小学数学概念内涵与教学策略探索

摘要：数学概念教学是数学教学内容之一。在数学概念的教学过程中，在导入环节唤醒学生原有认知，让学生初步感知概念；在新知探究环节通过实验活动让学生经历概念的探究过程，帮助学生实现概念构建；在巩固应用环节设计游戏活动让学生亲身体验，把握数学概念的本质属性。这样的概念教学有利于学生对概念的认知从模糊走向清晰。

关键词：小学数学；概念教学；体积与容积

数学概念是人们对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的思维形式的反映[1]。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）指出：学生经历独立的数学思维过程，就能理解数学基本概念的发生和发展[2]。特级教师俞正强曾指出：小学数学概念教学中存在“关注概念的记忆、辨析和运用，忽视了概念的形成过程”的教育现象，这样的概念教学不利于培养创新人才[3]。由此可见，在概念教学中，教师应创设真实的生活情境来唤醒学生原有认知，创设具体的实验活动，引导学生经历猜想、实验、观察、比较、分析、归纳与概括的过程，设计游戏活动，引导学生亲身体验，更有利于学生把握概念的本质，让概念从模糊走向清晰。本文以北师大版小学数学五年级下册“体积与容积”一课教学为例，探讨概念教学的有效策略。

一、唤醒原有认知，初步感知概念

皮亚杰的认知建构论认为，儿童认知的发展呈现出由低到高、循序渐进的阶段性规律，感知运算阶段——前运算阶段——具体运算阶段——形式运算阶段。因此，概念教学应遵循儿童的认知规律，采取循序渐进的教学方式，先唤醒学生原有认知，初步感知概念。数学概念是抽象的，数学概念在生活中真实存在，在每个学生头脑中都存在模糊认识，生活中处处有数学，每个数学概念都与生活中的实物一一对应。当学生头脑中储存的生活中大量的实物被唤醒，数学概念就会呼之欲出，抽象的概念就变得具体和直观，学生在头脑中就能初步感知概念。

在教学“体积与容积”一课时，为了让学生理解“占空间”是什么意思和懂得“物体占空间有大有小”，在课程的开始，设计学生乘坐电梯的生活情境来唤醒学生对“占空间”和“物体占空间有大有小”的认知。

设置学生坐电梯上楼参加公开课的情境，并出示1号与2号电梯乘坐的图片，让学生认真观察两部电梯，出示问题：两部电梯原来都是空的，现都乘坐了10名同学，电梯里面的空间发生了什么变化？现在1号电梯乘坐有10名一年级的同学，2号电梯乘坐有10名六年级的同学，你打算乘坐哪号电梯？为什么？从而引导学生思维，让学生体会体积大小的概念。通过以上情境，引申到班级，让学生说一说教室里哪些物品占的空间大，哪些物品占的空间小。

“占空间”和“占空间有大有小”对小学生来说是较抽象的，难以理解的，但每位同学都有乘坐电梯的生活经验，对电梯是空的，人走进电梯后电梯的空间被人占了，也就是人占了电梯的空间有较清晰的认知。当把乘坐电梯的照片呈现在学生眼前，学生就容易理解“占空间”就是人在电梯里占了电梯的位置，学生直观看到个子小的一年级同学“占空间小”，个子大的六年级同学“占空间大”，这样就理解了“占空间有大有小”。观察完直观图后，再让学生找教室里哪些物品占的空间大，哪些物品占的空间小，很明显，当学生原有认知被唤醒，概念与实物对应，抽象的概念就具体了，难懂的就变成易懂的了。

二、经历实验探索，实现概念构建

皮亚杰构建主义认为：数学知识是从对物体的探索性行动中构建的，而其中最重要的组成部分是儿童的行动而不是特定的物体。数字、长度、面积和体积（容积）的概念不能只通过听闻或阅读来构建[4]。因此，体积（容积）的概念教学应设计实验活动，让学生亲历实验操作探究的活动。学生在实验探究活动中经历操作、观察、比较、交流、归纳与概括的过程，在操作、观察、对比中发现问题、提出问题、思考问题和研究问题，让数学概念的形成由具体感知到理性认识，从而建立体积（容积）的正确表象。

在教学“体积”的概念时，创设实验活动，并引导学生在实验操作中观察、比较、发现、思考、交流、归纳、概括出体积的概念。

教师给各小组准备实验材料，请各小组根据现有的实验材料确定实验方案。并用课件出示实验要求：

1.小组分工合作，1人操作、1人做标记、1人记录实验结果，其余的同学观察；

2.实验完成后请在小组内说一说实验的过程和结论，并填写实验记录单（见表1）。

当各小组都完成实验并得出结论后，小组派代表和同学分享，其中记录人描述过程，两位同学实验操作。学生通过实验操作探究，发现将土豆和红薯放进量杯后，水面就会上升。由于土豆和红薯的大小不同，水面上升的高度就不一样，将抽象的“占空间的大小”转化为具体的现象。

在构建“容积”的概念时，笔者通过设计猜想、验证猜想等教学过程让学生理解。出示1号和2号两个水杯，让学生猜哪个水杯装水多，讨论分小组进行，激发学生讨论交流的积极性。通过实验操作演示，将2号水杯的水倒到1号水杯时，水会溢出来，学生直观看到2号水杯装水多，1号水杯装水少。此时，老师直接告知学生：“水杯所能容纳水的体积就叫作水杯的容积。”然后通过举生活中的实例来理解容器的容积，帮助学生构建起容积的概念。

三、在游戏中体验，理解概念本质

新课标指出：通过丰富的教学方式，让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验，发挥每一种教学方式的育人价值，促进学生核心素养的发展。由此可见，体验是一种有效的教学方式，体验是把握概念本质，发展学生量感的有效途径。为了让学生把握物体的体积与形状、质量无关，只与物体占空间的大小有关，在“体积与容积”的教学中，在学生经历实验探究，总结出体积概念后，设计两项体验活动。

体验活动一：一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球。哪一次体积大？为什么？出示体验要求：

1.每位同学用同样大的橡皮泥，先将橡皮泥捏成长方体，再将橡皮泥捏成球；

2.捏完后，请在小组内和同学说一说你的体验感受，是捏成长方体的体积大还是捏成球的体积大？还是捏成的长方体和球体的体积一样大？为什么？

体验活动二：掂一掂，它们的体积谁大谁小？和同学一起做游戏，出示游戏规则：

1.做游戏的同学戴上眼罩，不能偷看手上的物品；

2.当老师把物品挂在做游戏的同学手上时，下面的同学只能看，不能出声；

3.当老师把物品挂在做游戏的同学的手上时，在5秒内要说出哪边手上挂着的物体体积大，为什么？

4.做游戏的同学睁开眼睛后，说说自己的体会，物体的体积与什么无关？

物体形状改变了，它的体积也会变；物体越重，它的体积就越大，这是学生对体积的模糊认识。为了消除学生这些模糊认识，在练习环节，通过“捏一捏”和“掂一掂”两项体验活动，学生亲自动手，亲身体验，认识到物体的体积与物体的形状、质量无关，只与物体占空间的大小有关。这样很好地把握概念本质，让学生对概念的认识从模糊走向清晰。

总而言之，小学数学概念的建立是一个由表及里逐渐抽象出数学概念本质的过程。我们在教学小学概念时，应唤醒学生原有认知，让每位学生经历实验探究过程，让学生在有趣的游戏活动中加深体验，从而把握数学概念的本质，最终在头脑中构建清晰的概念，促进学生核心素养的发展[5]。

参考文献：

[1] 林来城.立足自主探究的小学数学概念教学策略探索：以人教版五年级下册“体积和体积单位”教学为例[J].福建教育学院学报，2022，23（5）.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社.2022：4.

[3] 许毅君.体验·内化·变式：小学数学概念教学过程探析[J]. 福建教育学院学报，2016，17（11）.

[4] [美]巴里·J·沃兹沃思.皮亚杰认知和情感发展理论（第5 版）[M].杨砚秋，译.上海：华东师范大学出版社，2022：38.

[5] 卫家仪.小学高年级数学概念教学的优化策略探究[J]. 数学学习与研究，2023（7）.

编辑/赵卓然