基于DTW−Hilbert与改进K−means的谐振接地系统故障选线方法

关键词：谐振接地系统；故障选线；单相接地故障；动态时间弯曲距离算法；Hilbert 包络能量；高频分量；聚类算法

中图分类号：TD60 文献标志码：A

0引言

谐振接地系统能够区分瞬时性接地故障与永久性接地故障，具有较高的供电可靠性，因而在我国中压配电网与煤矿配电网得到广泛应用。由谐振接地系统衍生出的单相接地故障的保护问题，一直是学术界的热点争议话题[1-2]。

单相接地故障是配电网中最为常见的一类故障，约占总故障的80% 以上。以往配电网运行规范要求系统发生单相接地故障后，可带故障运行1～2 h[3]，对保护的故障处置能力要求较低。煤矿配电网的安全运行直接关系到生产人员的人身安全，因此要求尽可能快速辨识故障支路。2017 年3 月，国家电网有限公司发布Q/GDW 10370—2016《配电网技术导则》，要求对永久性故障快速隔离、瞬时性故障安全消弧，对保护的故障处理能力提出了更高的要求[4]。受消弧线圈、过渡电阻、环境噪声、运行方式、煤矿井下空气湿度较大[5]等因素的影响，现有保护方法在实际工况下均难以保证中压配电网或煤矿配电网选线结果的准确性[6-7]。因此，如何在谐振接地系统发生故障后，准确、可靠地实现对故障线路的辨识，对推进智能配电网与现代化煤矿建设具有重要意义。

按切入点的不同，将现有故障选线方法划分为稳态故障特征法[8-10]、外加信号法[11-12]、暂态故障特征法[13-14]等。典型的稳态特征法有五次谐波法[8]、零序导纳法[9]、负序分量法[10]。稳态故障特征法易受线路对地电容、运行方式等因素影响，故障特征微弱，选线效果往往不佳。外加信号法通过使用特定设备向系统注入一定频率的信号，人为制造一定扰动，以实现故障选线，但该类方法需要增加信号注入与检测设备，成本较高，且注入信号还可能对电能质量产生不利影响。暂态故障特征丰富且不受消弧线圈过补偿的影响，因而越来越多的学者将研究重点转移到对暂态故障特征的分析，并在分析过程中与不同的信号处理方法相结合。文献[13]利用小波包对暂态特征信号进行分解，构建相应的贝叶斯分类器，可快速判断故障，但小波函数滤波去噪效果受小波基、阈值等参数的影响，本身具有一定的局限性，结果可靠性较低。文献[14]采用变分模态分解（Varational Mode Decomposition， VMD）克服了经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）模态混淆问题，但需要预先设定分解层数，否则将出现信号欠分解或过分解现象。上述研究方法大多采用单一选线判据，未能深度挖掘与利用暂态过程蕴含的故障信息，难以保证选线结果的可靠性。

为进一步提升谐振接地系统故障选线的准确率与可靠性， 本文提出了一种融合动态时间弯曲（Dynamic Time Warping， DTW） 距离算法与Hilbert包络能量的谐振接地系统故障选线方法。首先采用DTW 距离算法定量刻画各线路电流序列之间的波形相似程度，并采用Hilbert 包络能量衡量暂态零序电流信号中的高频分量幅值；然后，引入改进K−means 聚类算法对故障特征数据集进行分类处理，以增强所提选线方法的数据处理能力与效率；最后，在电磁暂态仿真软件（Power Systems Computer AidedDesign，PSCAD）中搭建10 kV 配电网仿真模型，对所提方法的可行性与准确性进行验证。

1DTW距离算法

谐振接地系统发生单相接地故障时，故障线路与健全线路暂态零序电流极性相反[15]，但当过渡电阻阻值较大或环境噪声干扰严重时，通过直接比较各线路暂态零序电流的极性难以保证选线结果的准确性。

电流极性相反可以刻画为故障初始时刻各线路电流序列之间的相似程度不同，即故障线路与健全线路之间波形相似程度低，而健全线路与健全线路之间波形相似程度高。因此，可将问题转换为表征各线路暂态电流序列之间的相似程度问题。DTW距离算法能够衡量数据长度不同的两序列间的相似性，且具有耐同步误差性较强、鲁棒性好等特质[16]。因此，本文采用DTW 距离算法定量描述暂态零序电流波形特征。

DTW 距离算法的核心思想是基于动态规划探寻一条累计距离最短的最优弯曲路径使两序列匹配[17]，该最短累计路径即为DTW 距离。

3改进K−means 聚类算法

为解决人工区分故障与健全线路存在的效率低下问题，增强所提选线方法的数据处理能力与效率，采用改进K−means 聚类算法[19-21]对数据进行分类。

3.1初始聚类中心的改进

K−means 聚类算法[22]在数据集中无规律抓取初始聚类中心，可能使该算法无法达到全局最优解，从而陷入局部最优解，导致聚类结果与数据集的实际分布相距甚远，所以需要对初始聚类中心的选取进行优化。具体优化步骤如下。

1） 无规律地抓取数据集中的一个数据元素设为初始聚类中心。

2） 计算每个数据元素与当前已选定的聚类中心之间的最短距离，并计算每个数据元素当选为下一个聚类中心的概率，遵循轮盘法挑选下一个聚类中心。

3） 重复操作步骤2），直至选择出M 个初始聚类中心。

3.2更新聚类中心的优化

K−means 聚类算法采用计算数据样本均值的手段来更新聚类中心，在计算新的聚类中心时，容易产生孤立数据，从而引起聚类失真。为避免上述现象，本文选用类中的中心点来代替均值点。中心点定义为原始数据集真实存在的样本点，且该点与类中其他数据点的距离最小。中心点在类中的位置最集中，与其他数据元素的平均差异最小，因此在面对离群数值干扰时仍能够保持较高的鲁棒性。对更新聚类中心计算方法进行改进的具体流程如下。

1） 选取M个初始聚类中心。

2） 将剩余数据划分到距离该数据点最近的中心点所代表的类内，并计算此时的聚类质量E。

5） 循环执行步骤2）—步骤4），直至迭代更新后的中心点不再改变，聚类结果无需再做调整。

改进后的K−means 聚类算法流程如图1 所示。因配电网发生单相接地故障后，所有线路有且仅有“健全”和“故障” 2 种状态，提取的特征量也仅有2 种类别，因此簇数M 设定为2。

4故障选线方法流程

基于DTW−Hilbert 与改进K−means 聚类算法的谐振接地系统故障选线方法流程如下。

1） 判断系统零序电压是否大于额定电压的0.15 倍，若是则判定系统发生单相接地故障，启动选线流程。

2） 采集配电网线路首端的暂态零序电流信号，设置采样频率为10 kHz。

3） 选定故障发生前的1/4 工频周波到故障发生后的3/4 工频周波作为故障特征提取区段。计算所有线路暂态零序电流两两之间的DTW 距离，进而求取线路L_n的距离系数ρ_n；利用VMD 算法对各条线路零序电流进行二层分解，计算高频分量的Hilbert包络能量，进而求取线路L_n的能量系数h_n。

4） 将各条线路的故障信息（ρ_n，h_n）整理为故障数据集，作为改进K−means 聚类算法的输入，设置聚类类数为2，对所有数据进行聚类，聚类算法输出各条线路的聚类标签，依据聚类标签判定故障线路。

5仿真实验验证

5.1仿真模型搭建与参数设置

在PSCAD/EMTDC 中搭建如图2所示的10kV配电网仿真系统。该系统由无穷大电源G、35/10.5 kV降压变压器、接地变压器T_Z、消弧线圈、配电变压器、接地过渡电阻R、10 kV 母线及4 条出线L₁—L₄ 组成。其中，消弧线圈按−8% 配置，R_L 为消弧线圈的有功损耗等值电阻，线路参数见表1。

5.2选线方法验证

5.2.1DTW距离算法实验

为验证所提方法的可行性， 分别在线路L₁—L₃ 设置4 组不同故障工况：① L₁ 距离母线2 km 处发生过渡电阻为70 Ω 的单相接地故障，故障初相角为0。② L₂ 距离母线6 km 处发生过渡电阻为300 Ω的单相接地故障，故障初相角为45°。③ L₂ 距离母线4 km 处发生过渡电阻为500 Ω 的单相接地故障，故障初相角为0。④ 线路L₃ 距离母线2 km 处发生过渡电阻为550 Ω 的单相接地故障，故障初相角为60°。计算每条线路故障后的距离系数，结果如图3 所示。

由图3 可知， 不同故障工况下， 故障线路的DTW 距离系数均为1，且大于健全线路的DTW 距离系数。因此，基于不同线路零序电流波形相似度差异的距离系数能够正确度量健全线路与故障线路之间的差异。

5.2.2 Hilbert 包络能量实验

为验证所提方法的可行性， 分别在线路L₁，L₂ 设置4 组不同故障工况：① L₂ 距离母线3 km 处发生过渡电阻为100 Ω 的单相接地故障，故障初相角为60°。② L₂ 距离母线3 km 处发生过渡电阻为100 Ω 的单相接地故障，故障初相角为0。③ L₁ 距离母线2 km 处发生过渡电阻为500 Ω 的单相接地故障， 故障初相角为90°。④ L₁ 距离母线2 km处发生过渡电阻为550 Ω 的单相接地故障，故障初相角为90°。计算每条线路故障后的能量系数，结果如图4 所示。

由图4可看出，不同故障工况下故障线路的能量系数均远大于健全线路。可见，基于各线路零序电流高频分量幅值的能量系数判据能够正确体现健全线路与故障线路之间的差异。

5.3选线结果分析

通过大量仿真实验，模拟不同的故障状况，获取暂态零序电流信号并从中提取故障特征。由于文章篇幅有限，仅对部分案例进行展示，具体见表2。可看出在不同故障工况下，所提方法均具有较强适用性，能够正确区分故障线路与健全线路，与前文理论分析一致。

通过仿真获取大量不同故障条件下的故障特征量，作为改进K−means 聚类算法的输入数据集，将各线路的距离系数和能量系数映射到二维平面上进行聚类分析，结果如图5 所示。可看出聚类算法成功地将故障数据分成了2 类，一类为“故障簇”，一类是“健全簇”。根据聚类分析能够实现故障线路的判定，可见使用该方法进行故障选线是可行的。

5.4选线方法适用性验证

5.4.1不同过渡电阻

设置L₁ 距离母线3 km 处发生不同阻值的单相接地故障，故障初相角为90°，过渡电阻分别为10，100，500，1000，1500 Ω，选线结果见表3。

由表3 可知，当过渡电阻从0 增至1.5 kΩ 时，聚类分析得出的结果与实际故障线路一致，表明本文所提选线方法具有较强的耐过渡电阻能力与较高的准确率。

5.4.2不同故障距离

设置L4 发生故障过渡电阻为150 Ω 的单相接地故障，故障初相角为45°，将故障位置分别设定为距离母线2，4，6，8，11 km，选线结果见表4。

由表4 可看出，当改变故障位置时，所提选线方法仍能够正确选择出故障线路。同时也发现，健全线路L₃ 的能量系数与故障线路L₄ 的能量系数相差不大，这是因为L₃中包含了电缆区段，所以流经该线路的电容电流较大，导致L₃和L₄之间高频分量的幅值差异较小，但此时L₃和L₄ 零序电流相似度之间的差异仍然存在。由此可知，单相接地故障发生在不同类型的线路或线路的不同位置时，本文所提选线方法仍然有效，适应性较好。

5.4.3不同故障初相角

设置L₂ 距离母线5 km 处发生不同故障初相角单相接地故障，故障过渡电阻为75 Ω，故障初相角分别为0，30，45，90°，具体选线结果见表5。

由表5 可看出，当系统发生不同故障初相角的单相接地故障时，聚类分析得出的结果与实际故障线路保持一致，该选线方法能正确判定故障线路。因此，故障发生在相电压过0 附近、峰值附近或其他情况时，本文提出的选线方法均能够准确判断故障线路，适应性较好。

在仿真模型中，模拟不同故障工况，计算各线路暂态零序电流高频分量的能量系数和表征不同线路之间暂态零序电流波形相似特性的距离系数，聚类分析得出的选线结果与实际故障线路保持一致，本文提出的选线方法在不同故障工况下的选线结果均正确。

5.4.4不同线路结构

考虑到煤矿实际配电网存在极长线路和短线路，通过调整各出线长度，进一步模拟煤矿配电网，调整后的仿真拓扑如图6 所示。故障分别设置于线路L₃末端，故障初相角为0，过渡电阻分别为500，1000，1500，2000，3000Ω。不同线路长度组合下故障选线结果见表6。

由表6 可看出，所提方法在供电长度不均匀、长短差距较大时，仍可保证选线结果的可靠性，能够适用于煤矿配电网。

5.4.5不同聚类算法选线效果对比分析

为了验证不同聚类算法的选线效果， 选取K−means聚类、模糊C均值聚类、层次聚类、谱聚类与改进K−means 聚类算法进行对比测试。选用聚类质量和选线正确率2个指标来度量不同聚类算法的性能。聚类质量用轮廓系数来度量，该指标综合考量了同一类内的紧密程度和不同类间的相异程度，数值越大代表聚类效果越佳。

将仿真得到的数据分别输入5 种聚类算法中，对聚类结果进行分析。选线正确率和轮廓系数见表7。

由表7可看出， 相较于其他聚类算法， 改进K−means 聚类算法在选线正确率和聚类质量上性能均得到了提升。

6现场测试

江苏广识电气股份有限公司通过0.4 kV 低压等值实验平台获取了大量故障数据， 线路L1 发生1000Ω接地故障的现场录波如图7 所示，i₀为零序电流。

实验平台共有5 条出线，但受示波器通道数量的限制，仅记录其中4 条线路零序电流信号。低压等值实验平台组成如图8 所示，线路L₁ 发生不同阻值接地故障的选线结果见表8。

由图8和表8可知，实测数据中存在大量环境噪声，对波形产生了严重影响，而在如此极端工况下，现场数据的故障特征仍能用能量系数及距离系数衡量，且故障线路与健全线路的能量系数及距离系数区分度明显，证明了本文所提选线方法具有较强的抗噪声干扰与耐过渡电阻能力。

7结论

1） 基于故障线路与健全线路波形相似度差距较大的原理，提出采用DTW 距离算法定量刻画各线路电流序列之间波形相似程度的方法。

2） 选用Hilbert 包络能量衡量暂态零序电流中包含的高频分量幅值时，故障线路与健全线路的能量系数区分度明显，能够正确体现健全线路与故障线路之间的差异。

3） 仿真实验验证结果表明：相较于其他聚类算法，改进K−means 聚类算法在选线准确率及聚类质量上表现更佳。该方法在面对不同系统结构及不同故障工况时，均可确保选线结果的准确性，既可以用于中压配电网，又可用于煤矿配电网。

4） 现场测试结果表明：在强噪声环境下该方法仍具有较高的耐过渡电阻能力，可将保护的耐过渡电阻能力提升至3000 Ω。