基于学生立场 促进深度学习发展数学素养

［摘 要］ 研究者以“倍的认识”的教学为例，基于学生认知基础创设情境和设计活动，基于学生的知识建构安排教学过程的层次，真正意义上促进学生进行深度学习，发展学生的数学素养。

［关键词］ 深度学习；学生立场；数学素养；倍的认识

当前的部分教学设计存在重知识轻能力、重技能轻素养等现象，导致学生存在学习浅层化的问题。深度学习不仅需要教师深入思考“怎样教”，更要审视教材、探索教学背后的深层含义，从而真正意义上促进学生的深度学习，逐渐发展学生的数学核心素养。

一、审视：实现深度学习的策略解读

为了让学生进行深度学习，教师要统筹设计教学目标、教学内容、探究活动和教学评价，全面提升课堂教学质量，促进深度学习课堂的迭代升级。笔者认为，只有基于学生立场，以对“学”的理解为基础，才能清楚“教”的本质，让学生实现深度学习。因此，教师应基于学生立场，明确教学起点与方向，用科学的教学目标及有效的教学活动引导学生开展深度学习。

二、探索：基于学生立场促进深度学习的案例

1. 环节1：适切导入，建立联系

情境导入：兔妈妈带着小兔来到森林超市购买水果，兔妈妈用环保口袋装了一些菠萝和苹果。（课件动态呈现，并将画面定格在图1）

师：比较菠萝与苹果，你们看出了什么？

生1：苹果比菠萝多3个。

生2：菠萝比苹果少3个。

师：不错，生1和生2比较的都是菠萝与苹果“相差多少”。（板书：相差关系）

生3：我看出苹果比菠萝多2倍。

师：怎么“多2倍”呢？能和其他同学具体说一说吗？

生3：菠萝3个、苹果6个，苹果比菠萝多2倍。（生3边指边说，其他学生一脸迷茫）

师：我们是不是可以圈一圈呢？将“3个菠萝”作为标准圈为1份，有这样的几份苹果？（师生共同操作后生成图2）

生（齐）：2份。

师：那么可以说……

生（齐）：苹果的个数是菠萝的2倍（教师板书内容）。

师：多的3个恰好为1份，因此“苹果比菠萝多1倍”，并非生3说的“多2倍”。由此可见，比较两个数量大小时，我们可以比较它们的相差关系或倍数关系。（板书：倍数关系）

评析：教学的对象是学生，教学的过程需要学生推进，教学的成效也由学生展现，那么作为教学活动的组织者、引导者与合作者——教师应从学生出发设计教学过程，这样才能切实体现“以生为本”的教学理念。教师要以直观材料为基础，以实践活动为载体，让学生感悟与理解现实背景下的“倍”的概念，并逐步建立“份”与“倍”的联系，从而生成对“倍”的深刻认识。

2. 环节2：拾级而上，有效建模

师：你们还有其他表示2倍关系的方法吗？试着用最易理解的方式在练习本上画一画或圈一圈。（教师展示学生的典型作品，如图3所示）

师：这三幅作品的图是否一样？标准是否一样？（学生认为都不一样）

师：既然图形不一样，标准也不相同，那为什么都表示“谁是谁的2倍”？（学生讨论后一致认为：不管标准如何变化均是1份，如果一个量是这样的2份，即为它的2倍）

评析：对于认知活动而言，情感是非认知因素，对学生的智慧行为具有驱动和强化的功能。教师要牢牢把握“2倍”这个基本的倍数关系，让学生举例阐述，引发学生的兴趣，激活学生的思维，调节学生的学习心向，让学生以积极的态度进行探索。学生生成的作品有差异，教师要运用差异资源引导学生进行合作学习，并以关键性追问点拨，让学生较好地融合操作与思考经验予以揭示，充分感知“2倍”即“2份”，切实体验“变中的不变”，即不变的“2倍关系”。

3. 环节3：有效辨析，提升认识

情境：图4中桃子的个数是火龙果的2倍。

师：上述判断对吗？为什么？

生4：对！图4中有4个火龙果，8个桃子。我们可以将4个视为1份，那8个就是2份了，因此判断是正确的。

师：真是会表达的好孩子，分析得真好！我们这样排列，现在好判断了吗？（课件呈现有序排列和圈注后的图片，如图5，教师适时总结）

师：观察图6，“桃子的个数是火龙果的2倍”，对吗？

生5：不对！这里的标准是“4个火龙果”，桃子有6个，根本不足2份，我们可以这样说“桃子比火龙果的1倍多2个”。

师：观察仔细、思路清晰、表达准确，真棒！

评析：初识新知时，教师要为学生提供清晰且直观的标准结构模型，为概念的建构提供依据。当然，标准结构的呈现不可或缺，却不宜过多，否则会适得其反，无法引导学生进入深度思考的状态。教师要在出示标准结构模型后呈现变式结构，让学生通过有效辨析深化理解与认识。由于上一环节已经呈现过标准结构模型，因此在这一环节中，教师拾级而上地设计教学过程，从打乱排列顺序的变式结构到错误结构，引导学生辨析、甄别、检验，最终更加深刻地理解“倍”的概念本质。

4. 环节4：不断变化，深化认识

师：我们已经认识了“2倍”，下面我们发挥想象，思考该如何表示苹果是菠萝的3倍呢？

生6：可以先画出1份，再画出与之相同的3份即可。（教师课件呈现图7）

师：若表示“5倍”呢？（学生阐述后课件呈现图8）

师：若表示“1倍”呢？（学生阐述后课件呈现图9）

师（总结）：只有标准量的1份，即“1倍”，其实就是“同样多”。（板书：“1倍”即“同样多”）

师：回顾图7到图9，能否试着总结？（在教师的点拨下，学生进行总结）

师：那么，观察这些图，你们觉得始终不变的是什么？

生7：1份，也就是标准量不变。

师：真是思维敏捷的好孩子！那么橙子与菠萝相比较，橙子的个数是菠萝的几倍？橙子与火龙果相比较，是火龙果个数的几倍？橙子与苹果相比较，是苹果数量的几倍？请试着完成图10所示的学习单。（学生先独立在学习单上圈和写，然后全班交流）

生8：橙子的个数是菠萝的4倍，是火龙果的3倍，是苹果的2倍。

师：橙子个数并没有变化，倍数关系却不断变化，为什么？

生8：原因很简单，标准量发生了改变！

生9：对，1份的数量发生了变化。

师：很好，1份即标准量，由此可见，标准量的重要性不容小觑。

师：下面我们一起来思考下一个问题。（教师出示图11所示的学习单，学生独立完成后全班交流）

生10：图11中（1）是将1个○视为1份，而第二行有3份；（2）是将2个○视为1份，而第二行有3份；（3）则是将3个○视为1份，要在第二行画出这样的3份。

师：说得真好，我们来看一下答案（出示图12）。图12中，什么发生了变化，什么是不变的？

生12：数量在不断变化，倍数关系不变。

师：现在你们认为什么决定了两个数量间是几倍关系？究竟是比较量，还是标准量？

生13：与二者都有关系。

师：很好，的确是由二者共同决定的。

评析：概念的学习过程是一个反复经历从建构到解构再到重构的过程，在这个过程中学生体会知识探究的乐趣，深化了对概念本质的理解。这里，教师通过强化变式来凸显“倍”的本质，从而引导学生从本质上理解“倍”。最重要的是，通过数形结合能助力学生突破难点，切实理解“1倍”，最终深刻理解标准量、比较量及倍数间的关系，并提炼生成表述倍数关系的一般方法。整个过程中，学生亲历观察、思考、比较、辨析和推理的过程，深刻理解概念的同时发展观察能力、推理能力。

三、追问：基于学生立场的深度反思

1. 基于学生认知基础创设情境和设计活动

数学知识是一个有机整体，知识内容之间纵横联系、前后贯通，同一个知识呈现螺旋式上升、不同知识则呈现交替式增长的特点。教师在创设情境及设计活动时要力求符合学生认知规律，从学生已有知识及生活经验出发，以学生喜闻乐见的问题为素材，引导学生主动构建数学知识结构，促进学生核心素养的发展。本节课中，教师以学生喜爱的购物为主题创设情境，引发学生的探究欲望，并以此为载体不断延展开去，引导学生层层深入地领略“倍”的风采，让学生在深度学习中自主建构和发展能力。

2. 基于学生的知识建构编排教学过程的层次

教师在设计教学中不仅要关注情境的创设和活动的设计，还要对教学过程的层次编排进行深入分析，这样才能锻炼学生的数学思维、培养学生的创新精神与实践能力。从促进学生知识建构的角度编排教学过程时，教师要明确每个问题的安排意图以及相关问题间由浅入深的“序”，以体现学生理解知识和掌握技能的发展进程。本课中，教师对教学过程进行层次性编排，让学生层层深入地掌握知识，在深度学习中提升能力。

总之，教师只有基于学生视角，以“俯身走近学生”的教学情怀深入分析教学内容，以学生易于接受的教学方式设计教学过程，才能真正意义上促进学生进行深度学习，无痕发展学生的数学素养。