基于EKF的永磁同步电机参数估计

摘要：传统的永磁同步电机（PMSM）往往依赖于机械传感器来获得位置和速度数据，这一做法不仅增加了系统复杂性，还使得其调速性能深受数学模型精确度的影响，进而削弱了系统的鲁棒性。为了克服传统线性速度调节器在鲁棒性方面的局限，本文深入研究了扩展卡尔曼滤波（EKF）算法在PMSM矢量控制中的应用，通过该算法对系统状态进行实时、高精度的估算；此外，考虑到系统噪声和测量噪声对电机模型、EKF性能的影响，对噪声协方差矩阵的取值进行分析，旨在得到较优值，从根本上增强系统的抗干扰能力、提升调速响应速度，并优化整体运行的稳定性。

关键词：永磁同步电机；矢量控制；无传感器控制；扩展卡尔曼滤波

一、研究背景及意义

为确保永磁同步电机调速系统的稳定控制，精确的位置与速度信息获取至关重要。然而，传统上依赖的机械式传感器不仅增加了控制系统的复杂度，还可能成为系统可靠性的潜在威胁［1］。为此，使用无传感器控制技术［2］以替代或辅助机械传感器，成为提升电机控制系统性能的重要方向。

本文以永磁同步电机调速系统为核心研究重点，对其非线性数学模型进行线性化处理。紧接着，引入了扩展卡尔曼滤波算法［34］，深度融合至PMSM矢量控制系统中，实现电机关键参数的实时估计。由此提升了系统的动态响应能力、显著增强了系统的自适应性与鲁棒性。

二、永磁同步电机矢量控制策略

矢量控制技术已成为交流伺服系统中一种高性能的控制技术。但是该技术最初并没有被很好地应用，直到20世纪90年代，伴随电力电子技术的充分发展，该技术才得以广泛的应用。

转矩是永磁同步电机伺服系统控制的关键，通过快速精确地控制转矩来控制电机的转速，使得系统具有良好的动态性能。转矩的精准调控核心在于对定子电流的精确管理，这意味着为了优化转矩控制的效能，最终目的是要实现对定子电流的控制。

根据应用场合的不同，矢量控制中常用的电流控制方法有多种，其中id=0控制方法简单，易于实现，应用最为广泛。本文采用id=0的控制方式。

矢量控制具体步骤：

（1）首先通过采样得到三相定子电流，然后将三相电流经过Clark变换得到两相静止坐标系下电流iα和iβ，再通过Park变化得到两相旋转坐标系下的电流分量id和iq。

（2）将传感器测得的速度与给定速度做比较之后输入速度调节器，在速度调节器的作用下得到q轴电流iq*，id*取0，两者与第一步得到id和iq比较作差后输入电流调节器，得到d、q轴电压信号ud、uq。

（3）在反Park变换作用下，把电压uα、uβ变换成两相静止坐标系下的电压信号uα、uβ。

（4）根据uα、uβ生成电压空间矢量脉宽调制波形，控制逆变器的开断，驱动电机转动。

三、基于EKF的PMSM参数估计

（一）EKF在永磁同步电机中的应用

为了将卡尔曼滤波算法应用到非线性系统，需要使用卡尔曼滤波器的推广形式：扩展卡尔曼滤波器（EKF）。扩展卡尔曼滤波算法在原理上与卡尔曼滤波算法相同，在使用EKF算法之前，首先要对非线性系统线性化和离散化。

永磁同步电机的非线性方程描述如下：

x·（t）=fx（t）+BV（t）+δ（t）y（t）=hx（t）+μ（t）（1）

考虑到永磁同步电机的机械时间常数比电气时间常数大得多，故可以认为在一个采样周期内转速保持不变。由此可得到非线性项为：

hx（t）=iαiβ（2）

fx（t）=f1f2f3f4=-RsLiα+ψfLωesinθ-RsLiβ-ψfLωecosθ0ωe（3）

按照泰勒级数展开这一线性化处理方法，对非线性项进行线性化得到对应的雅可比矩阵为：

H（x）=h（x）xx=x（t）=10000100（4）

F（x）=f［x（t）］xx=x（t）=-RSL0ψfωeLsinθψfωeLcosθ0-RSL-ψfωeLcosθψfωeLsinθ00000010

（5）

为了在计算机上采用EKF算法，必须对系统方程进一步离散化，离散化后对状态过程和测量过程分别加入噪声wk和vk，其对应的噪声矩阵分别为Q和R。

（二）基于EKF的系统建模与仿真

根据上述分析，现在MATLAB/Simulink中建立基于EKF的永磁同步电机矢量控制系统模型，见图1。

图2（a）是给定转速为1000r/min时电机实际转速和EKF辨识转速波形图，图2（b）是给定条件下的实际转速和EKF辨识转速误差波形图。图3是在负载为1N·m、速度为600r/min时电机的仿真和实际位置结果图。由图2可以看出，在电机速度较高时，EKF算法具有良好的辨识精度。由图3可以看出，在负载情况下，EKF算法也具有良好的位置跟踪能力。

图4是两相静止坐标系下的EKF估计电流波形图和电机的实际电流波形图。图4显示，EKF估算得出的电流和实际电流保持一致。

为了分析噪声协方差矩阵对EKF滤波效果的影响，将对矩阵Q和R取不同的值来进行分析。图5（a）是q3、q4、r1、r2保持不变，q1、q2为初始设置值的两倍时，电机实际速度和EKF估计的速度的误差。从图5（a）可以看出，q1和q2取值变大时，使得电机在起始阶段实际值和估算值的误差变大，说明了在起始时，速度的跟踪性能变差，且速度达到稳定的时间也比较长。

图5（b）是q1、q2、q4、r1、r2保持不变，q3改变时速度的误差图。该图显示q3的值会影响到电机的稳态性能，当q3取值为10的时候，电机的速度误差已经不能稳定在0值附近，而是降到0以下并且一直处于震荡状态，此时的估计脉动也较大，由此可以推测，q3大到一定程度，可能会导致系统无法收敛，滤波发散。

图6（a）是q1、q2、q3、r1、r2保持基本设定值不变，q4改变时速度的误差。由图6（a）可以看出，当q4的值为0.02的时候，扩展卡尔曼滤波器具有较好的估计性能，甚至当q4的取值为0.000002时，EKF的估计效果仍保持良好。然而当q4逐渐增大时，EKF渐渐无法收敛，当q4为2时，EKF滤波器已完全发散。

图6（b）是q1、q2、q3、q4保持基本设定值不变，r1、r2改变时速度的误差。由图可以看出r1、r2的值对扩展卡尔曼滤波效果影响并不是很大。

根据以上分析，可以得出几个简单的结论：（1）Q矩阵中的q1、q2取值较大时会使得EKF速度跟踪性能变差并且达到稳定状态的时间也会变长；（2）q3取值过大会导致速度振荡且无法收敛到稳定状态，同时还会增大估计脉动；（3）q4设置较小时对EKF估计性能影响不大，可以直接设置为0；（4）R矩阵中的r1、r2对EKK的滤波性能影响不大。

结语

本设计使用泰勒展开式对PMSM在αβ两相静止坐标系下的复杂非线性数学模型进行了线性化处理，以简化分析并提升控制效率。为了进一步提升系统性能，将扩展卡尔曼滤波（EKF）算法巧妙地融入永磁同步电机的矢量控制系统中，实现了对电机关键参数的在线精确估计。在MATLAB/Simulink仿真环境下，成功构建了基于扩展卡尔曼滤波算法的PMSM无传感器矢量控制系统模型。该模型不仅验证了线性化处理的有效性，还初步展示了EKF算法在电机参数在线辨识方面的强大能力，为电机控制系统的智能化与精准化控制提供了有力支持。同时，本文还对Q、R矩阵元素取值大小对EKF滤波影响进行了仿真分析，对于协方差矩阵的选取有着一定的参考价值。

参考文献：

［1］袁雷，胡冰新，魏克银，等.现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2016.

［2］沈念如.基于SRCKF的带有乘性相关噪声的滤波方法研究［J］.舰船电子工程，2021，41（12）：2831+44.

［3］陈思治，陈清，张章.基于固定增益滤波的永磁同步电机无速度传感器矢量控制［J］.湘南学院学报，2024，45（02），3440.

［4］刘业成，李亚鹏，杨苹，等.基于平方根容积卡尔曼滤波的永磁同步电机状态估计［J］.北华大学学报（自然科学版），2024，25（03）：405413.

作者简介：朱晓虹（1990—），女，汉族，江苏苏州人，硕士，助理讲师，研究方向：控制工程。