问题引导思考，培养求异思维

一、教学内容

本课程基于北师大版五年级数学下册第七单元“邮票的张数”展开，通过具体的生活情境——解决姐弟二人邮票张数问题，引导学生理解和应用方程的概念。课程内容涵盖方程的建立、解析过程及其在实际生活中的应用，旨在通过具体实例让学生掌握解决问题的数学模型和方法。

二、教学目标

1.通过姐弟邮票数量问题，深化学生对方程的理解，并能够应用方程解决实际问题，注重方程解的实际意义。

2.强化学生解方程的技能训练，如2x-x=3这类方程的求解及书写规范，提升运算与数学表达能力。

3.培养学生在列方程和解决问题中的抽象概括能力，引导他们从具体情境中抽象数学关系，提升问题解决和创新思维能力。

三、教学过程

（一）问题导入

今天，我们将一起揭开“邮票的张数”一课的神秘面纱，通过这个主题，我将带领大家走进方程的世界，探索它在解决实际问题中的魔力。

师：同学们，今天我们要一起揭开一个有趣的数学谜题。先来看这个问题：“如果一个人有三次购物机会，每次购物他都花了相同的金额，总共花了150元。他每次购物花了多少元？”你们能尝试解决它吗？

生：老师，是不是可以设置一个方程来解决这个问题？

师：非常好！那你怎么设置这个方程呢？

生：我设每次购物的金额为x，那么3x=150。

师：完美，接下来呢？

生：然后解这个方程，找到x的值。

师：你真棒！方程就是这样一个强大的工具。那么，除了数学问题，你们还有什么爱好呢？

生：我喜欢收集邮票！

师：那太巧了，我们今天要探讨的正是关于邮票的问题。想象一下，有一对热爱集邮的姐弟，他们想要平分家里的邮票。如果告诉你们姐姐的邮票数量是弟弟的3倍，而他们一共有180张邮票，你们能算出他们各自有多少张邮票吗？

生：我们可以用方程来表示他们的邮票数量。

师：正确！这就是我们今天要解决的问题。通过学习方程，我们可以找到解决这类问题的方法。

（设计意图：通过互动导入，教师激发了学生对本课的学习兴趣与好奇心，同时让他们对运用数学知识解决实际问题感到兴奋，为接下来的学习营造了积极氛围。）

（二）引导思考

师：同学们，我想请大家思考一个问题。我们要解决的问题听起来简单，但背后却隐藏着深刻的数学原理。我们要如何利用方程来解开这个谜团呢？

生：老师，我们首先要明白问题的具体要求。

师：没错！我们面对的是这样一个问题：“姐姐和弟弟的邮票总数是180张，姐姐的邮票数量是弟弟的3倍。”那么，我们的第一步应该是什么呢？

生：老师，是不是先找出他们之间的等量关系？

师：非常正确！找出等量关系是关键。那么，我们应该怎样表示这种关系呢？

生：我们可以用方程来表示它。

师：对，非常好。比如，如果我们设弟弟的邮票数为x，那么姐姐的邮票数就是3x，总共的邮票数为180张。这样我们就建立了一个方程。

生：那我们怎么解这个方程呢？

师：让我们一步一步来。首先，我们可以用线段图来帮助我们理解这个问题，然后再尝试解方程。现在，我将使用多媒体展示如何通过线段图来分析这个问题。

（展示过程略）

师：现在，我们知道了弟弟的邮票数为x张，姐姐的邮票数为3x张，总数是180张。这个方程帮助我们可视化并理解了问题的等量关系。这样做的目的是什么呢？

生：这样可以使我们更清晰地看到问题，并找到解决问题的方法。

师：完全正确。通过讨论和分析，你们从最初的困惑逐渐理清了解题思路。这一过程不仅帮你们掌握了方程的应用，还提升了你们的逻辑思维能力。

生：老师，我明白了。通过提问和讨论，我们不仅解决了问题，还学会了怎样思考。

师：没错，我希望通过这种教学方式鼓励大家提问、探索与验证。数学不仅是解决问题的工具，更是锻炼思维的平台。今天你们都像小小数学家般思考，这正是我想看到的转变。

（三）交流互动

随着课堂推进，我将重点转向交流互动，旨在深化学生对方程应用的理解，并通过集体智慧激发创新思维。我意识到，学生理解概念和掌握解题技巧还不够，还需学会灵活运用知识，培养求异思维。

师：同学们，现在我们进入课堂的交流互动环节。我想问问大家：“如果姐姐的邮票数量比弟弟的多90张，我们应该如何建立方程呢？”请大家分组讨论，并将你们的思路分享给全班同学。

（学生分组讨论，教师巡视指导）

甲组代表：老师，我们组认为可以设弟弟的邮票数为x，则姐姐的邮票数为x+90。所以方程应该是x+（x+90）=180。

师：很好，这是一种很直接的方法。其他组有不同的想法吗？

乙组代表：我们组尝试了另一种方式。我们想，如果从邮票总数出发，设总数为180，差值为90，可以尝试找到一个共同的因子来表示这两者的关系。

师：这也是一种很有创意的思路。

（更多小组分享后）

师：通过大家的分享，我们看到了问题解决的多样性。不同的思路不仅展示了你们的创新思维，还加深了你们对方程应用的理解。在这个过程中，重要的是学会批判性地分析各种解法的优缺点，这样可以培养你们的评价能力和自主学习能力。

生：老师，通过这样的讨论，我发现数学不仅是计算和公式，还是一种思维方式，需要我们灵活运用和创新。

师：没错，数学学习不只是解决问题，更是思维训练和能力提升。通过今天的互动，我希望你们在面对数学问题时敢于尝试多种解决方案，从而培养创新思维和协作精神。

（四）深入总结

随着课堂逐渐接近尾声，教师充分认识到，一个周到规划的总结环节对加深学生对学习内容的理解、提升他们的学习成效至关重要。因此，在课程的最后阶段，教师精心梳理并深度总结了本节课的关键学习内容，目的是加强学生对方程应用的理解，以及在此基础上培养他们解决问题的能力和创新思维。

1.方程的实际应用：教师回顾了“邮票的张数”问题，展示了方程在解决实际问题中的作用，强调方程不仅是数学工具，还是解决生活问题的有效手段。学生通过自主探索验证了这一点。

2.解题方法的多样性：教师总结了学生在解题中展示的创新思维与多样化方法，指出同一问题有多种解法。这种对多样性的接纳，有助于激发学生的创新意识和提升其解决问题的灵活性。

3.合作与交流的重要性：课堂互动让学生体验到集体智慧的力量。教师强调，合作与交流不仅拓宽了思维，还深化了对知识的理解，培养了对未来学习和生活有重要影响的合作精神。

4.批判性思维的培养：在总结环节，通过评价不同解法的优缺点，学生学会了运用批判性思维，能够更理性地分析问题，作出更合理的判断。

教学目标与教学效果对比如表1所示。

通过这次课程的学习，学生不仅掌握了知识点，更重要的是，他们在思维方式、学习态度上都有了显著的提升。这次课程的成功不仅在于知识的传授，更在于能力的培养和思维的启发。

（五）教师点评

在课程的收尾阶段，教师安排了一个综合评价环节，旨在回顾并评价学生在整个教学活动中的表现。

为了更有效地进行课堂评价，我使用表2进行评价。

自我评价方面：学生被引导去反思自己在解决“邮票的张数”这一实际问题中的表现，包括在方程建立和求解过程中的参与度、思考的深度以及创新思维的运用。学生需要考虑自己是否能积极地提出问题，是否能在小组讨论中有效地表达自己的观点，以及是否能提出创新的解决方案。

小组互评方面：每个小组对其成员在整个教学过程中的表现进行评价，尤其是在小组讨论和问题解决过程中的贡献。这包括评价小组成员是否能积极参与讨论，是否在讨论中展现出合作精神，以及是否能对问题提出有见地的见解。此外，还考虑了每位成员在促进小组共同解决问题方面的能力和效率。

在这一评价环节中，学生通过自评和小组互评，既了解了自己的学习表现与成长，又从同伴反馈中获得了宝贵建议。此互评机制促进了正向互动，帮助学生发现优势与改进空间，激发学习动力与合作能力，营造了共同进步的积极氛围。

四、教学反思

在“邮票的张数”教学结束后，我深入反思了整个课堂的设计、实施以及学生的反应和学习效果，意识到一些成功的做法和需要改进的地方。首先，我认为本次课堂成功激发了学生的学习兴趣和参与热情。我通过创设贴近学生生活经验的问题情境，有效地吸引了学生的注意力，使他们在探索和解决问题的过程中积极思考，主动学习。然而，反思中我也发现，尽管课堂交流互动频繁，但在某些环节中，学生参与的深度和广度仍有待提高。例如，在引导思考环节中，部分学生在提出解题思路时显得略有保留，可能是因为担心答案不正确而避免发言。这提示我在未来的教学中需要进一步营造更加开放和包容的课堂氛围，鼓励学生大胆假设、勇于尝试，即使是错误的答案也是学习过程中宝贵的一环。

此外，我也意识到在课堂总结环节可以更深入地挖掘学生的学习体会和反思，而不是只停留在知识点的回顾上。我让学生分享他们在解决问题过程中的思考变化、感受到的挑战以及克服办法，不仅能加深他们对知识的理解，还能促进他们情感态度和价值观的发展。在教学评价方面，虽然采用了互评和自评的方式鼓励学生反思，但我发现这一过程中还可加入更多的指导性问题和反馈，帮助学生更准确地识别自己的长处和短板。这需要我在未来的教学设计中更加细致地规划评价环节，提供更具体的评价标准和反馈指导，以促进学生的深度学习和自我提升。

（作者单位：陕西省渭南市临渭区北塘实验小学）

编辑：赵文静