讲求过程教学 发展空间观念

［摘 要］ 小学数学教师要促使学生获得空间观念的积累，自然形成空间想象力，发展空间观念。研究者以“长方体和正方体的认识”教学为例，采用“问题导入，诱发学习兴趣”“初步探索，优化空间素养”“关联生活，形成空间素养”的教学过程设计，探索发展学生空间观念的策略。

［关键词］ 长方体；正方体；空间观念

新课改风向标下，人们对培养与发展小学生的空间观念提出较高的要求。那么，如何促使小学生获得空间观念的积累，自然形成空间想象力，从而发展空间观念呢？笔者认为，教师要针对学生的心理特征、认知规律和已有经验创设问题情境和组织探究活动，为学生发展空间观念提供宝贵资源；教师要关注过程教学，让学生空间观念的发展自然而顺畅。基于此，笔者以“长方体和正方体的认识”教学为例，结合学情分析，谈谈自身的实践与思考。

一、课前分析

本节课的内容是学生初次认识立体图形，让学生了解和认识长方体和正方体的基本特征，让学生积累立体图形的学习经验，这对学生空间观念的发展具有关键性作用。基于对教学内容和该阶段学生认知水平的考量，笔者认为，教师要重视学生的过程体验，让学生在“做数学”的过程中积极思考，建立空间观念；要引发学生的理性推理和充分想象，自然地发展学生的空间观念。

二、教学简录

1. 问题导入，诱发学习兴趣

问题1：大家看，这是一个什么图形？（课件出示“一个点”，学生很快给出结论“一个点”）

问题2：让我们展开想象的翅膀，想象这个点朝着固定方向运动一段距离的轨迹会是什么？（有的学生认为是一条直线，有的学生认为是一条线段。最终根据问题中的“运动一段距离”，确定前者的答案是错误的）

问题3：该条线段向上平移一段距离后会形成什么图形？（此时学生兴趣盎然，有人认为是“一个长方形”，有人认为可能是“一个正方形”）

问题4：进一步想象，若得到的长方形继续朝着同一个方向运动，又会形成什么图形？（学生给出结论“长方体”，教师总结“我们在想象中，由点的运动生成线，由线的运动生成面，由面的运动生成体”，正式引出课题——长方体）

评析：在导入环节，教师巧妙运用课件，激活学生的已有知识经验，引导学生充分感受各种平面图形间的密切联系，让学生直观体验立体图形与其余平面图形的联系。然后，教师自然地引导学生整体把握知识和孕育空间想象素养。

2. 初步探索，优化空间素养

（1）活动1：认识长方体

问题1：说一说你在生活中见过哪些长方体的物体？（饼干盒、包装盒等）

问题2：说一说你对长方体的认识，并借助长方体积木演示。（学生边演示边描述：有6个面，即前面、后面、左面、右面、上面、下面；6个面是平的，都是长方形；有8个棱角，也就是它的8个顶点；有12条棱……）

评析：在探究环节中，教师巧妙设计活动，引导学生在简单的“做数学”的过程中初步感知长方体的主要特征，并让构成长方体三大要素的“面、棱、顶点”自然地凸显，为后续研究奠定良好的基础。在这一环节中，教师不着痕迹地引导学生分析长方体的要素，让学生在切身感受中初步建构立体图形。

（2）活动2：动手搭框架

活动素材：6厘米、7厘米、9厘米、15厘米四种长度的小棒若干（相同长度的小棒颜色相同），连接小棒的“三通”接头若干。

活动任务：利用好提供的学具素材，尝试搭出一个长方体框架。

活动过程：首先，让学生在组内探讨选择搭建框架的材料；其次，充分想象并描绘搭建完成的长方体框架，并说明理由；再次，完成搭建任务后在组内交流心得；最后，全班展示并交流。（学生投入活动，交流环节十分精彩）

师：下面请组1交流。

生1：由于相对边的长度都相等，我们选择了15厘米、9厘米、6厘米的小棒各4根。

师：你们的选择非常有特点！

生2：生1所述的“相对的边”不对，应是“相对的棱”。

师：“相对”用得真好，每一组各有几条相对棱？

生1：4条，共有3组。

师：不错！除了棱之外，你们还发现了什么？

生1：经过讨论，我们还发现“相对面的面积相等，形状也相同”。

师：那就是说“相对的面完全相同”。其他组呢？有没有不同的选择？

生3：本组选择了8根6厘米小棒和4根15厘米小棒，我们搭出的长方体与组1类似。但我们搭建的长方体有2个相对的面是正方形。

师：展示给大家看一看！由此可见，长方体的6个面并非全是长方形，也可以有2个相对的面是正方形的。有没有其他组也是如此？（组2展示后，组3展示了作品）

师：尽管组2和组3搭建出的长方体都是2个面是正方体，但形状与大小全各不相同。

生4：我们选择的小棒不同。

师：由此可见，面的大小由棱的长短决定，而长方体的大小由面的大小决定。进一步思考，若这2个面都是正方形，其余4个面会有什么特征？

生5：它们是完全相同的长方形。

师：说得真好！下面，老师请组4展示他们独特的作品，大家欢迎！

生6：我们组选择的是12根15厘米的小棒，所以搭出了正方体。

师：那么，对于正方体，你们知道什么呢？

生6：与长方体一样的是都有8个顶点、6个面、12条棱。不同之处在于……

师：是这样吗？我们拿出学具看一看。

评析：“做数学”对于发展学生空间观念的意义重大，在这一环节学生经历观察、操作、思考、探讨等过程，主动发现棱与面的特点，发展了空间观念。

（3）活动3：认识正方体

问题1：正方体是不是长方体？（学生根据探讨得出“正方体是特殊长方体”的结论）

问题2：如图1，用一个圈表示所有长方体，那表示所有正方体的圈该怎么画呢？该画在哪里？

学生认为正方体是长方体中比较特殊的一类，因此应画在这个圈内，据此给出图2。教师充分肯定学生的思考，并总结“这样的两个圈来表示二者的关系，清晰且充分彰显了数学的简洁美”。

评析：从本质上认识和理解长方体与正方体的关系是本节课的难点之一。教师采用一个简单的活动很好地破解了难点，让学生在画图中明晰二者的关系。如此的活动设计，能让学生从感性认识自然走向理性认识。

（4）活动4：想象长方体原本的样子。

问题1：在自己的位置上观察老师手中的长方体积木，你最多能看到几个面？（有的学生回答“3个”，有的学生回答“2个”。）

问题2：为什么从一个角度观察最多只能看到3个面，而不能看到更多？（学生在思考后，得出“长方体的6个面两两相对，从一个角度观察，相对的2个面只能看到其中1个”）

问题3：观察这个长方体的直观图，哪些面是我们无法看到的？能看到的棱有几条？（教师出示直观图，学生指出左面、后面和下面，并提出可以在图中看到9条棱。教师不失时机地总结“在画图时，我们为了区分看得到的棱，将看不到的棱用虚线表示”）

问题4：闭眼回忆长方体图形，充分想象若去掉它的1条棱，你能想象出它原来的样子吗？去掉2条呢？至少保留几条棱，你能想象出它原本的样子？试着拆一拆、议一议。（学生活动，最后发现保留3条棱就可以想象出原来的样子）

问题5：如图3，这些都是剩下的3条棱，都能想象出原来的样子吗？哪些不能？为什么？（学生在探究后，一致认为①③⑤可以，因为需要它的长、宽和高）

评析：从实物到图形的抽象，可以帮助学生快速掌握长方体的特征，发展学生初步的空间想象能力。这一活动中，教师先让学生感受实物与图形的区别，再让学生根据留下的棱想象长方体的样子，促使学生水到渠成地建构相关概念，生成更有价值的感悟。

3. 关联生活，形成空间素养

问题1：一个长297mm、宽210mm、高50mm的长方体是以下哪种物体？

A. 一包A4纸

B. 一本练习册

C. 一个茶叶罐

练习册的厚度仅有几毫米，茶叶罐的长、宽、高一般不超过200毫米，据此推测只能选A。然后，教师出示实物，并标注对应的长、宽、高，验证学生的猜想。

问题2：你能看懂算式“297mm×210mm×0.1mm”的意思吗？根据这组数据，你能想象出具体物品吗？

有的学生提出在物品包装箱上见过这个算式，认为这是一个很薄的物品，猜想是一张A4纸，因为它的厚度约为0.1毫米。教师出示一张纸的实物图片，引导学生进一步探究。

评析：教师引导学生关联生活，让学生在一系列操作活动的过程中积累了相关活动经验和对长方形长、宽、高的认知，使学生的数学学习更具数学味；同时9n8hfkt2wJkVndBbGFubZMjeljFYwxu7U76Oi2Io04w=，本节课的学习难点得以突破，让学生空间观念的发展水到渠成。

三、几点思考

从根本上来说，教师教学是通过“表演”的方式呈现知识的过程，教学现场不可再造，因此，教师唯有通过深度钻研和精心备课来增强底蕴，多番磨炼来积累教学机智，才能在教学中更加游刃有余。

1. 着意经验卷入

学生数学学习的过程要经历平衡、打破平衡、协调原有经验的过程。教师要引导学生对物体施加动作，获得体验并改造原有经验，最终转识为智。这样，学生才能让新知的学习转化为数学智慧和数学核心素养。在本课中，教师引导学生深入探究新知和建构新知，拾级而上地发展学生空间观念。学生通过积极探索和合作，使得思维在逐步深入的探索中趋向成熟，进而使得空间观念的发展从雏形逐步深化。

2. 重视过程体验

重视过程体验是培养和发展学生空间观念的关键。学生在观察与操作中形成清晰而正确的空间表象，能切实把握概念本质，初步建立空间观念；学生在思考中展开丰富的想象，能让抽象概念更形象、更具体，逐步形成空间想象力。在本课中，教师要设计多个“做数学”的活动，引导学生在观察与操作中感知，在思考与想象中体验，在现实情境中深度建构，最终形成空间素养。

总之，教师在教学中应采用多种教学手段和教学方法，引导学生多感官参与数学学习，在“做”中培养空间观念，生发数学核心素养。