绘画工坊里的数学：非正式绘画教学环境中的视觉空间思维

人类行为具有与生俱来的艺术本质。艺术为人类提供了探索、发现和表达重要感受和想法的机会，使其用富有感性和想象力的探究来思考，并由此获得审美体验。视觉空间思维是数学推理的工具，通过在非正式学习空间，如绘画工坊中，让学生以绘画为媒介，将学到的数学知识运用其中，在艺术体验中启发视觉空间思维，并由此获得艺术与数学的学习体验。在这种非正式的学习环境中，学生的艺术体验将为数学思维和数学学习提供新的机遇。研究以三项艺术工坊作业为契机来探究学生在非正式的绘画工坊环境中的视觉空间思维过程，将抽象画家瓦西里·康定斯基、梅尔·博赫纳和埃尔·利西茨基的艺术作品作为运用几何形式的视觉艺术范例。

研究的基本概念

有关数学和绘画教育的研究侧重于绘画和数学跨学科教育的理论探讨，学习环境中绘画与数学的整合，以及以绘画为基础的教学对数学学习动机和学习效果的影响等方面。本文致力于在视觉艺术领域探究绘画和数学之间的共性，即视觉空间思维。通过探究在数学和绘画的特定背景下生成的视觉空间思维过程的特征，提供对课程设计与实践具有参考示范价值的详细案例，并通过学生观察、创作和反思艺术作品，探究“工坊思维”的架构和空间思维，对“观察怎样的艺术作品？”“为什么要去观察这些作品？”“针对学生的问题或任务是什么？”进行解答。

视觉空间思维即思考空间中物体的形状和排列，以及空间的过程，如物体的变形，以及物体和其他实体在空间中的运动。空间思维由空间概念、呈现工具和推理过程三大要素组成。艺术、数学教育和心理学领域有关视知觉和视觉信息处理的研究，以及对形状艺术幻象的研究均为本文提供了理论支撑。研究通过要求学生对选定的绘画进行观察来探索绘画与数学之间的关联，这些作品中含有一些嵌入、隐藏、重叠和正负形的几何形状。

绘画工坊思维是在绘画工坊中教与学的主要特征，表1列举了在绘画工坊教学中最为常见的几种工坊思维。

非正式学习空间用来指代学校以外的学习环境，如博物馆、美术馆、课外活动等诸如此类的环境均可称之为非正式的学习环境，现有相关研究几乎没有涉及非正式环境中绘画与数学的跨学科学习及其思维过程。

研究方法

案例研究和访谈是本研究的主要研究方法。研究团队首先对参与对象进行选择与前期研究，在此基础上设计工坊作业并确定了研究方案。

研究背景与参与者。本研究在武汉市一所公立中学正规课堂学习时间之外的美术课外活动中进行。在项目实施以前，该学校的学生一直以班级为单位分别进行数学和美术课程的学习，并未接受过与本研究相似的跨学科教学。研究参与对象为10名七年级学生（5名女生和5名男生），在参与本次跨学科学习之前，他们已经学过几何形状及其属性、角度和长度的测量，以及比例等几何概念。

项目负责人引导参与对象依次完成三项工坊作业，表2对三项工坊作业进行了描述，并列举了使用到的艺术作品案例。

学生通过对艺术作品的观察、临摹、再创作与评论，参与本次跨学科课程的学习。三次工坊活动依次围绕以下问题展开：一是观察具有不同特征的绘画作品，识别其中的几何形状，包括具有重复、重叠、反向、隐藏等特征的几何形状；二是临摹绘画作品；三是通过重复、重叠、反向、隐藏等方式，对绘画作品进行再创作；四是提出激发想象的问题，如“你觉得这个形像什么？”“想象将一个形状嵌入另一个形状”等；五是通过画草图来探究形状与形状组合；六是通过评论来反思自己和他人的艺术作品，回答诸如“画面是如何完成的”“为什么要这样画”“在画的过程中有遇到问题吗”这类问题。

数据采集。研究的主要数据包括教学活动的视频记录、课程档案（学生的草图、笔记和完成的绘画作品）和非视频刺激访谈记录。访谈由项目负责人和学生一对一完成，在访谈过程中，让学生在不看教学视频的情况下回忆其课程体验和绘画创作过程，回答有关其作品、草图等相关问题，并解释其创作过程中所发现或运用的有效方式。

数据分析。项目组首先对采集到的数据进行整体性研究以掌握整个过程，接下来通过反复回放录像，并结合课程档案和访谈记录来分析学生的视觉空间思维，随后以视觉感知为基础，将视觉空间思维分成四类（见表3），进而分析学生在观察艺术作品、创作活动和批评活动中的思维特征。

研究发现

在工坊作业中出现了四个相互关联的主要视觉空间思维过程，即几何形状识别、构成与解构、空间图案化和形状转换。表4归纳了在三项工坊作业中分别出现的各项思维过程次数，形状识别主要生成于第一项工坊作业，构成与解构主要生成于第二项作业，空间图案化主要生成于第一项作业和第二项作业期间，形状转换则主要生成于第二项和第三项作业期间。

关于形状的识别，我们发现了以下现象：一是学生在观察自己和同学的艺术作品，以及在创作和临摹艺术家的作品时，通常会建立形状与现实对象的关联；二是在让学生通过去嵌合嵌入形状来识别形状时我们发现，学生在独立观察艺术作品时，识别出的二维形状明显要多于三维形状，但在集体观察讨论艺术作品时，通常可以识别出更多的三维形状；三是当要求学生通过嵌入或隐藏形状对艺术作品进行再创作时，以及当学生在批评环节探究其他同学作品时，他们会识别出更多的几何形状；四是学生喜欢根据面的数量命名二维形状，根据面或底的数量命名三维形状。

关于形状的构成与解构，我们发现：一是学生通常会通过将不规则的形状分割成熟悉的几何形状，然后将分割后的几何形状进一步分割成相同的等份来对形状进行分解；二是学生会试图通过对形状的旋转来构建新的形状，或通过采用数学上有效的策略组合成对形状的方式来构建新的形状。

关于空间图案化，我们发现：一是学生会试图从不同角度来发现形状的规律性；二是学生更倾向于通过对某一形状的旋转或反射来创建图案。

关于形状的转换，我们发现：一是当要求学生以1：2的比例放大艺术作品时，他们不仅试图将形状的长度乘以放大比例，还试图在艺术作品中对长度和角度的关系、形状的属性等几何线索进行分析；二是学生在对作品进行放大的绘画过程中也会凭借几何线索来完成作品。

特定的艺术工坊环境具有可视化学生视觉空间思维过程的潜能。对艺术作品的观察，尤其是具有隐藏形状的艺术作品、在不同视角中形状各异的作品，以及对称或不对称构成艺术作品的观察，能够激发学生的思维，且以集体为单位的观察与探讨能够促进参与者对数学相关知识的理解与探讨，艺术创作和艺术批评亦有助于让学生的思维过程视觉化。在艺术创作中，学生通过观察、想象和探索，常常会促使他们自发探索几何形状之间的关系，这一发现与新兴教学法，以及通过艺术教育来开发学生创造潜能与科学能力的理念相吻合。

首先，对学生在非正式的艺术工坊学习环境中通过绘画创作而生成的视觉空间思维过程进行了探究，这对通过让学生的思维可视化来诊断学生如何思考、如何进行学科中具体概念的学习尤为重要。其次，研究展现了绘画作用于数学的跨学科教育的有效性，证明艺术能够服务于其他学科的教学目的。最后，研究还为在非正式学习空间中获取数学体验提供了新的途径，非正式的绘画工坊学习环境以丰富有趣的美学体验激发了数学的想象，为数学教育开辟了新的路径。

注释：

①其中A、B、C分别对应工坊作业中的三项不同活动，即观察绘画作品、学生绘画实践和艺术批评。

作者简介：

彭茹娜，女，副教授、硕士生导师，美国佛罗里达大学研究学者，研究方向：艺术史论、艺术教育。本文为湖北大学教学研究项目“新文科背景下美术学跨专业特色课程建设与保障机制研究”成果（项目编号：440017650）。作者单位：湖北大学艺术学院。