基于改进灰狼优化算法的区间二型TSK FLS方法在化工过程软测量中的应用

摘 要 针对具有强非线性、复杂性的化工过程软测量建模问题，在区间二型TSK模糊系统（IT2 TSK FLS）的基础上，结合改进灰狼优化（IGWO）算法策略，提出IGWO IT2 TSK FLS方法。与一型TSK模糊逻辑系统方法相比，IT2 TSK FLS方法可以同时建模个体内不确定性和个体间的不确定性，在现有误差反向传播（BP）算法训练的基础上，将IGWO算法用于模型前件参数和后件参数的设计，以进一步提高模型的预测性能。通过对灰狼优化算法进行改进，引入早熟收敛判断机制、非线性余弦调整策略、Levy飞行策略，提高算法的收敛速度并避免陷入局部最优。将IGWO IT2 TSK FLS方法应用于脱丁烷塔的软测量实例建模中，在同等条件下，对一型TSK FLS方法以及BP算法、遗传算法（GA）、差分进化（DE）、粒子群优化（PSO）、生物地理学优化（BBO）、灰狼优化算法（GWO）等优化的IT2 TSK FLS方法进行比较，实验结果表明：IGWO IT2 TSK FLS方法在性能上优于对比方法，证实了方法的有效性和应用潜力。

关键词 IGWO IT2 TSK FLS方法 脱丁烷塔 软测量建模 早熟收敛判断机制 非线性余弦调整策略

Levy飞行策略

中图分类号 TP183"" 文献标志码 A"" 文章编号 1000 3932（2025）01 0083 11

在化工生产中，针对难以直接测量的关键质量变量，常采用分析仪器或离线化验方法测定，然而仪器成本高、检验时间长且无法进行实时监测［1］，为此，基于数据驱动的软测量方法应运而生，通过挖掘易测变量与关键质量变量间的潜在联系，构建模型，实现对关键变量的间接快速测量。软测量的发展给提高关键质量变量的实时监测效率提供了新途径，同时弱化了对离线化验的依赖，降低了硬件仪器设备的投入成本［2］。软测量方法主要可划分为机理驱动建模、数据驱动建模和两者结合的混合模型［3］。机理驱动建模虽然具有物理意义直观和预测精度高的优点，但在实际应用中（特别是化工过程）难以获得机理知识［4］。相较而言，基于数据驱动的建模方法更关注输入输出数据间的联系［5］，因此在化工过程软测量领域备受关注［6，7］。

近年来，支持向量机（Support Vector Machines，SVM）［8，9］、神经网络［10］等人工智能方法已广泛应用于基于数据驱动的化工过程建模中，其优势是能够从历史数据中描述出易测过程变量与难以直接测量的主导变量间的非线性映射规律，更适用于化工过程主导变量的非线性特性分析。由IF THEN规则刻画的模糊逻辑系统（Fuzzy Logic Systems，FLS）作为一种强有力的人工智能方法，在化工过程软测量领域也具有很好的应用潜力，文献［11］采用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）优化一型TSK FLS参数，成功应用于某污水处理实时监测系统中；文献［12］采用GA算法优化一型TSK FLS参数，应用于煤气炉预测，预测效果显著。区间二型TSK FLS由LIANG Q L和MENDEL J M［13］提出，与传统一型TSK FLS相比，该方法能够更有效地处理建模不确定性问题，作为一种强有力的建模工具，已被成功应用于系统辨识与建模控制［14，15］。文献［16］将区间二型FLS方法应用于工业热轧带表面温度预测，通过反向传播算法（Back Propagation，BP）来调节模型参数，取得了满意的预测效果。相应地，智能优化算法也被成功应用于区间二型TSK FLS模型的参数优化中，文献［17］将GA优化算法应用于区间二型TSK FLS参数设计中，成功应用于工业焦炉液位预测，取得了较好的预测效果；文献［18］基于粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法训练区间二型TSK FLS参数，成功应用于燃气轮机故障诊断。灰狼优化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）［19］通过模拟灰狼种群的等级制度和狩猎行为，实现了多目标最优化求解，具有效率高、控制参数少等优势。文献［20］基于GWO算法优化多层感知器，并在5个分类和3个函数逼近数据集上进行测试，相较于GA算法、差分进化（DE）和PSO算法，GWO具有更好的优化性能；文献［21］将GWO算法应用于一型TSK FLS控制器的参数设计中，成功应用于太阳能跟踪系统，控制效果良好。但传统GWO算法存在线性收敛因子不能有效均衡全局探索和局部搜索的过程，存在寻优能力不强、易因早熟现象而陷入局部极值问题［22，23］。为此，笔者提出一种改进的灰狼优化算法（Improved Gray Wolf Optimizer，IGWO），通过引入早熟收敛判断机制，判别算法是否陷入局部极值；引入Levy飞行策略，提高种群多样性，从而使算法跳出局部极值；在灰狼位置更新时引入非线性收敛因子，以满足不同时期的寻优要求，进而提高算法的收敛速度。在文献［21］的基础上，鉴于优化算法在区间二型TSK FLS方法上的成功应用，笔者将GWO算法应用于区间二型TSK FLS方法的优化设计，再进一步将设计的IGWO算法应用于区间二型TSK FLS方法的优化设计中，并在同等算例同等条件下，与一型TSK FLS、区间二型TSK FLS，基于GA算法、DE算法、PSO算法、生物地理学优化算法（Biogeography based Optimization，BBO）优化的区间二型TSK FLS进行比较，验证笔者方法的性能。

1 区间二型TSK FLS

区间二型TSK FLS（Interval Type 2 Takagi Sugeno Kang Fuzzy Logic Systems，IT2 TSK FLS）分为3种类型：A2 C1、A2 C0、A1 C1，其中，A、C分别为前件和后件的简写，如IT2 TSK FLS A2 C1的前件是二型模糊集，后件是区间一型模糊集的二型模糊系统。

假设给定一系列N个输入-输出数据对：

（x（1）：y（1）），…，（x（N）：y（N））=｛x，x，…，x：y｝

其中，x∈X，…，x∈X为模型输入；y∈Y为输出。

可设计具有M条规则的IT2 TSK FLS，其每条规则具有p个前件，其中第i条规则可描述为：

其中，C（j=0，1，…，p）是后件一型模糊集，第i条规则的输出为一型模糊集的线性组合，同样为一型模糊集，C=［c-s，c+s］，c表示模糊集C的中心，s表示模糊集C的伸展度； 是与x（t）相对应的前件区间二型模糊集。

这类规则同时考虑到前件隶属度函数和后件参数的不确定性。规则中的 由具有不确定均值的第k个先验高斯型主隶属函数描述：

μ（x）=exp-，k=1，2，…，p∈［，］，（x）∈［（x），（x）］" （2）

其中，（x）、（x）分别为上、下隶属函数；为第k类变量的均值集合；m为第k类变量的均值；、、简记为m、m、σ，即有：

（x）=N（m，σ；x），xlt;m1"""""" ，m≤x≤mN（m，σ；x），xgt;m """ （3）

（x）=N（m，σ；x），x≥N（m，σ；x），xlt;"""" （4）

N（m，σ；x）=exp［-（（x-m）/σ）2］

定理1［24］ 在以乘积或最小t-范进行交运算的IT2 TSK FLS中，（a）规则Ri的点火集F i（x）是一个区间一型集，即：

F i（x）=［" i（x）， i（x）］"""" " （5）

i（x）=（x）∩…∩（x）

i（x） = （x）∩…∩ （x）

（b）规则Ri的后件Yi也是一个区间一型集，即Yi=［y，y］，其中：

y=cx+c-xs-s

y=cx+c+xs+s

相应地，IT2 TSK FLS的输出可简化为：

其中， i， i，y，y由式（6）、（7）计算得到。因此Y（x）是一个区间一型集，为求解Y（x），通常对y和y的平均值进行解模糊化，任何IT2 TSK FLS解模糊化输出都为：

Y（x）="""""" （9）

若考虑后件为一个清晰Ri数，即零型集的特殊情况，此时即为IT2 TSK FLS A2 C0，则式（1）的规则Ri可描述为：

定理1的（a）仍然适用，（b）则不适用，式（8）简化为：

Y（x）=［y，y］="" （11）

式（11）中，除了y=y=yi之外，其他计算yl和yr的步骤与A2 C1型 TSK FLS的情形相同。

若考虑后件集是一型模糊集，前件同样是一型模糊集的特殊情况，记为IT2 TSK FLS A1 C1，则式（1）中的规则Ri可描述为：

此时定理1仍然适用，第i条规则的点火集是一个清晰数，式（8）则可简化为：

Y=，"""" （13）

由式（8）、（13）的解模糊化输出为：

Y（x）="""" （14）

若考虑后件集是一个清晰数，前件是一型模糊集的特殊情况，即为一型TSK FLS A1 C0，则式（1）中的规则Ri可描述为：

解模糊化输出为：

Y（x）="" （16）

2 IT2 TSK FLS的IGWO算法设计

由于BP算法容易陷入局部极小，会在一定程度上影响模型的预测性能。为此，笔者尝试用IGWO算法对前、后件参数进行优化，替代BP算法完成训练设计过程，训练结束后，参数冻结，模型构建完毕。预测时，依据测试数据，输入所构建的预测模型得到输出，实现预测目标。

GWO算法具有总体结构简单、易于编程、收敛速度快、搜索效率高等特点，目前已在多峰函数优化、参数估计、优化调度等领域应用。但传统GWO算法在进化后期因种群多样性迅速下降而经常遇到早熟和局部收敛问题，限制了其在工程优化领域的进一步应用。为此，笔者通过引入早熟收敛判断机制、Levy飞行策略和收敛因子非线性调整策略3种改进策略，构造出一种具有全局寻优性能的改进灰狼优化算法（IGWO），以期为解决IT2 TSK FLS模型参数优化提供有力工具。

2.1 GWO算法

GWO算法通过模拟灰狼的社会结构和群体狩猎方式求解优化问题。算法依据适应度值将种群中的灰狼个体划分为4个等级（图1），适应度值最优的3个灰狼个体依次记为α、β和δ，其余为ω。由α、β和δ引导种群其余个体，向猎物位置（全局最优解）逼近，完成狩猎。

灰狼狩猎的数学模型为：

D=C·X（t）-X（t）X（t+1）=Xp（t）-A·D"""" （17）

"""""""" A=2a·r-a"""""" （18）

"""""""" C=2·r""""""" （19）

"""""""" a=2（1-t/T）"""""" （20）

其中，A和C是协同系数向量；X（t）是猎物位置向量；X（t）为灰狼所处位置；D为灰狼与猎物间的距离向量；t是当前迭代次数；T为最大迭代次数；a为收敛因子；r、r为［0，1］之间的随机向量。

灰狼狩猎的位置更新公式为：

X=X-A·｜C·X-X｜X=X-A·｜C·X-X｜X=X-A·｜C·X-X｜" """（21）

X（t+1）=""""""" """ （22）

其中，X、X、X分别代表α、β、δ的位置向量；X、X、X分别表示狼群中ω向α、β、δ移动的方向向量；X（t+1）定义了最终位置，即表示其余灰狼ω向猎物移动的方向向量。

2.2 改进灰狼优化算法

2.2.1 早熟收敛判断机制

GWO算法具有不过分依赖参数设置等优点，但在解决复杂优化问题时，容易过早陷入局部极值，即早熟收敛现象。为此，引入早熟收敛判断机制，将种群的群体适应度方差σ2作为衡量种群所有个体聚集程度的评价标准，表达式为［25］：

σ2="""" （23）

f=f" """" （24）

f=max{｜f-f｜}，max{｜f-f｜}gt;11"""nbsp; ，其他"" （25）

其中，f为归一化定标因子，起到限制σ2大小的作用；S为种群规模；f为第i个灰狼的适应度值；f为种群的平均适应度值。

由式（23）可以看出，σ2越小，种群个体的聚集程度越高，这种聚集将导致种群失去多样性，致使算法陷入局部最优。因此，当σ2lt;c（c为一常数）时需进行早熟处理，以避免早熟缺陷。

2.2.2 Levy飞行策略

为解决算法早熟造成的局部最优解问题，引入Levy飞行［26］策略增加灰狼种群的多样性，从而获得全局最优解。由早熟判断机制评估种群个体的聚集程度，若满足早熟条件则进行早熟处理（即引入Levy飞行对灰狼个体执行随机搜索）。

Levy飞行的随机步长Levy（ξ）可表示为［27］：

Levy（ξ）=，ξ=1.5""" " （26）

其中，μ、v为方向向量，服从正态分布，即μ～N（0，σ）v～N（0，σ），σ=σ=1。

算法若满足早熟判断条件，则用下式替换式（21），改进灰狼狩猎的位置更新公式为：

X′=X+λ·Levy（ξ）X′=X+λ·Levy（ξ） X′=X+λ·Levy（ξ）"""" （27）

λ=0.01×（X-X）λ=0.01×（X-X） λ=0.01×（X-X）" """"""" """""（28）

X（t+1）="""" （29）

其中，λ是步长信息，用于控制Levy飞行随机搜索范围。

2.2.3 改进非线性收敛因子策略

由前述可知，传统GWO算法中收敛因子a随迭代次数的增加而线性递减，而这种更新机制不能有效均衡全局探索和局部搜索的过程，不利于增强算法的全局寻优能力。为此，引入一种非线性余弦收敛因子a，即：

a=×cos+1 """""（30）

其中，a为收敛因子a的初始值。

在式（30）的非线性余弦调整策略中，a前期下降缓慢，有利于增强算法的全局探索能力，后期下降加快，能有效提高算法的收敛性。

2.3 IGWO IT2 TSK FLS方法

为了把IGWO优化算法应用于IT2 TSK FLS方法的参数训练中，将灰狼个体的位置X与IT2 TSK FLS模型的待优化参数相关联。针对A2 C1、A2 C0、A1 C1这3种不同的IT2 TSK FLS，待优化前件与后件参数具体如下：

在IGWO优化TSK FLS方法实现过程中，将最大化适应度函数J（X），即：

J（X）=""""""" （34）

E="""" （35）

其中，E为均方根误差；y（i）为模型的预测输出；y（i）是实际值；N为训练集样本数。

综上所述，基于IGWO算法的A2 C1型TSK FLS方法优化的求解流程如图2所示。

基于IGWO算法的A2 C1型TSK FLS方法优化算法主要步骤如下：

a. 输入化工过程中关键变量训练集数据对。

b. 给定IT2 TSK FLS的模糊规则数M，前件与后件参数的初始值，设定最大迭代次数T，生成a、A、C等参数。在参数搜索范围内初始化灰狼种群X。

c. 根据式（34）计算种群灰狼个体的适应度值J（X），将J（X）最小的3个灰狼个体作为最优解、次优解、第三优解，分别记作X、X和X。

d. 根据式（30）计算非线性收敛因子a，并由式（18）、（19）更新参数A和C。

e. 根据式（23）～（25）计算种群适应度方差σ2，依据早熟判断机制，判别算法是否陷入局部极值，若是则继续步骤f，否则跳至步骤g。

f. 建立Levy飞行模型。根据式（26）计算随机步长Levy（ξ），由式（27）～（29）更新灰狼种群个体信息X。

g. 由式（21）、（22）更新灰狼种群个体信息X。

h. 根据式（34）更新所有灰狼个体的适应度值J（X），以此为依据更新X、X和X。

i. t=t+1，若tlt;T，跳转到步骤c，否则终止算法，输出最优解X，并依据式（31）将其转换为A2 C1型TSK FLS模型的参数输出。

3 应用算例

实验中，需要对训练数据进行归一化预处理，采用均方根误差E、平均绝对误差E、均方误差E和决定系数R2衡量模型的性能：

E=｜y（i）-y（i）｜" """"（36）

R2=1-""""" （37）

其中，y为训练数据集的均值。

脱丁烷塔在石油炼制中扮演着至关重要的角色，其任务之一是通过脱硫和石脑油分离来提高汽油的质量。其中，关键环节是降低脱丁烷塔底部丁烷（C4）浓度，以改善汽油含量。然而，由于不同气相色谱仪性能的差异，实时监测C4浓度需要较长时间（30～75 min）。

实验中，选用脱丁烷塔底部C4浓度数据，其中包含7个辅助变量和1个主导变量，采样间隔12 min，共2 390组数据，前一半数据用于训练，其余用于测试。采用非线性时间序列模型进行单步预测，模型嵌入维数p=13。

在同等条件下，还分别选取SVM以及基于BP、GA、DE、PSO、BBO、GWO算法优化不同TSK FLS模型的模糊逻辑方法。为了便于比较，不同TSK FLS方法中的模糊规则数M均取5，对于A1 C0、A1 C1、A2 C0和A2 C1的模糊系统模型，待优化的前、后件参数数目见表1，不同方法的前件与后件参数初始化取值见表2。

GA、DE、PSO、BBO、GWO、IGWO算法的超参数设置为：种群规模均取80，最大迭代次数60。GA算法中交叉概率取0.4，变异概率取0.01；DE算法中尺度因子取0.5，交叉概率取0.6；PSO算法中局部和全局学习因子均取0.6，惯性因子取0.3；BBO算法中，初始突变概率取0.02，最大迁入率和最小迁入率均取1，精英保留数取3；GWO算法中，初始收敛因子a=2；IGWO算法中，初始收敛因子a=2，早熟判断常数c=0.03。实验中，SVM方法基于LIBSVM软件完成，其惩罚参数选取2.3，高斯核函数的参数取0.01。

不同方法在测试集上的性能指标见表3，可以看出，基于IGWO算法优化的IT2 TSK FLS方法取得了好的预测效果，其中A2 C1型TSK FLS方法的E、E、E值均最低。

不同方法在测试集上的预测误差箱形图如图3所示。结合图4给出的IGWO优化A1 C0、A1 C1、A2 C0和A2 C1模型的可视化结果可以看出，相较于其他方法，基于IGWO IT2 TSK FLS方法的预测效果较优，其中，A2 C1型方法的预测效果最好。图5给出了IGWO算法优化A2 C1模型对丁烷浓度的预测曲线。

为了衡量IGWO算法性能，以A2 C1型IT2 TSK FLS模型为例，图6给出了训练过程中不同优化算法优化模型时训练误差随迭代次数的变化曲线，显然基于IGWO算法优化的模型在经过约10次迭代后便趋于平稳，其误差收敛速度较快。

为了更直观地观察IGWO算法对模糊前件隶属函数（MF）的参数优化过程，图7依次给出了针对A2 C1模型其第1条规则各输入变量在优化前后MF的变化。相应地，该模型5条规则的后件参数的优化结果见表4。

4 结束语

针对化工软测量，提出基于IGWO优化TSK FLS方法的前件与后件参数，应用非线性时间序列建模方式，提出IGWO算法优化IT2 TSK FLS的方法。将其应用于脱丁烷塔底部丁烷浓度预测实例中，对所提方法的预测效果进行了检验，IGWO算法通过引入早熟收敛判断机制、收敛因子非线性调整策略、Levy飞行策略，克服了传统GWO算法易早熟、收敛精度低等问题；IGWO算法具有控制参数少、收敛速度快、不易陷入局部最优等优点，与IT2 TSK FLS方法相结合，在化工软测量中表现出色，为模型提供了更强的预测建模能力；采用优化算法训练IT2 TSK FLS，克服了传统BP算法的局部最优问题，相较于其他方法，预测精度显著提高。为进一步优化预测效果，可以考虑研究不同优化算法的组合，并将其应用于化工软测量领域。

参 考 文 献

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（收稿日期：2023-12-04，修回日期：2024-10-18）

Application of IGWO Optimization Algorithm based Interval Type 2 TSK FLS Method in the Soft Measurement of Chemical Process

ZENG Yu xiang1， ZHANG Shuan2

（1. Tianhua Chemical Machinery and Automation Institute Co.，Ltd.；

2. Henan JK Chemical Investment Holding （Group）Co.， Ltd.）

Abstract"" Considering strong nonlinearity and complexity in the soft sensing modeling for chemical process， a IGWO IT2 TSK FLS method was proposed based on interval Type 2 Takagi Sugeno Kang fuzzy logic system and combined with an improved grey wolf optimizer. Compared with the TSK fuzzy logic system， the IT2 TSK FLS method adeptly captured both intra individual and inter individual uncertainties. On the basis of the existing error back propagation （BP） algorithm training， the IGWO algorithm was further used to design model’s input and output so as to improve prediction performance of the model. Through improving the grey wolf optimization algorithm， the premature convergence judgment mechanism， nonlinear cosine adjustment strategy and Levy flight strategy were introduced to improve convergence speed of the algorithm and avoid its falling into local optimum. In addition， the IGWO IT2 TSK FLS method was applied to the modeling of the soft sensing examples for a debutane tower. Under the same conditions， having the IGWO IT2 TSK FLS method compared with the type 1 TSK FLS method， BP algorithm， GA， differential evolution （DE）， PSO， biogeography based optimization （BBO） and grey wolf optimization （GWO） was implemented， respectively. The experimental results show that， the IGWO IT2 TSK FLS method outperforms them in performance， including its effectiveness and application potential.

Key words"" IGWO IT2 TSK FLS method， debutane tower， soft sensor modeling， premature convergence judgment mechanism， nonlinear cosine adjustment strategy， Levy flight strategy