屑型结构面，具体见表1。

1. 1 考虑后缘结构面节理段的黏聚力约束

a））规范推荐公式。规范推荐的坠落式危岩稳定性系数的计算公式为式（1）［3］：

式中：F为危岩稳定系数；W为危岩体自重，kN/m；Q为危岩体所受的地震力，kN/m；a为危岩体重心到上缘潜在非贯通域形心的水平距离，m；b为重心到上缘非贯通域的垂直距离，m；lsf为上缘结构面非贯通段的长度，m；ζ为危岩抗弯力矩计算系数，依据非贯通域形态取值，一般取1/12～1/16，当潜在破坏面为矩形时可取1/16；flk为危岩抗拉强度标准值，kPa，根据岩石抗拉强度标准值乘以0. 2的折减系数确定［19］。

根据图1与表1可得：参数W为202. 860 kN/m，Q为10. 143 kN/m，flk取4 000 kPa，lsf取2 m，a为0. 767 m，b为1. 5 m，ζ取1/16。规范所推荐公式的计算结果见表2。

b））三维离散元建模及计算。三维离散元法［20-21］可将任意位置的结构面进行任意形式的划分，从而区分危岩体结构面上的贯通区域和非贯通区域，实现三维条件下对实际危岩的精细化建模，进而得到精确的计算结果。图2a展示了上缘也存在基岩的单体危岩结构面不同区域的力学参数设置情况，黄色区域赋予了贯通段的力学参数，红色区域赋予了岩体（非贯通段）的力学参数，绿色区域赋予了节理的力学参数，下文模型不同区域的力学参数设置情况与此一致。图2b、2c为超载法岩体结构面的拉压应力云图和剪切应力云图。

以基于超载法三维离散元法获得的稳定性系数为真解，计算结果见表2。通过剪应力云图分析，后缘节理黏聚力增强了危岩的稳定性，式（1）因对后缘结构面黏聚力约束效应缺乏考虑，导致计算结果比真解小，相对误差达13. 8%。因此，需对该公式加以改进，以提高其对后缘结构面为节理状态时的适用性。

c））改进的计算公式。假设后缘均为节理段，不存在非贯通区域，此时，后缘结构面对坠落式危岩体产生黏聚力约束。以危岩体上缘非贯通段的中点为力矩零点，通过将后缘结构面黏聚力对非贯通段的中点求力矩，可得同时考虑上缘和后缘结构面约束的坠落式危岩稳定性系数见式（2）：

式中：c为后缘节理段黏聚力，取30 kPa；H为结构面在垂直方向上的投影高度，为3 m；β为结构面的倾角，为80°。其中c∙为后缘节理面黏聚力大小，力臂见图1b，力臂d=lsf∙sinβ。

改进公式的计算结果见表2，从中可见，三维离散元法的稳定性系数大于规范推荐的极限平衡法，这是因为规范推荐的极限平衡法中没有考虑岩体后缘节理对危岩体的影响。而改进公式加入后缘节理的黏聚力后的F值为6. 38，以基于超载法的三维离散元法的计算结果作为真解时，改进公式的计算误差仅有6. 03%，计算精度比规范推荐计算式高7. 8%，故此改进公式可较好地考虑后缘结构面为节理的情况。注意当c=0时，即后缘结构面完全贯通时，式（2）可退化为式（1）。

1. 2 考虑后缘结构面非贯通段的拉力约束

a））三维离散元建模及计算。在上文的基础上考虑在危岩后缘结构面上部增加了非贯通区域，基于超载法的三维离散元法计算结果见表3。建模见图3a，拉剪应力分布见图3b、3c，可见危岩上缘与后缘非贯段都存在拉力约束，而由后缘黏聚力产生抗剪力发生在后缘节理段。故在式（2）考虑后缘节理面黏聚力约束的基础上，进一步考虑后缘结构面非贯通段对危岩体的拉力约束。

b））改进的计算公式。图1b、1c所示，设lh为后缘结构面长度，lhf为后缘结构面非贯通段的长度，其中未贯通段长度lsf与lhf均不为零且小于对应结构面的长度，则坠落式危岩稳定性系数的改进计算公式为式（3）。

式中符号与式（2）相同。改进公式时，从拉应力云图中发现上缘非贯通区域的拉应力较大，为该型危岩体的主控结构面，故依旧采用危岩体上缘非贯通段的中点作为力矩零点。

ζ⋅flk⋅lhf一项计算了后缘非贯通段产生的拉力约束。当lhf取1. 01 m，相应的计算结果见表3。以基于超载法的三维离散元法结果为真值时，采用式（3）时的计算结果的相对误差为9. 1%，满足计算精度要求。

2 考虑后缘与下缘结构面约束影响的滑移式危岩体

某滑移式危岩的下缘与后缘面均具有基岩约束的概化模型见图4。考虑“地震+暴雨”工况，地震力取岩体自重的0. 05倍，后缘裂隙中施加裂隙水压力，裂隙水压力高度为后缘裂隙的一半，即1. 5 m，下缘非贯通段顶端高度为2 m。在后缘结构面下部设置节理段，模拟后缘上部受拉应力而开裂，并受到水力侵蚀作用，破碎形成节理段，下缘结构面下部在重力作用下率先达到岩石剪切强度而破坏，形成节理段，上部仍然为非贯通段，当危岩体达到极限平衡状态时，将产生滑动破坏的趋势。

滑移式危岩的规范推荐公式为式（4）［3］：

式中：V为裂隙水压力，kN/m；U为滑面的扬水压力，kN/m；U=rwlhw；rw为水的容重；l为危岩体底部与滑面的接触长度，m；hw为裂隙充水高度，m；α为下缘滑面倾角，（°）；β为后缘裂隙与竖直方向的夹角，（°）；c为下缘结构面黏聚力标准值，kPa，当裂隙非贯通时，c取节理段和非贯通段黏聚力标准值按长度加权的平均值，其中，节理段黏聚力标准值取岩石黏聚力标准值的0. 4倍，同时，工程折减系数为0. 9；φ为结构面内摩擦角标准值，（°），当裂隙非贯通时，φ取节理段和非贯通段内摩擦角标准值按长度加权的平均值，其中，非贯通段内摩擦角标准值取岩石内摩擦角标准值的0. 95倍，同时，内摩擦角工程折减系数为0. 85。

式（4）仅考虑下缘结构面具有非贯通区的情况，当危岩后缘结构面存在非贯通段时，图2所示，应同时考虑后缘与下缘结构面约束影响。改进为式（5）：

式中：c1、l1分别为下缘结构面的等效黏聚力和长度；c2、l2分别为后缘结构面的等效黏聚力和长度；其余和式（4）一致。

当后缘非贯通段高度为0. 5 m、下缘非贯通段高度为0. 5 m时，下缘等效黏聚力和等效内摩擦角的取值分别为540. 97 kPa和37°，后缘的等效黏聚力约为620 kPa，后缘裂隙水高度为1. 5 m。相应的计算结果见表5。从中可见，计算结果的相对误差仅为8. 93%，接近于基于超载的三维离散元法。后缘完全贯通时，c2=0，式（5）能退化为式（4）。当工况荷载过大时，该型危岩体的主控结构面仍然为下缘结构面。

3 考虑后缘结构面裂隙水压力影响的双结构面滑移式危岩体

图5给出了具有侧边双结构面约束的滑移式危岩体示意［4］，双结构面将危岩体切割为楔形，其中，ACEF为主结构面，BDEF为侧结构面。结构面的物理力学参数见表6。“地震”工况下，地震力取岩体自重的0. 05倍，非贯通区域黏滞力取完整岩体5 MPa的0. 4倍，再乘以工程折减系数0. 9，内摩擦角取完整岩体55°乘以工程折减系数0. 85［3］。

对于此类危岩，规范推荐公式为式（6）、（7）［3］

式中：N为危岩体重力和地震力在双结构面交线上的垂直分量，kN；N1、N2为N在结构面上的分量，kN；根据式（6）、（7）计算，c1、c2为主侧结构面黏聚力标准值，kPa， 当裂隙非贯通时，取贯通段和非贯通段、节理段黏聚力标准值按面积加权的平均值，非贯通段黏聚力标准值取岩石黏聚力标准值的0. 4倍；φ1、φ2为主侧结构面内摩擦角标准值，（°），当裂隙非贯通时，取贯通段和非贯通段、节理段内摩擦角标准值按面积加权的平均值，非贯通段内摩擦角标准值取岩石内摩擦角标准值的0. 95倍；W为危岩体重力，kN；Q为危岩体所受地震力，kN；β为双结构面交线的倾角，α1和α2为危岩体重力和地震力在双结构面交线上的垂直分量与主侧结构面的夹角，（°）；s1、s2为主侧结构面的面积，m2。

式（6）未考虑后缘结构面的裂隙水压力影响。设充裂隙水高度为2 m，计算结果见表7，可见，由式（6）所得的计算结果相对误差较高，达14. 7%，说明后缘孔隙结构面的裂隙水压力影响不可忽视。因此，若考虑后缘孔隙结构面的裂隙水压力影响，改进公式为式（8）、（9）：

式中：Vˉ为后缘结构面的裂隙水压力；ζ为后缘裂隙形状系数，由于后缘裂隙往往不是矩形，因此需要根据后缘裂隙的形态进行调整，对于后缘裂隙形状近似为上宽下细的三角形时，ζ取1/3；γw为水容重；hw为裂隙内充水高度，m；s3为后缘裂隙的面积，m2。

基于式（8）的计算结果见表7，其误差仅为3. 60%，计算精度远优于规范推荐公式。V=0时，式（8）能蜕化为式（6）。规范公式适合危岩体后缘未开裂，主控结构面为下方的滑移面的情形，在考虑后缘结构面裂隙水压力影响下，规范公式计算结果偏大，不利于安全。

4 结论

现行规范推荐公式未能充分考虑危岩体周围基岩的约束作用，造成计算结果不准确。针对现有规范中危岩稳定性分析的局限性，本文对不同约束条件的3种危岩体分别提出了相应的改进公式，结合三维离散元法进行对比分析，验证了改进后的公式的合理性。得到的主要结论如下。

a））对于坠落式危岩体，考虑后缘结构面为贯通节理段和存在部分非贯通段时，采用改进公式计算危岩体稳定性系数，相对误差分别为6. 03%、9. 10%，较规范推荐方法的相对误差分别减小了4. 07%及7. 77%。

b））后缘节理面的黏聚力约束对危岩安全稳定有积极作用，现有规范未考虑滑移式危岩体后缘段存在约束的情况。改进公式充分考虑了该类危岩体后缘结构面的黏聚力约束，稳定性系数计算结果与离散元模拟结果基本吻合，相对误差小于10%。c））对于双结构面滑移式危岩体，现有规范未考虑后缘结构面裂隙水压力的影响，导致规范所推荐公式的稳定性系数比真值大14. 7%，不利于安全。改进公式计算结果的相对误差为3. 6%，相比规范公式更为保守。

d））所提公式与规范推荐的极限平衡法相比，充分考虑了危岩体构造形态复杂的情况，显著提高了考虑周边约束条件下危岩稳定性分析的合理性，具有实用性强、容易实现的优点。

参考文献：

［1］邹鹏，王思奇，罗刚，等. 考虑夹持效应的滑移式危岩三维稳定性计算方法［J］. 自然灾害学报，2022，31（5）：235-243.

［2］何潇，赵鹏，杜春兰，等. 基于PFC2D数值模拟座滑危岩破坏过程研究［J］. 自然灾害学报，2016，25（6）：167-173.

［3］危岩防治工程技术规范： DB 45/T 1696—2018［S］. 南宁： 广西壮族自治区质量技术监督局， 2018.

［4］陈洪凯，鲜学福，唐红梅，等. 危岩稳定性分析方法［J］. 应用力学学报，2009，26（2）：278-282.

［5］陈洪凯，鲜学福，唐红梅. 基于断裂力学的危岩支撑-锚固联合计算方法［J］. 金属矿山，2009（3）：10-13.

［6］唐红梅，张金浩，陈洪凯. 压剪滑动型危岩失稳破坏准则研究［J］. 重庆师范大学学报（自然科学版），2016，33（3）：45-50.

［7］张继旭，王林峰，夏万春. 基于模糊失效准则的危岩稳定可靠度计算［J］. 防灾减灾工程学报，2022，42（4）：695-704.

［8］周游，黄静美，谢红强. 西南地区某高速公路边坡危岩体稳定可靠性评价［J］. 地下空间与工程学报，2020，16（S2）：1022-1029.

［9］ZHAO L H， YU C H， CHENG X， et al. A method for seismic stability analysis of jointed rock slopes using Barton-Bandis failure criterion［J］. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2020， 136（9）. DOI：10. 1016/j. ijrmms. 2020.104487.

［10］YIN Y P， WANG L Q， HUANG B L， et al. Evolution analysis of the Banbiyan dangerous rock mass in the three gorges reservoir area， China［J］. Georisk： Assessment and Management of Risk for Engineered Systems and Geohazards， 2023， 17（2）： 376-386.

［11］李佳壕，吴礼舟. 危岩应力强度因子的计算研究［J］. 工程地质学报，2013，21（2）：236-242.

［12］XU N X， TIAN H. Wire frame： a reliable approach to build sealed engineering geological models［J］. Computers amp; Geosciences， 2009， 35（8）： 1582-1591.

［13］XU N X， TIAN H， KULATILAKE P H S W， et al. Building athree dimensional sealed geological model to use in numerical stress analysis software： a case study for a dam site［J］. Computers and Geotechnics， 2011， 38（8）： 1022-1030.

［14］WANG H B， ZHANG B， MEI G， et al. A statistics-based"discrete element modeling method coupled with the strength reduction method for the stability analysis of jointed rock slopes［J］. Engineering Geology， 2020， 264. DOI：10. 1016/j. enggeo.2019. 105247.

［15］LU Y， TAN Y， LI X. Stability analyses on slopes of clay-rock"mixtures using discrete element method［J］. Engineering Geology， 2018， 244： 116-124.

［16］刘宝臣，王良玉，曾榕，等. 桂林翻山危岩稳定性评价的离散元分析［J］. 科学技术与工程，2022，22（6）：2409-2418.

［17］刘宝臣，潘宗源，郑金. 桂林市喀斯特危岩体发育特征及稳定性分析［J］. 自然灾害学报，2013，22（1）：183-189.

［18］范可，冯佐海，王翔，等.桂林市岩质崩塌发育特征与影响因素［J］. 自然灾害学报，2019，28（2）：169-182.

［19］唐红梅. 群发性崩塌灾害形成机制与减灾技术［D］. 重庆：重庆大学，2011.

［20］吴琼，唐辉明，王亮清，等. 基于三维离散元仿真试验的复杂结构面岩体力学参数尺寸效应及空间各向异性研究［J］. 岩石力学与工程学报，2014，33（12）：2419-2432.

［21］CUNDALL P A， STRACK O D L. Discussion： a discrete numerical model for granular assemblies［J］. Géotechnique， 1980， 30（3）： 331-336.

（责任编辑：程茜）