运用知识建构理论提升小学生“数的运算”能力的行动研究

［摘 要］ 知识建构理论下的小学数学教学强调学生的主体性，注重培养学生探究精神和提升学生持续学习能力。在提升小学生“数的运算”能力的过程中，教师要不断更新教学观念，摒弃“讲授＋练习”的单一教学模式，根据教学内容及学生基本学情设计教学活动，引导学生主动参与知识的建构过程，发展学生数学素养。

［关键词］ 知识建构理论；建构过程；数学素养

在传统小学数学课堂教学中，无论是教学方式的选择、教学活动的设计与实施，还是课堂教学的评价都是以教师为主导。在课堂教学中，部分教师采用“讲练”的教学模式，即通过讲授将确定的教学内容“灌输”给学生，然后通过相应的练习进行巩固、强化、检测。这样的教学方式虽然看似非常高效，教师可以快速将知识教给学生，让学生通过模仿快速解决问题，但是这样的教学会导致学生缺少主动思考和主动建构的过程，仅停留在“浅层”的学习层面，即机械模仿和简单套用，不利于学生自主学习能力的提升。

随着时代的进步，社会需求的提高，以讲授为主的教学方式已难以适应当下时代发展的需求。因此在数学课堂教学中，教师要更新教学观念，给学生自我提升和自我发展的空间，引导学生经历问题分析、探索、解决等过程，培养学生探索精神和合作意识，让学生获得终身学习能力。为了达成这个教学目标，教师要以知识建构理论为指导，开展知识建构课堂教学。知识建构理论强调学生是学习的主人，重视培养学生可持续学习能力和数学核心素养。

“数的运算”能力是学生学好数学的关键，因此提升学生“数的运算”能力是小学数学教学的重中之重。小学生“数的运算”能力的培养是一个长期的过程，在小学的不同学段有不同学习内容，从“百以内加减法”到“百以内乘法”，到小数、分数加减乘除运算，再到混合运算等。不同的运算既有区别，又紧密相连。在培养小学生“数的运算”能力的过程中，教师要创造机会让学生思考、探索、建构，不断提升学生“数的运算”能力，发展学生的数学核心素养。

一、培养小学生“数的运算”能力的方法

知识建构教学关注学生的理解与知识体系的建构，教师在教学中不仅是将知识简单地教授给学生，而且要创造空间让学生理解和感悟，以此改变浅层的学习方式，实现深度学习。

1. 理解运算的意义

“数的运算”在生活中无处不在，为了让学生更好地理解“数的运算”，教师应从现实生活出发，让学生先在现实生活情境中建立数的概念和建立“数的运算”结构体系，然后灵活应用“数的运算”解决现实生活中的实际问题，让学生自然地将数学与生活建立联系，让学生“学”得更加主动、积极。

比如，在“小数加减法”教学后，教师可以创设购物情境，引导学生利用所学知识计算购买商品的总价，计算同类产品、不同品牌的商品的差价等问题；在“比例”相关知识教学后，教师可以让学生尝试测量操场旗杆的高度等。这样将数学知识与现实情境有机结合起来，对学生理解“数的运算”含义、原理以及意义都是有益的。

通过数学知识与现实情境的有机融合，既能凸显算理之间的关系，又能促进学生对算理的掌握，为学生数学运算能力的提升打下坚实的基础。

2. 掌握运算类型结构

基于知识建构理论的课堂教学中，教师应引导学生从不同角度分析“数的运算”内部结构体系，让学生认清其中的规律，提高学生数学应用能力。

比如，在利用“乘法分配律”解决问题时，部分学生将目光聚焦在数据上，忽视了算式本身的结构特点，导致在解决一些结构复杂的乘法分配律问题时束手无策。因此，教师应调整教学策略，以学生已有经验为出发点，创设一些生活情境问题，让学生通过问题的解决发现每道题的两种解题思路：一是先乘后加；二是先加后乘。在此基础上，教师启发学生利用“□”进行归纳概括，给出不同的算式结构，即（□＋□）×□和□×□＋□×□。学生掌握了算式结构后，教师可以让学生自主设计一些应用算式结构去解决实际问题，以此加深对该算式结构的理解，感悟特殊与一般的思想方法，提高自身的数学运算素养。

3. 学会灵活应用算法

知识建构理论强调学生的主体地位，因此，教师要给学生创造一个有趣、丰富、自由的学习氛围，既要关注学生运算技能的提升，也要关注学生的个性化发展，以此帮助学生更好地理解知识，提升课堂活力。

对同一问题的计算方法可能多种多样，但是运算教学并不是让学生千方百计地探寻不同的方法，而是让学生能够灵活应用最适合自己的方式解决问题。比如，学习了“除数是整十数的口算和笔算”后，学生计算“60÷20”时给出了多种计算方法：有的学生看到60÷20，想到了20×3=60，得到答案是3；有的学生根据6÷2=3，得到60÷20=3；还有的学生用6个10除以2个10，得到3。以上方法各有特色，学生可以根据自身的解题习惯灵活选择算法。

学习是学生主动建构的过程，不是教师灌输的过程，因此教师要将课堂还给学生，鼓励学生提出问题、发表观点，在思考与探究中逐步升华个体认知，提升素养。此外，在课堂教学中，教师要少一些生搬硬套，多给学生一些自我发现、自我探索的空间，发展学生的个性，促进学生学习能力的全面提升。

二、提高小学生“数的运算”能力的建议

计算能力是学生必备的一项基本技能，不仅应用于解题中，也应用于生活中。从日常练习和平时考试情况来看，部分学生的运算能力并未达到预期。是什么原因影响了学生运算能力的提升呢？笔者认为其影响因素主要有四个方面：一是学生过早、过多依赖计算机进行计算；二是受讲授式教学方式的影响，学生习惯于机械套用公式，不会灵活应用；三是学生基本功不扎实，不能找到简单的运算途径，影响运算的效率和准确率；四是学生独立思考和归纳反思的时间过少，对算理的理解不够深刻，解题时出现“张冠李戴”。因此，培养学生数学运算能力刻不容缓。笔者以知识建构理论为指导，提出提高小学生“数的运算”能力的几点建议。

1. 理解算理，掌握算法

算理是四则运算的理论依据，其主要解决为什么这样算的问题；算法是算理的提炼和概括，是算理的具体化，主要解决怎样算的问题，两者相辅相成，密不可分。算理是客观存在的，为计算提供正确的思维方式；算法是人为规定的操作方法，是实现快速运算的保障。教学中，教师要结合教学实际创设一些生活情境，以此引导学生主动建构，促进学生深度思维，让学生理解算理和掌握算法。

比如，在教学“两位数乘一位数（不进位）”时，笔者引入了一幅情境图：图中有3箱苹果，每箱有20个苹果。笔者让学生根据情境图设计一个数学问题：一共有3箱苹果，每箱有20个苹果，问一共有多少个苹果？问题提出后，教师预留时间让学生独立计算，然后呈现计算过程。从学生反馈来看，学生在计算20×3时，应用了三种方法：（1）想加法算乘法，即将20×3想成20+20+20，得到计算结果是60；（2）先计算2×3=6，然后添个0，计算结果也是60（算法）；（3）即3乘2个“十”就是6个“十”，结果为60（算理）。这样以现实生活中的情境图为背景，可以淡化数学运算的抽象感，促进学生对算理的理解与感悟。在此基础上，教师可以针对不同的计算过程进行适当讲解，引导学生联系算理，让学生体会添加“0”的合理性。这样通过对不同计算方法深入探析，既可以帮助学生积累运算经验，又能促进学生理解计算方法的本质，提升学生运算技能和计算效率。

2. 夯实基础，增强能力

扎实的基础是能力提升的基石。在培养学生运算能力时，教师应重视引导学生经历算理和算法的探索过程，以此夯实基础，提高学生解决问题的能力。

比如，教学“不连续进位乘”时，教师将问题融于情境中，让学生通过情境问题的探索明晰算理，掌握算法。教学中，教师创设了一个情境：有2盒水彩笔，每盒48支。学生结合情境提出问题：一共有多少支水彩笔？在解决问题的过程中，学生给出算式：2×48或48×2。这一运算是一个新内容，教师并没有直接讲授，而是预留时间让学生根据已有经验尝试自主解决问题，再与学生共同探索计算方法。教学中，为了让学生能够理解“满十进一”的运算原则，教师引导学生利用小棒摆一摆，以此通过多角度探究让学生理解并掌握“不连续进位乘”的计算方法。得到计算结果后，教师要引导学生对计算结果进行验证，有的学生利用乘法的意义来验证，有的学生根据“笔算两位数乘一位数（不进位）”的经验，想到了用竖式进行验证。学生通过经历计算方法的探索、形成及应用等过程，有利于知识的理解与深化，促进数学运算能力的提升。

数学是一门逻辑性较强的学科，前面学习的知识往往是学习新知识的基础和前提。在计算教学中，教师要注意引导学生关注不同算法之间的联系，引导学生将新知识纳入原有认知结构之中，以此不断优化学生的认知结构和增强学生的运算能力。

3. 培养数学思想，提升素养

数学思想方法是数学的灵魂。在数学运算教学中，教师要引导学生关注过程，重视提炼蕴含其中的数学思想方法，以此让学生理解运算的本质，提高学生的运算能力。小学阶段涉及丰富的数学思想方法，如抽象思想、数学推理思想、建模思想、符号思想、转化思想等，教师要重视引导学生对这些数学思想方法的感悟与提炼，以此提升其数学思维品质。

比如，在教学“异分母分数加减法”时，通过师生互动理解并掌握诸如“+”这种异分母分数加减的计算方法后，笔者没有给出大量的练习进行强化，而是让学生思考这样一个问题：“为什么要把转化为？”在问题的驱动下，学生明晰解决此类问题的关键就是将具有不同分数单位的分数转化为具有相同分数单位的分数来计算。学生通过深入探索，不仅明晰了算理，而且充分体验了转化思想的价值。然后，笔者提出了这样一个问题：结合图1，你认为“+”的结果是“”吗？问题给出后，学生先是沉默，然后表示这样观察不出来，需要对图形进行分割、转化，即将图形转化为相同形状。这样，通过问题的改编渗透数形结合和转化思想，使运算由无形变有形，有利于学生突破思维的局限，提高学生数学素养。

总之，在运算教学中，教师要重视发挥学生的主体作用，让学生学会用发展的眼光发现、提出和解决问题，以此逐渐完善学生的理论知识体系，逐步提高其数学运算能力。