结构化思维揭示知识本质的教学实践与探索

［摘 要］ 结构化思维对揭示知识本质具有重要价值。文章以“正比例的意义”教学为例，从学情分析、教学定位与教学方式三个方面开展教学分析，并从三个板块实施教学：从生活出发，理解数学中关联的量；分析变化规律，提炼正比例关系；素材拓展应用，深化对正比例的理解。

［关键词］ 结构化思维；本质；正比例

结构化思维是指一个人在面对工作难题时能从不同的维度深刻分析，思考系统性的应对方案，让工作能高效开展。教师可以将结构化思维引入小学数学教学中，让学生面对问题时能从多个角度分析问题，采取合理的学习措施，提高学习效率。

一、教学分析

1. 学情分析

“正比例”是从固定量到变化量的一次“质”的飞跃，对学生而言意义重大。对于量的认识，每个学生都有自己独特的见解，尤其是关于常见的时间、路程与速度关系。因此，笔者开展课前测（如图1），通过学生对情境中路程、时间、速度之间关系的判断来考查其对“变与不变”关系的了解程度，为教学提供参考。

2. 教学定位

了解学情后，笔者以学生的实际认知水平为教学定位，基于发展学生结构化思维，引导学生通过对问题规律的探索，建构系统的知识结构，从而更好地理解“正比例”的本质。学生接触过不少数量关系的问题，会应用字母表示数，这些为本节课的教学奠定了基础。

探索正比例意义的关键在于将关联的两个量的变化规律进行建模。从常量到变量，这是学生思维的一次重大突破，因此本节课笔者将教学定位于“对变化规律的探索”。

3. 教学方式

结构化思维离不开整体思想的辅助，教师要引导学生从宏观的角度出发，通过板块式活动认识大背景下的特定现象。本节课教学时，教师可以围绕几个核心问题开展教学，让结构化思维贯穿教学的始终，使知识本质自然显现，这是完善学生认知结构的重要举措。本节课的核心问题有：生活中有哪些关联的现象？关联量之间的变化是否存在一定的规律？探索正比例的意义具有怎样的价值？

二、教学实践

1. 从生活出发，理解数学中关联的量

探索核心问题1：生活中有哪些关联的现象？

（1）通过画面联想，探寻事物间的关联

要求学生联想“水涨船高”与“风吹草动”两个词语的画面，比较这两个画面中的事物在动态变化时有哪些共同点？（板书：水涨船高、风吹草动）

学生对这两个画面进行想象与分析，认为它们存在的共同点为：一个事物发生改变时，另外一件事物也随之改变，此为两个事物“相关联”。

设计意图：水涨船高与风吹草动是两个充满画面感的成语，从物理学上来说，这两个词均与施力和受力相关；从数学的角度来看，这两个词中均有“相关联”的事物。这是应用结构化思维进行课堂引入的方法，学生从这两个现象出发，通过分析容易发现现象的本质。

（2）通过举例识别，发现事物数量关系

第一步：举例。

生活中很多事物具有关联性，数学中存在很多两个量为相关联的关系，请尝试举一些例子。

第二步：板书。

在学生举例并分析后，教师将学生讨论的结果板书：两个相关联的量，其中一个量发生变化时，另一个量也随之发生变化。

第三步：判断关联性。

阅读材料，分析这些材料中存在哪些相关联的量？理由是什么？

①水果超市库存一批苹果，卖出苹果的重量与剩下苹果的重量；②汽车跑30千米，行驶速度与时间；③小强的体重与身高；④小丽与妈妈的年龄；⑤圆的直径与周长；⑥同一时刻、相同地点，不同树的高与影长。

设计意图：使用生活相关的素材意在让学生从生活事物出发，通过类推的方式感知量的关联性，这是应用结构化思维转换视角的体现，能体现知识聚焦的必然性特征。此环节为后续规律的探索奠定了基础。

（3）通过观察猜想，发现关联的两个量

要求学生观察表格（表1、表2、表3），猜想表格中的数据描述的可能是哪两个量？这两个量具有关联性吗？

设计意图：猜想是促进学生学习的重要方式，此环节是对同一类素材的拓展与延伸，具有引导学生感知并分析数据的作用，使事物间的关联在学生的猜想中逐渐揭晓。

2. 分析变化规律，提炼正比例关系

探索核心问题2：关联量之间的变化是否存在必然规律？

（1）聚焦三张表格，探索相关量的规律

对于以上三张表格，笔者展示了几个具有代表意义的学生猜想。

完善表1后，本题为甲汽车在公路上行驶，其行驶时间与路程关系如表4。

完善表2后，此为乙汽车行驶的路程与时间，具体见表5。

完善表3后，此为小张阅读一本书看完的页数与没看的页数情况，具体见表6。

问题：①尝试将上述三张表格的数据继续往下填，说说填写的依据；

②验证你认为的规律；

③板书：甲车80÷1=160÷2=240÷3=320÷4=80，即路程÷时间=恒定的速度；乙车无法找出两个量之间的规律；10+290=20+280=30+270=300，即已经阅读的页数＋未读的页数=恒定不变的总页数。

设计意图：三张表格的完善，让学生感知相关联的量的变化有些具有一定的规律性，有些毫无规律。这些量的变化虽表达了不同的意思，但可能存在一定的规律。学生置身于未知的数据信息中，通过添加背景信息不仅完善了自身知识结构，还丰富了思维，这对促进学生用结构化的思维揭示知识本质具有重要意义。

（2）加强课堂互动，自主提炼核心概念

问题1：通过以上探索，我们发现即使是相关联的量之间，其变化可能有一定的规律，也可能没有规律。因此，我们需要从正比例的角度来分析两个量的关系，结合已有的认知与教材中关于正比例的解释，什么样的两个量可以构成正比例关系？

问题2：结合以上分析，以上三张表格中的两个量是不是均为正比例关系？理由是什么？

学生经过独立思考与合作交流后进行总结，自主提炼正比例关系的概念，教师将学生的结论板书（略）。

设计意图：此环节意在引导学生学会辨别正比例关系。经过学生的独立思考、合作交流与提炼总结，正比例量的本质特征浮出水面。因此这是学生自主提炼而来的结论，对其理解程度与记忆时长远远超越“注入式”教学模式。

（3）通过观察比较，分析正比例关系图

问题3：若用图像来表达甲、乙两辆汽车行驶的情况，该怎么描述？理由是什么？

问题4：生活实际中，汽车行驶是匀速还是非匀速？

设计意图：受路况、限速等因素影响，任何一辆车很难做到长时间匀速行驶，只能是阶段性匀速行驶。为了数学研究的方便，用图像表达匀速时间与路程关系常以直线上升趋势来形容，而实际上折线图描述现实状态更科学。此设计意在让学生从结构化思维出发，认识到数学源自生活实际，但不完全等同于生活实际，这是将生活、数学、图像有效联系的教学方法。

3. 素材拓展应用，深化对正比例的理解

核心问题3：正比例的意义具有怎样的价值？

师：根据以上分析，请列举一些具有正比例关系的两个量，具体格式为：_____一定，_____和_____为正比例关系。

问题5：从以上列举的正比例关系出发，说说你的发现。若用x、y分别表示两种相关联的量，可用什么简便的方式表示呢？

设计意图：教师引导学生从具体的实例出发，进行归类抽象，提炼一类事物的本质属性，并引导学生用规范的数学语言来描述相应的结论，这是发展学生抽象素养的过程，也是引导学生用结构化的思维建构并完善新知的过程。

问题6：当我们想要判断问题中的两个量是否为正比例关系时，在哪些情况下可以直接判断？在哪些情况下还需要讨论？有哪些情况需要经过实践验证呢？

设计意图：此问的提出，不仅将课堂素材教学效益最大化，还借助不同层次的活动，实现了问题的逐个突破，让学生获得验证猜想的能力，为其形成良好的分析问题的策略夯实基础。

问题7：圆的直径与面积之间为正比例关系吗？与同伴交流你的想法。

问题8：古希腊人泰勒斯借助数学方法测得埃及金字塔的高度，他的测量原理是什么呢？如果我们想要测量操场旗杆的高度，该怎么办呢？

设计意图：圆的面积与金字塔问题都是应用结构化思维将所学知识应用到生活实际的过程，让学生感知数学的每一次进展都源自生活的实际需要。教师引导学生了解数学历史，进行阅读分析是促进学生结构化思维发展的基础，也是揭示知识本质的必要条件。

三、感悟思考

1. 基于学情组织教学

数学概念教学时，教师要引导学生不能停留在知识的记忆与基础技能的训练上，而应聚焦于知识本质，让学生应用结构化思维从知识的不同面进行分析。本节课，教师在充分了解学情的基础上进行教学，取得了较好的教学成效。

2. 模块教学条理清晰

课堂教学要条理清晰，教师要明确每一步该做什么。对学生而言，正比例的意义从本质来说是两个数量之间的关系问题，在生活中大量存在这样的关系。因此，笔者在学生实际认知的基础上，利用三个板块的探究活动启发学生的思维，让学生在结构化思维的引导下从不同角度观察与分析问题，成功实现认知水平的过渡，即“初步理解、自主探索、巩固升华”。

3. 揭示本质促学力发展

不论是知识体系的建构，还是学力的发展，都离不开结构化思维的辅助。结构化思维引导学生从不同视角观察与分析问题，提炼概念，对发展学生的抽象素养、逻辑推理能力等具有重要价值与意义。因此，教师要以结构化思维揭示知识本质，这是指向学生能力发展的教学模式。本节课，教师通过丰富素材的应用，让学生在不同情境中经历观察、分析、比较与概括，自主明确正比例的意义。这是学生从感性迈向理性的过程，是学生学力发展的过程。