高中化学解题中数学知识的应用

摘 要：通过对近些年来高考模拟试题与真题的分析和研究，发现除了考查化学本学科知识以外，还考查数学知识在解题中的应用，这为平常的解题训练指明了新的方向.教师需指引学生灵活巧妙地运用数学知识解答化学试题，为高考做准备.本文通过罗列部分解题实例，针对高中化学解题中如何应用数学知识作探讨.

关键词：高中化学解题；数学知识

中图分类号：G632"" 文献标识码：A"" 文章编号：1008-0333（2024）19-0133-03

收稿日期：2024-04-05

作者简介：杨海冬（1984.10—），女，福建省莆田人，本科，中学一级教师，从事高中化学教学研究.

在高中化学解题训练中，对于部分特殊试题，教师可指导学生采用函数知识进行解题，找到题目中的函数关系，使其巧妙运用函数的性质、图像、最值等确定方案，让他们的解题思路变得更为清晰［1］.

1 运用函数知识解答高中化学试题

例1 某化学研究小组计划进行两步实验操作，其中第一步为将装有适量氯酸钾固体的试管进行加热，一段时间后结束，第二步则是往冷却试管中加入足量的稀硫酸后加热，发生以下化学反应KClO3+5KCl+3H2SO43K2SO4+3H2O+3Cl2↑，如果第一步操作中氯酸钾为m mol，分解率是x，那么在这两步反应中生成气体总物质的量n为最大值时，求解的值？

解析

本题需先深入分析该化学反应，根据各个物质之间的变化情况找到其中的函数关系，再结合函数知识求出题设中的最值，以此把原题转变成求解函数最值的问题.

具体解题方式如下：根据题意可知

KClO3+5KCl+3H2SO43K2SO4+3H2O+3Cl2↑

15

m-mxmx

即为m-mx1=mx5，解之得x=56，

当0lt;x≤56时，固体氯酸钾过量或者刚好与分解生成的氯化钾全部反应，则

2KClO32KCl+3O2↑

mx1.5mx

KClO3+5KCl+3H2SO43K2SO4+3H2O+3Cl2↑

mx0.6mx

那么生成气体的总物质的量是：n＝1.5mx＋0.6mx＝2.1mx，根据函数性质判断出n与x是正比例关系，即为增函数，那么当x＝56时n有最大值，nmax＝2.1×m×56＝1.75m（mol）；

当56≤x＜1时，分解生成的氯化钾过量或者同氯酸钾恰好完全反应，则

2KClO32KCl+3O2↑

mx1.5mx

KClO3+5KCl+3H2SO43K2SO4+3H2O+3Cl2↑

m-mx3（m-mx）

那么生成气体的总物质的量：n＝1.5mx＋3（m-mx ）＝3m-1.5mx，结合函数知识可知n和x之间是减函数关系，则当x＝56时n有最大值，nmax＝3m-1.5m×56＝1.75m（mol）.综合起来，当氯酸钾的分解率x＝56时，反应中生成气体总物质的量最大，是1.75 mol.

2 利用数列知识解答高中化学试题

在高中化学解题教学中，部分题目中含有复杂的化学规律，教师可以引领学生利用数列知识展开分析和处理，根据具体信息构建出等比数列或者等差模型，使其把探究过程由复杂化变得简单化，助推他们快速、准确地求出结果，提高解题效率[2].

例2 已知Cl-与Ag+发生化学反应后会生成AgCl，每一次反应新生成的AgCl会有10%见光分解为Ag与Cl2，当全部Cl2在水溶液中转化为HClO3（强酸）与HCl，生成的Cl-与余下的Ag+会发生化学反应生成沉淀，不停循环.现含有1.1 mol NaCl的溶液，加入足量的AgNO3溶液，（1）写出上述各个环节的化学反应方程式，（2）求解最终生成AgCl沉淀的物质的量.

分析 解答这一题目的关键之处在于等比数列的建立，需要求出首项与公比，不过应关注的是只有新生成的AgCl才会见光分解到10%.

解 （1）AgNO3+NaClAgCl↓+NaNO3

2AgClHClO3+5HCl

HCl+AgNO3AgCl↓+HNO3

（2）第一次：

剩余AgCl→分解AgCl→产生Cl2

0.99 mol0.11 mol0.055 mol

具体转化关系：

3Cl2 → 5HCl → 5AgCl

3 mol5 mol

0.55 molx=0.055×53mol

（3）第二次：

剩余AgCl → 分解AgCl → 产生Cl2

0.055×53

0.055×53

0.055×56

×0.9 mol×0.1 mol×0.1 mol

如此类推，剩余AgCl组成无穷缩减的等比数列，公比是

0.055×5/3×0.90.99=112，n（AgCl）=0.99+0.99×112+0.99×（112）2+…，所以an=

a1（1-qn）1-q=1.08 mol，所以n（AgCl）=1.08 mol.

3 使用数形结合解答高中化学试题

数形结合作为数学思想方法的一种，指的是数和形之间的联系.高中化学教师可指引学生使用数形结合思想解答试题，辅助他们准确找到解题的切入点，把整个解题过程由抽象化变得更为直观化和形象化[3].

例3 逐渐向含有1 mol HNO3和1 mol H2SO4的混合溶液中加入铁粉直至过量.其中溶液中金属阳离子a、b与加入铁粉的物质的量关系如图1所示，而且硝酸的还原产物仅仅是NO，以下说法不正确的为（" ）.

A．a是Fe3+的关系曲线

B．在p点时，Fe2+的物质的量是0.6 mol

C．n1的值为0.75

D．在p点时，向过滤后的溶液中加入铜粉，最多可以溶解14.4 g

根据2Fe3++Fe3Fe2+的转化关系，由于铁粉是过量的，根据图像，可以判断出，a是生成Fe3+的对应曲线，b是生成Fe2+的曲线，混合后可以得到，n（H+）=3 mol，n（NO-3）=1 mol.因为Fe+4H++NO-3Fe3++NO↑+2H2O，所以当Fe3+取最大值时，消耗H+3 mol，消耗Fe、NO-3以及生成的Fe3+ 的物质的量均为0.75 mol.p点时，Fe3+和Fe2+的物质的量相同，假设参与反应的Fe3+的物质的量是x mol，则0.75-x=1.5x，得出x=0.3，n（Fe2+）=0.45 mol，在加入铜粉后，反应为2Fe3++Cu=2Fe2++Cu2+，因为剩余的n（Fe3+）=0.45 mol，所以得出Cu的物质的量为0.225 mol，则对应Cu的质量为0.225 mol×64 g/mol=14.4 g.综合起来可得只有选项B是错误的.

4 运用分类讨论解答高中化学试题

高中化学中，有的试题存在有一些变量因素，在不同环境或者条件下会发生变化，为找到准确答案，就需对各种情况进行分类讨论.这时教师可提示学生运用数学中的分类讨论思想，使其按照统一标准进行类别划分，然后逐个分析和解决，最终确定符合题意的结果[4].

例4 如图2所示，在这两个容器里面，确保其他条件一样时，把2 mol X、2 mol Y分别加入两个容器里面.刚开始时两个容器的体积都为

VL，发生的反应是2X+YaZ（g），不过

X、Y的状态未知.

反应达平衡时I中的X、Y、Z的物质的量比是1∶3∶2，则下述说法中肯定正确的为（" ）.

A．假如X、Y都为气体，那么平衡时气体的平均摩尔质量是Ⅱ＞Ⅰ

B．假如X、Y都不为气体，那么平衡时气体的平均摩尔质量是Ⅰ＞Ⅱ

C．假如X是固体，Y是气态，那么Ⅰ、Ⅱ从开

始到平衡所需时间一样

D．当反应达到平衡时，Ⅰ的体积比V L小

分析 这一题目主要考查化学平衡知识，由于X、Y的状态是未知的，因此，需要对其进行分类讨论，完成问题的思考解答.

详解 根据题意分析，如果Y参与反应的物质的量是n，列出三行式，根据X、Y、Z的物质的量的比，能够求出a的值为1.

（1）当X、Y均是气体时，Ⅰ、Ⅱ相比，Ⅰ属于加压平衡正向移动，气体物质的量会减小，平均摩尔质量会变大，所以Ⅰ＞Ⅱ.

（2）如果X、Y均不是气体，且z为气态，则两个容器的气体平均摩尔质量相等.

（3）如果X为固体，Y为气态，反应前后气体计量数不变，起始Y的量一样，两个容器达到等效平衡状态，从最开始到平衡耗费的时间一样.

所以，当达到平衡状态时，容器Ⅰ的体积有等于V L、大于V L、小于V L三种情况，视X、Y状态而定.因此，正确选项是C.

5 结束语

总的来说，在高中化学解题教学实践中，教师需积极同新高考政策与命题方向相接轨，注重综合性题目的设计和训练，指导学生解答化学试题时根据实际需求灵活使用数学知识，增进化学同数学之间的联系，使其学会广泛借助方程、函数、数列以及数形结合、分类讨论解答化学试题，开阔他们的解题视野与活跃思路，不断提高个人解题水平.

参考文献：

［1］ 张乾丰，刘玉荣，来俊军.数学极限思想在高中化学教学中的应用[J].化学教学，2021（05）：85-90.

[2] 傅雪青，方向东.可以用数学方法解决的几个高中化学问题[J].化学教育（中英文），2020，41（07）：101-105.

[3] 沈浩.高中化学解题中数学方法的应用探究[J].数理化解题研究，2020（09）：92-93.

[4] 杨会斌.数学知识在高中化学解题中的应用[J].中学化学教学参考，2020（02）：60-61.

［责任编辑：季春阳］