杠杆作图讲方法 应用实践有技巧

阿基米德提出“给我一个支点，我就能撬起整个地球”．这个“能撬起整个地球”的机械就是杠杆，杠杆是最简单的机械之一，学会做与杠杆有关的作图题是认识杠杆的最直接的途径．解决与杠杆有关的作图题，紧紧围绕着杠杆的五个要素，确定好支点和力的作用线是打开这类作图题的钥匙．杠杆的作用主要体现在两方面，要么帮人省力，要么帮人省距离，因此，杠杆在生活中有着广泛的应用．

杠杆力臂的画法

力臂是支点到力的作用线的距离，在数学中称为“点到直线的距离”．画力臂的关键是确定好“一点”和“一线”，“一点”就是支点，“一线”就是力的作用线，力的作用线就是力所在的那条直线．画杠杆力臂的具体步骤可归纳为“三定”：（1）定“点”，即确定支点，支点就是杠杆转动所围绕的同定点；（2）定“线”，即画出力的作用线；（3）定“距离”，即画出支点到力的作用线的垂直距离，并标注垂直符号和力臂符号.

例1 苏州穹窿山景区一棵松树因长时间下雨导致土壤松动而发生严重倾斜，景区工作人员用绳子将该松树固定在旁边的岩石上，如图1所示．把松树视为杠杆．D点为支点．A点为绳子拉力的作用点，请你画出绳子拉力的力臂l．

解析：把松树视为杠杆，O点为支点，绳子对松树拉力的方向沿绳子斜向上，拉力的作用线沿着绳子，则支点到绳子的距离就是绳子拉力的力臂l.

答案：如图2所示．

怎么画最小动力

根据杠杆的平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”可知，当阻力、阻力臂一定时，动力大小跟动力臂成反比，当杠杆的动力臂最长时．作用在杠杆动力臂上的动力最小，因此，画杠杆最小动力的具体步骤可总结为三步：（1）找“两点”，一为支点，二为杠杆上到支点最远的点（此点即最小动力的作用点）；（2）连“两点”．连接支点和最远的点，此线段即为最长动力臂；（3）定方向画动力，假设没有动力时，判断出阻力使杠杆转动的方向，加入动力，动力阻碍杠杆转动，从而判断出动力的方向，过动力作用点作与动力方向相同且垂直于动力臂的射线，标上动力的字母符号F1.

画杠杆最小动力的作图题大致可分为三类：

1.已知动力作用点画最小动力

例2 如图3所示．直角杠杆上的O点是支点，A点是阻力作用点．C点是动力作用点，请你画出使杠杆在图示位置静止时作用在C点的最小动力的示意图.

解析：连接支点O到动力作用点C，OC即为最长动力臂，画出与OC垂直的动力F的作用线，由于阻力使杠杆沿顺时针方向转动．故动力应使杠杆沿逆时针方向转动，则动力F的方向应垂直于OC向上．

答案：如图4所示，

2．未知动力作用点画最小动力

例3 如图5所示．有一个杠杆AOB，可绕O点自由转动，A端吊着一个物体．请你画出使杠杆在图示位置静止时最小动力F的示意图及其力臂l．

解析：O点为支点，要使杠杆平衡且动力最小，应让力F作用在杠杆上距离支点最远的点A，则OA是最长的动力臂，画出与OA垂直的动力F的作用线，由于阻力使杠杆沿逆时针方向转动，故动力应使杠杆沿顺时针方向转动，则动力F的方向应垂直于OA向上．

答案：如图6所示．

3．未知杠杆支点画最小动力

例4 如图7所示．已知A B=BC．请你在撬棒AD上作出撬起“石块1”的最小力F及对应的力臂l．

解析：因为AB=BC，所以“石块1”对杠杆的阻力和阻力臂是一定的，则当杠杆的动力臂最长时，动力最小．由图7可知，当杠杆以与地面的接触点（A点）为支点，以AD为动力臂时，动力臂最长，动力最小，连接AD为动力臂l．由于“石块1”对杠杆的阻力向下使杠杆沿顺时针方向转动，故动力应使杠杆沿逆时针方向转动，则动力F的方向应垂直于AD向上．过D点作垂直于动力臂向上的力即为最小力F.

答案：如图8所示．

在物理考试中．与杠杆有关的作图题是容易得分的题目．同时也是容易失分的题目，失分的原因主要有以下几个方面：（1）将力臂是支点到力的作用线的距离误解为支点到力的作用点的距离；（2）画最小动力时找不出最远的动力作用点；（3）对支点没有理解透彻，找不到支点；（4）力的作用点画在杠杆之外；（5）力的方向判断错误，这一点也是最容易犯的错误，要想轻松解答与杠杆有关的作图题，同学们需要立足于作图原则，掌握作图的基本技巧，对生活和生产中的杠杆类机械有建立杠杆模型的思维．

学即学，练一练：

1．（2023·吉林）图9为用手写字时的示意图．可以将笔看成杠杆，O点为支点．F为阻力，请你画出阻力F的力臂l．

2．《西游记》中孙悟空的形象深受人们喜爱，如图10甲所示．孙悟空肩上的金箍棒可看作杠杆，其简图如图10乙所示．O点为支点．O’点为金箍棒的重心位置，A点为动力F的作用点．请你在图10乙中画出作用在A点的最小动力F的示意图及其力臂l．

参考答案：1．如图11所示．

2．如图12所示．