基于马尔科夫决策过程理论的风电项目投资决策模型研究

摘 要：本文旨在探讨基于马尔科夫决策过程理论的风电项目投资模型构建及优化方法。通过综合考虑政策支持、税收环境、建设成本、风能资源和并网潜力等关键指标，利用马尔科夫链技术对动态环境下的风电投资决策问题进行建模。研究采用值迭代算法进行循环迭代更新值函数V，并找到最优政策，从而实现长期规划与效益最大化。结果显示，在保持初始稳定策略下系统对特定状态有明显上升趋势，值函数平滑上升展现算法在决策方面取得良好效果，在多次优化后逐渐接近局部最优解或全局最优解。

关键词：马尔科夫决策；风电项目投资；决策模型

中图分类号：TM 732" " 文献标志码：A

风电项目投资涉及多方面因素和不确定性，采用马尔科夫决策过程理论可以帮助制定有效的投资方案。翟保豫等[1]基于WRF模式和风速误差修正构建中期风电功率预测方法，算例显示该方法提升了精度且降低了预测误差。张彬桥等[2]基于Copula函数的马尔科夫链风速预测模型，在短期内对风速进行可靠性高精度预测。杨辉明等[3]改进马尔科夫链的风电日前不确定性建模方法。刘大贵等[4]以熵值法组合单一灰色GM（1，1）和三次指数平滑后再使用马尔科夫链修正准确、有效地推断未来一年可用电量。樊盼盼等[5]融合多时段SCADA数据实现机组态势评估与决策，在考虑历史记录、运行趋势下开展有功功率短期预测，并采用机器学习技术构建准确时间序列，以评估系统状态稳定程度。张文秀等[6]在源-网-荷不确定因素综述下考虑系统运行影响，提出计及源-网-荷因素的MarovChain风能网络关系可靠性检验方案，并成功验证其可行性与效力。基于现有研究，本文旨在通过构建一个基于马尔科夫决策过程理论的风电项目投资模型，探讨如何优化资源配置、降低风险并提高回报。

1 模型构建

风电投资决策中引入马尔科夫决策过程具有重要意义。风电项目的投资涉及长期性、不确定性和复杂性，需要考虑多个因素，例如市场变化、政策影响、技术发展等。通过引入马尔科夫决策过程（Markov Decision Process，MDP），可以更好地建模这些动态环境下的决策问题，并制定相应的最优化战略。

1.1 模型建立与状态转移

MDP是一种数学框架，适合描述具有随机性和不确定性的决策问题，并能够辅助制定最佳决策方案。对风电项目来说，当考虑预期所剩规划步数约束时，可以使用MDP来建立一个动态条件下的模型。通过这个模型，在每个时间点上都可计算出选择某种行动后可能获得的效用值，并结合折扣因子来权衡当前收益与将来潜在回报之间的关系。

在MDP中，通常定义状态、行动、奖励函数和转移概率函数等元素。其中，“状态”指系统可能处于的各种情形，例如在风电投资领域，各种外部因素会导致项目收益波动，例如市场需求变化、政府补贴调整等。将这些因素作为状态空间中的状态，并根据其概率特征构建状态转移函数 P ，描述不同状态之间转换概率。由此，定义马尔可夫决策过程。它可以被表示成一个四元组，如公式（1）所示。

M=（S，A，P，R） （1）

式中：M为马尔科夫决策过程；S为状态空间，即所有可能环境状态的集合；A为动作空间，即智能体所有可选行动的集合；P为状态转移函数，在给定状态下执行动作后系统转移到下一个状态的概率；R为回报函数，在给定状态下执行动作后从环境立即获得的回报值。

通常情形下，S和 A可以是离散或连续性质，并且有2种方式来描述状态：平铺表示和因子化表示。平铺表示对每个状态进行编号，并使用查表方法存储完整的转移函数，其储存空间为|S|×|A|×|S|；而因子包括关于状态转移概率的更多信息并且能更有效地利用特征向量对每一个状态进行描述。针对因子化方法，动态贝叶斯网络对应状态表达函数中其转移函数则可以被表示为一个两层有向无环图，函数则分解为公式（2）。

（2）

式中：s为有向无环图中的第一层节点状态表示；s'为有向无环图中的第二层节点状态表示；α为A中的可选动作数值计算表示方式；xi为状态变量，在定义范围内取值；ui为非独立状态变量，即不与其他状态变量相独立的状态变量。

因此，因子化的表达形式更高效、紧凑，在实践中更常应用。

1.2 动作选择与回报机制

针对每个可能状态，在给定条件下选择最优动作是关键挑战之一。通过定义合适的行为空间 A和回报函数R，可以量化每次行动带来的效果并评估所获得回报。

在马尔科夫决策过程中，广义控制策略是指将某种概率分布映射到控制器上，并设置该决策为π。具体来说，在给定状态下采取某项活动出现的概率如公式（3）所示。

π：S×A→[0，1] （3）

由此，这一决策π可以表达为π（s，α），代表在某个情形下选择某项活动就会出现α的概率。而当确定性策略总是选择相同活动，则称该策略为确定，如公式（4）所示。

π：S×A→{0，1} （4）

考虑智能体的未来汇报，则其效用值如公式（5）所示。

（5）

式中：u（）为效用值；s0为起始状态；R（）为一步内回报的效用值。

实践中的时间成本等因素使项目通常具有一定时限性，对应马尔科夫决策过程为仅考虑未来H步内决策，因此根据所采取不同步骤时刻不断迭代计划限时内期望累积回报值，如公式（6）所示。

（6）

式中：H为外部环境约束下对效用函数收敛条件予以约束的指定步数条件，不增加该环节则需要增加折扣因子γ来保证函数收敛。

MDP框架下针对长期规划与效用最大化问题需要考虑如何定义系统可能处于的各种情形以及系统可以采取哪些操作，如何评估每次行为所带来的即时奖励，如何描述系统从一个状态转移到另一个状态涉及的随机性或不确定性，如何结合外部环境约束条件进行收敛分析，并确保算法稳健、有效地执行。

1.3 长期规划与效用最大化

风电项目是长期投资，需要考虑未来累积收益以及时序依赖关系。利用马尔科夫决策过程理论框架可计算在当前情形下采取何种措施才能使整体效益达到最大值，从而实现长远规划和持续增值。具体来说，当在动态条件下考虑预期剩余t规划步数约束时，可以基于状态s而非行动s0来制定策略，并得到相应的值函数。后续行动价值函数Qtπ（s，α）可以如公式（7）所示。

（7）

式中：γ为折扣因子；Vπt-1为最后一步的效用值。

MDP允许处理环境中存在随机性和不确定性带来的挑战，当面临突发事件或新信息时能快速调整策略，以适应变局并提高系统鲁棒度。这种方法有助于制定更灵活、智能化并且具备长远眼光的决策方案，特别是在需要对未知情况做出反应并保持系统稳健性方面发挥重要作用。

2 性能测试

2.1 模型构建

政府政策支持、税收环境、风电项目的建设成本、风能资源以及并网潜力等指标是构建风电项目投资则决策主要变量，相应构建壁板两体系结果见表1。

由此，对已有数据进行仿真试验，以验证所提出方法是否可以适应实际情形，并比较其效果。

2.2 循环迭代

模型定义投资回报率矩阵，表示不同状态下采取不同行动所带来的投资回报率。每一行代表一个状态，每一列代表可选择的动作，即不同类型的投资方案。初始选择保守型投资策略，使用值迭代算法来更新值函数V，并找到最优政策。

在每次循环中，在当前估计下计算Q-Value并根据Q-Value更新估计价值函数V。通过多次迭代得出近似收敛于真实价值函数或者最佳策略。由此，显示输出了经过模型运算得出的最优决策路径序列如图1所示。

由图1可知，随着迭代次数增加，可以观察到值函数呈极平滑的上升趋势。这种表现反映了马尔科夫决策过程在优化决策方面取得了良好效果。系统持续地对问题领域进行多次决策优化后，逐渐接近一个局部最优解或全局最优解。这种稳定而持续的提升显示算法在不断改进其对环境特性和最佳操作选择之间关系的理解，并表明模型有效地应用于风电投资领域。通过MDP框架，系统能够实现智能化、自我学习与改进等目标，在长期风电项目中更准确地做出决策并不断提高投资回报率。

2.3 结果分析

整理其在两个不同矩阵方向上的结果如图2所示。由图2可知，关于建设成本（序号3），当评估项目所在地总体建设费用时，就需要选择当前资金储备水平下可投资规模，并描述由融资费率变化等因素引起的建设活动上所做相应调整，以评估当前构造开销与未来预期回报间关系。在状态3中，观察到针对2个矩阵方向的提升导致收益率明显下降。这一现象意味在考虑了政策支持、税收环境、建设成本、风能资源和并网潜力等指标后，采取特定动作可能会带来较低的经济回报或效益。综合考虑这些因素将有助于更好地制定长期规划，并通过马尔科夫决策过程框架优化决策，以最大化效益。最终，整理政策决策结果如图3所示。

在保持初始策略稳定的情况下，可以观察到状态4显著上升。这种趋势似乎暗示一种特定需求：即使其他条件发生变化，系统在特定环境中（即保持初始策略不变）需要被引导至另一个特定状态（状态4），以实现更高效益或达成其他目标。

3 结语

在风电项目投资中，利用马尔科夫决策过程理论构建的模型为决策者提供了重要参考。通过引入多方面因素和动态环境下的不确定性，这种方法有助于优化资源配置、降低风险并提高回报。前述研究表明，在风电领域应用马尔科夫链技术可以有效改进功率预测精度、管理日前不确定性，并实现可靠时间序列分析等目标。

模型构建阐释了如何将状态空间、动作空间、转移概率和回报函数结合起来，以更好地描述系统中各个变量之间的关系，并制定相应最优化战略。循环迭代的过程展示出值函数平滑上升趋势，突显了算法在对最佳操作选择及环境特性理解上取得良好效果。

结果分析则呈现出针对不同指标进行决策时带来的收益率变化情形。其中，在保持初始稳定策略下观察到状态4大幅上升可能意味特殊需求：即使其他条件发生变化，系统需要被引导至另一个特定状态，以实现更高效益目标。

参考文献

[1]翟保豫，张龙，徐志，等.基于WRF模式和风速误差修正的中期风电功率预测方法[J].智慧电力，2023，51（7）：31-38.

[2]张彬桥，葛苏叶，李成.基于Copula函数的马尔科夫链风速预测模型[J].智慧电力，2021，49（11）：24-30，37.

[3]杨辉明，雷勇.基于改进马尔科夫链的风电日前不确定性建模方法[J].南方电网技术，2021，15（7）：54-60.

[4]刘大贵，王维庆，张慧娥，等.马尔科夫修正的组合模型在新疆风电中长期可用电量预测中的应用[J].电网技术，2020，44（9）：3290-3297.

[5]樊盼盼，袁逸萍，孙文磊，等.融合多时段SCADA数据的风电机组风险态势预测[J].计算机集成制造系统，2021，27（7）：1993-2004.

[6]张文秀，韩肖清，宋述勇，等.计及源-网-荷不确定性因素的马尔科夫链风电并网系统运行可靠性评估[J].电网技术，2018，42（3）：762-771.