基于核心素养的可视化高职数学概念教学

摘要：数学是高等职业教育重要的基础学科之一，但是高职数学课程改革的路径还有待进一步探索。从落实“立德树人”的根本任务出发，高职数学课程教学的起点应是发展学生的数学核心素养。近年来，随着信息技术的升级换代，推动了教学模式的多元化，因此可以借助GeoGebra软件将核心素养融入高职数学课程学习中。为了发展高职学生的核心素养，首先要更新高职数学教师教育教学理念，然后采用以学生为中心的探究式教学方法，同时运用可视化的教学方式来提高学生的主观能动性，最后以导数的概念教学为例，对概念教学下数字化高职数学核心素养的培育进行分析。

关键词：高职数学；核心素养；导数；GeoGebra

近年来，随着高职数学改革的推进和信息技术的高速发展，为了落实“立德树人”的根本任务，高职数学应将发展学生的数学核心素养作为教学的起点和建设的核心。但是由于高职学生的基础相对薄弱，对数学的学习具有畏难情绪，不愿意花时间、精力在数学这门课程上。因此，我们利用可视化的形式充分调动学生的主观能动性，把课堂还给学生，提升课堂教学质量。

一、高职数学教学的现状

党的十九大报告提出，全面贯彻党的教育方针，落实“立德树人”根本任务的要求，高职数学课程不能仅停留在“知识传授”和“能力培养”上，还需要从全面育人的高度来认识课程的意义，即高职数学课程理念应该从“知识本位”“能力本位”逐步过渡到“人本位”［1］。作为开设最广泛的文化课程之一，“高等数学”课程的改革在高职院校一直都是难点，主要是由于“高等数学”这门课程的内容太过枯燥抽象、逻辑严谨性太强，再加上高职数学课程开设的课时比较少，学生的基础薄弱，对数学的学习具有畏难情绪，导致学习效果比较差。因此，在教学中，以教师讲授为主的教学模式很容易忽视“以人为本”的教学理念。结合当前高职数学教学现状，我们教学的起点还是发展学生的数学核心素养。目前，虽然很多高职教师认识到了核心素养的重要性，但是没有很好地将核心素养融入高职数学的教学中，而且教学资源存在单一性和局限性的问题，没有采取数字化的手段提升学生的学习能力。

二、核心素养融入高等数学的研究方法

教育大计，教师为本。推动教育改革创新，办好人民满意的教育，关键在教师。要将核心素养更好地融入“高等数学”课程教学中，就需要对教师进行改革，教师改革的关键就是更新教育理念。由于数学课程内容太过抽象、逻辑严谨性太强，高职学生的基础薄弱，对学习数学不感兴趣。因此，在教学过程中，很多教师的教学理念就是进行基础知识的传授，学生只能学习到简单的数学知识，掌握不了数学的本质，不能提高学生对数学学习的兴趣。比如，在学习《导数》这一章节时，学生能把求导公式记下来，也会做与导数相关的题目，但是学生并未能真正理解导数的本质，无法将数学应用到专业课和实际生活中，这与我们学习数学的理念相悖。因此，高职教师必须要更新教育理念，要明白学习数学是为了把学生培养成全面发展的人，而不仅仅是进行数学知识的传授。教师改革的关键还在于提升教师的教学能力。高职数学教师应积极参加与数学相关的培训和比赛，用来提升教师的教学能力。在高职院校中，公共课教师的教学建设往往容易被忽视，高职院校也应该搭建高职数学教师与学生就业企业之间的交流平台，使得高职数学教师清楚企业对学生数学知识点和核心素养方面的需求，以便更好地提升教师的教学能力。

高职数学在教学中不仅要传授数学知识、培养数学能力，更重要的是培养人，落实“立德树人”根本任务。以学生为中心的实质是探究式教学，数学探究式教学有助于激发学生的学习兴趣，有益于思维品质的优化与数学精神的培养，其所培植的探究与发现能力，则是科学素养与创新智慧的核心要素［2］。为此，我们做了如下探索：

（一）关注数学概念教学、转变育人目标

概念是数学知识形成的基础和思维的起点。在教学中，概念的形成是教学的重、难点，教师通过运用丰富的数字化资源引领学生探究概念形成的过程，不仅能从本质上理解知识点和其内涵，还为提升学生数学核心素养奠定坚实的基础。

高职数学课程的育人目标，也应由培养“合格的职业人”过渡到培养“全面发展的人”，努力实现由“为职业的教育”走向为“通过职业教育”［3］。

（二）高职数学教材融入核心素养

教材是学校教育教学的基本依据，是解决“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这一根本问题的重要载体。目前，市面上的高职数学教材主要是本科数学教材的简化版，无法满足职业教育的要求。因此，笔者认为编写高职数学教材应体现以下两个方面：第一，高职数学教材应体现“以人为本”的教学理念，在教材编写中通过融入课程思政，潜移默化地帮助学生构建正确的人生观、世界观。比如，在编写极值时，可以将苏轼的《题西林壁》有机融合，诗中“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”描绘了庐山随着观察者角度的变化，会呈现出不同的风景，恰是函数极值的生动写照，这不仅提升学生的审美价值，还更生动地理解了函数的极大值不一定比极小值大，同时也明白要客观全面地看待问题；在编写导数的概念时，可以将航天器的发射案例融入导数的概念中，培育学生崇尚科学，追求“精益求精”的工匠精神，同时厚植学生爱国情怀，增强民族自豪感。第二，高职数学教材每一章节的内容在确保数学知识体系完整的情况下尽可能地融入专业案例，以此体现职业教育中数学的职业特性。同时，高职数学教材应融入数字化资源，例如，通过融合GeoGebra、MATLAB软件，让学生利用动态演示体会概念的形成、发展、抽象的过程，充分调动学生的主观能动性，把课堂还给学生，从而实现了自主学习和个性化学习的职业特性。

（三）课堂教学中运用典型案例和可视化手段培养核心素养

在课堂教学中可以利用数学建模案例、专业案例、课程思政的引入，然后利用GeoGebra软件动态演示数学问题，将晦涩难懂的数学问题动态化、形象化，这可以激发学生学习的主观能动性和发展学生的数学核心素养。

（四）建设核心素养的数学课程资源库

目前，我校数学组教师和学生正在从各个角度深度挖掘与高职数学核心素养有关的教学案例，并将其制作成多媒体课件、模型、教材等形式，以凸显“以学生为中心”的教学方式，用来提升学生的数学核心素养。教育资源库不仅限于某些高校使用，各学校都可以共享教育资源库的资源，并将其内容不断拓展，在平时的教学、备课、授课过程中加以利用，在教研工作开展时把握研究，加强学习、拓宽视野、更新知识，为发展具有中国特色、世界水平的现代教育做出贡献［4］。

三、案例分析

导数的概念这一内容所教授的学生为高中生和中职毕业生，他们基础比较薄弱，思维活跃、求知欲强，对数学学习兴趣低，课堂上的注意力特别容易分散。因此，我们将导数产生的背景、课程思政、GeoGebra软件直观教学、MATLAB软件辅助验证结果有机结合起来，让学生主动参与到导数的概念形成的过程中，提升学生学习的主动性。我们再结合专业特色，形成“课前导学—课中探索—课后拓展”的教学模式，具体的实施过程如下：

（一）课前导学

教师依托学习通平台发布学习任务：（1）了解微积分的起源与发展；（2）观看在线开放视频——导数的概念。学生自主学习讨论，初步感知导数。

（二）课中探索

课前，先让学生观看2024年3月20日探月工程四期鹊桥二号中继星发射成功的视频，通过观看长征八号遥三运载火箭成功将鹊桥二号中继星送入预定轨道，后续鹊桥二号中继星将在地面测控支持下，经过中途修正、近月制动、进入捕获轨道的过程，然后引导学生思考关于鹊桥二号中继星进入捕获轨道的过程中所要研究的问题：（1）如何求鹊桥二号中继星运行某一时刻的瞬时速度；（2）如何求鹊桥二号中继星在弯道处的切线斜率，与此同时融入课程思政：我国从航天大国迈向航天强国，这和习近平总书记所提出来的“中国梦”是知行合一的，以此厚植学生爱国情怀，为建设新时代贡献出自己的力量。

先来研究速度问题，如何求鹊桥二号中继星运行某一时刻的瞬时速度？首先，引导学生从已知的平均速度出发，为了简单起见，同时也为了让学生自己探索得到结论，教师布置任务：设路程函数是s（t）=-（t-1）2+1，求在t=0时刻的瞬时速度。其次，学生在GeoGebra上创建滑动条Δt，画出s（t）的图像，作出区间0，Δt上的平均速度为v1（t）=s（Δt）-s（0）Δt和s（t）在t=0时刻的瞬时速度。通过拉动滑动条，学生可以观察到当Δt无限小的时候，平均速度就变成了瞬时速度。最后，经过小组讨论可得当Δt无限小时，平均速度无限逼近瞬时速度，由此利用极限求出瞬时速度就是平均速度取极限，即v（t0）=limΔt→0ΔsΔt=limΔt→0s（t0+Δt）-s（t0）Δt。

再来研究弯道处的切线斜率问题，我们不妨将弯道看成一条曲线，问题即变成如何求曲线上任意一点M处的切线斜率。思路为在曲线上再任取一点N（点N不与点M重合），然后将点M和点N连接，由于直线MN将曲线分割成几部分，由此我们将直线MN称作割线，可以求出割线斜率，那如何利用已知的割线求切线斜率？教师布置任务：设曲线函数是f（x）=x2，求函数在点M（1，1）处的切线斜率。学生在GeoGebra上画出f（x）的图像并创建滑动条Δx，作出区间1，1+Δx上的割线和f（x）在点M（1，1）处的切线。通过拉动滑动条，学生可以观察到当Δx无限小时，割线无限逼近切线，由此利用极限求出的切线斜率就是割线斜率取极限，即k=limΔx→0ΔyΔx=limΔt→0f（x0+Δx）-f（x0）Δx。

在学生利用GeoGebra动态演示从平均速度到瞬时速度、割线斜率到切线斜率后，教师引导学生归纳出这两个问题的本质：函数增量与自变量增量之比的极限，从而抽象出函数在一点处导数的定义。通过GeoGebra绘图得到导数的定义，学生不仅体会到“逼近”的思想、从特殊到一般的思想，还提升学生“直观想象”“数学建模”“数据分析”“逻辑推理”“数学抽象”的数学核心素养。

学习完导数的概念后，为了进一步巩固提升学生对导数概念的数学运算能力，在例题难度设置上层层递进。先让学生求解相对简单的例题，总结出利用导数的定义求解的步骤；然后融入升学转本中的考点（对于我校“3+2”和“4+0”班级还增设考研真题），我们在计算中可以调用MATLAB软件检验所算结果的正确性；最后联系专业，比如在工科中可以讲解如何求线密度问题，在经贸专业中讲解边际成本问题等，让学生认识到导数的定义在数学、物理、经济等上的重要应用。

（三）课后拓展

课后在学习通平台上传课后作业，针对学生的掌握情况和不同学生的需求，我们发布了“基础知识”—“升学要求”（即升本和考研）—“知识应用”三梯度的课后作业，将数学建模思想和数学课程相结合，不断深化教学重、难点，以助力学生的成长和发展。

（四）教学反思

数学概念是数学知识形成的基础和思维的核心，由于数学概念具有高度的抽象性、概括性以及学生的基础薄弱、对数学的兴趣低，导致在高职数学教学中概念教学需要一个突破口。通过学生的课前导学和所熟悉的航天器发射，教师引领学生思考出所要探究的问题，再利用GeoGebra动态演示问题情境的过程中树立起数形结合、体会极限思想；通过学生自我思考和小组交流，经历从特殊到一般、从量变到质变的过程，归纳出这两个问题的本质：函数增量与自变量增量之比的极限，从而抽象出函数在一点处导数的定义。

通过本节课的学习，学生不仅真正理解了导数的概念；还通过探究导数形成的过程，学会把握事物的本质，从而激发学生勇于探索、创新、联系的科学精神和追求“精益求精”的工匠精神。

结语

我们利用可视化的手段将数学核心素养融入导数概念的教学中，通过采用以学生为中心的探究式教学方法，充分调动了学生探索新知识的兴趣。在教学中，学生利用GeoGebra软件探索出导数概念产生、形成、抽象的过程，教师主导学生利用正确的数学模型解决数学和专业问题，从而不断提升课堂教学质量，培养学生的核心素养和解决实际问题的能力。

参考文献：

［1］金跃强.基于核心素养培育的高职数学改革［J］.中国职业技术教育，2019（20）：3842.

［2］王钦敏，余明芳.数学探究式教学的目标定位与路径选择［J］.课程·教材·教法，2018，38（4）：5963.

［3］金跃强.新时期高职数学课程改革与建设：现实困境、逻辑起点与路径选择［J］.机械职业教育，2022（4）：2833.

［4］聂会字.教育资源库的校本建设与共享：试论网络时代的校本教研模式［J］.教育理论与实践，2018（17）：4648.

作者简介：张巧珍（1997—），女，汉族，江苏宿迁人，硕士研究生，助教，研究方向为数学及其应用；朱天芬（1997—），女，汉族，山西运城人，硕士研究生，助教，研究方向为数学及其应用。