基于微分博弈的碳标签产品推广激励合作与决策优化研究
2024-12-06姜珂陈雨薇姜琰王碟刘怡馨
摘 要：基于微分博弈理论，考量单一制造商和零售商在无限时间框架内推广碳标签产品的决策过程；通过对比独立决策、成本分摊和激励合作三种博弈情形，讨论碳标签产品的质量水平、商誉表现，以及供应链成员的努力程度和利润变化。结果显示：在激励合作情形下，供应链成员通过加强协同和资源整合，可显著提升整体收益，并促使碳标签产品质量和商誉水平达到最优状态。尽管绿色研发和宣传成本的增加压缩了盈利空间，但制造商的绿色研发投入仍显著提升了产品市场竞争力和供应链盈利能力。消费者对碳标签产品质量和商誉的关注，激励供应链成员增加绿色投入，推动碳标签产品的市场推广与份额扩展。
关键词： 碳标签产品；产品质量；商誉；激励合作；微分博弈
中图分类号：F274 文献标识码： A 文章编号：1003-7217（2024）06-0122-09
一、引 言
随着全球社会对气候变化和环境保护的关注不断增加，碳足迹的概念已成为推动可持续发展的核心议题之一[1]。在这一背景下，企业和消费者对产品的环境友好性日益关注，碳标签作为一种信息传递的工具，已经成为评估产品碳足迹的重要手段之一[2]。碳标签制度通过可量化的指数，在产品标签上标明从原料采集、制造、运输到回收的全过程中的碳足迹，向消费者传达有关产品碳排放量的信息[3]。迄今为止，全球已有多个国家和地区通过行政立法在企业推行碳标签制度。早在2007年，英国的Carbon Trust公司推出全球第一批标识碳标签的产品，包括薯片、奶昔、洗发水等[4]。随后，日本于2011年针对农产品启动了碳标签计划，要求商店上架农产品须贴有碳标签以向消费者提供产品碳排放信息。相较于国外，我国碳标签制度起步较晚。2018年我国正式制定和发布了《中国电器电子产品碳足迹评价规范》，提出“引导绿色消费”的目标。因此，电器电子行业率先开启了“碳足迹标签”试点计划。
目前，我国碳标签市场处于起步阶段，碳标签的实施主要依赖于企业的自发行为，缺乏统一标准和有效的推广机制[5]。在碳标签产品认知方面，相关知识尚未得到广泛普及，碳标签产品的品牌形象建立仍处于初步阶段，导致许多消费者对碳标签的概念认知不清晰，难以区分产品是否真正符合绿色标准[6]。由于制造商在认证和计算产品碳足迹过程中面临复杂流程和技术门槛，常因资金和技术不足而极大影响其绿色生产的积极性[7]。此外，作为流通环节的关键，零售商在碳标签产品推广过程中需要与制造商协调一致，确保碳标签产品的环保信息有效传递以获取市场竞争优势[8]。零售商需投入大量宣传成本以引导消费者关注和购买碳标签产品，导致其推广积极性不高。
在碳标签产品推广过程中，制造商、零售商与消费者等多主体的利益分配和责任分摊是影响推广成效的关键。为深入分析各主体在产品推广过程中的行为模式、决策逻辑以及相互间的影响关系，博弈论作为研究策略互动和决策制定的有力工具，提供了重要方法支撑[9]。其中，姜珂和张小娟[10]构建了以制造商为主导的斯坦伯格供应链博弈模型，分析制造商不同公平关切程度对碳标签产品定价及零售商推广努力的影响。随后，杨德艳等[11]将碳标签发起者、制造商和零售商纳入统一的博弈框架，发现不同成本类型的制造商在碳标签策略选择上对零售商的影响存在差异。
现有研究揭示了碳标签产品推广过程中各主体间的博弈关系，但多集中于特定条件或阶段的决策互动，且在时间维度上的处理较为离散。微分博弈作为传统博弈理论扩展，能够在连续时间框架下通过持续博弈优化各自独立且冲突的目标，最终获得随时间演变的策略均衡，以为其制定既符合短期市场需求又兼顾长期可持续发展目标的产品推广策略提供理论支持。鉴于此，以微分博弈理论为基础，研究单一制造商和零售商在无限时间框架内合作推广碳标签产品的决策过程。同时通过对比分析独立决策、成本分摊和激励合作三种博弈情形，研究碳标签产品的质量水平、商誉表现，以及供应链成员各自努力水平与利润的变化情况。
二、基本假设
考虑由单一制造商（M）和零售商（R）组成的绿色供应链中，制造商通过零售商将碳标签产品推向市场，以响应消费者对环保产品的需求。作为碳标签产品的主要生产者，制造商需要投入绿色研发努力QM（t），包括采用减排技术和改进生产工艺等[12]。在供应链实际运作中，各成员所采用的宣传策略同样呈现明显的特征。其中，制造商的绿色宣传努力AM（t）主要体现在使用环保材料包装产品，并标注产品碳足迹、可回收等环保特性；零售商的绿色宣传努力AR（t）则更侧重直接面向消费者的宣传方式，如发放宣传材料、投放数字广告和设置信息栏等，以突出碳标签产品的环保优势。基于此，提出以下假设：
假设1 在碳标签产品推广过程中，制造商和零售商需投入绿色研发和宣传努力，以提升产品质量和市场接受度。这些努力不仅直接影响产品的市场表现，还伴随一定的研发和宣传成本，且成本与努力程度正相关，即满足边际成本递增原则。基于此，供应链成员的绿色研发努力和宣传努力的成本函数分别表示为：
CQM（t）=12k1Q2M（t），C（AM（t））=
12k2A2M（t），C（AR（t））=12k3A2R（t）（1）
其中，k1表示产品绿色研发成本系数，反映制造商研发活动的成本效率；k2和k3则分别表示制造商和零售商的绿色宣传成本系数，且0<k1，k2，k3<1。
假设2 制造商的绿色研发努力直接影响碳标签产品的质量水平，但产品质量会因减排设备老化、清洁能源成本递增等因素而逐渐衰减。为了更准确地刻画这一动态过程，参考Jrgensen等[13]的设置，将碳标签产品质量水平R（t）随时间变化的微分式定义为：
（t）=αQM（t）－δR（t），R（0）=R0（2）
其中，0<α<1表示制造商绿色研发努力对碳标签产品质量水平的影响系数；0<δ<1表示产品质量水平自然衰减率；R0>0表示碳标签产品的初始质量水平。
假设3 作为衡量品牌形象或声誉的重要指标，商誉在碳标签产品的推广过程中不仅反映了消费者对产品的信任程度，更决定其购买决策。鉴于商誉受制造商绿色研发投入和宣传投入的共同影响，记t时刻碳标签产品的商誉G（t）为：
（t）=βQM（t）+γAM（t）－θG（t），G（0）=G0（3）
其中，0<β<1反映制造商绿色研发努力投入对商誉的影响系数；0<γ<1体现制造商宣传活动对产品商誉的增强作用；0<θ<1则代表产品商誉的自然衰减率，反映消费者绿色偏好变化和外部市场竞争等因素对产品商誉的影响。
假设4 与以往研究将产品质量和商誉与市场需求的关系视为线性不同，考虑零售商的广告宣传不仅是信息传递，更是刺激消费者需求的重要动力，尤其在汽车、奢侈品和食品饮料等行业，消费者选择产品时不仅关注功能属性，还受到品牌声誉和情感联系等深层因素的影响。这些因素与零售商的广告宣传紧密结合，共同影响消费者的购买决策，使市场需求呈现出更为多元的特征。因此，碳标签产品的市场需求函数D（t）可表示为：
D（t）=a+μR（t）+λAR（t）G（t）（4）
其中，0<a<1表示碳标签产品的潜在市场需求规模；0<μ，λ<1表示消费者对碳标签质量和商誉水平的敏感系数。
假设5 用vM和vR分别表示制造商和零售商的边际收益，反映每销售一个单位碳标签产品可获得的额外收益。鉴于制造商作为碳标签产品的生产者，通常拥有更高的技术壁垒和定价权；零售商则可能面临制造商、消费者和其他零售商的多重竞争压力，其议价能力和利润空间相对较小，故满足vM>vR>0。此外，供应链成员的核心决策目标是在长期且连续的规划期内最大化贴现利润流，该贴现率统一表示为0<r<1。为简化计算，后续描述将省略时间t。
三、模型构建与求解
（一）独立决策情形
该情形下，制造商和零售商各自独立决策，双方均以自身利润最大化为目标。此时，制造商和零售商利润函数可表示为（用上标A表示）：
ΠAM（R，G）=max∫+SymboleB@0e－rtvM（a+μR+λARG）－12k1Q2M－12k2A2Mdt
ΠAR（R，G）=max∫+SymboleB@0e－rtvR（a+μR+λARG）－12k3A2Rdt（5）
记t时刻后，制造商和零售商的最优价值函数为ΠAM（R，G）=e－rtHAM和ΠAR（R，G）=e－rtHAR。根据最优控制理论，对于任意R≥0，G≥0，HAM（G，R）和HAR（G，R）都满足Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程：
rHAM=maxQAM，M>0vM（a+μR+λARG）－12k1Q2M－12k2A2M+HAMRαQM－δR+HAMG（βQM+γAM－θG）
rHAR=maxAR>0vR（a+μR+λARG）－12k3A2R+HARRαQM－δR+HARG（βQM+γAM－θG）（6）
由式（6）右侧求关于QM，AM和AR的一阶偏导数，并令其分别等于零，可解得：
QAM=HAMRα+HAMGβk1，
AAM=HAMGγk2，
AAR=vRλGk3（7）
将上述结果代入式（6），整理可得：
rHAM（R，G）=（μvM－HAMRδ）R－－λ2vMvR+HAMGk3θk3G+HAMR2α2k2+2HAMRHAMGαβk2+HAMG2β2k2+HAMG2γ2k1+2ak1k2vM2k1k2
rHAR（R，G）=（μvR－HARRδ）R－－λ2vR2+2HARGk3θ2k3G+HAMRHARRα2+HAMRHARGαβ+HAMGHARRαβ+HAMGHARGβ2k1+HAMGHARGγ2k2+avR（8）
观察式（8）阶数特点，可设最优价值函数HAM（G，R）和HAR（G，R）关于R和G的线性方程为：
HAM=f1R+f2G+f3，HAR=w1R+w2G+w3（9）
其中，fi和wi（i=1，…，3）为常数。将HAM（R，G），HAR（R，G），HAMR=f1，HAMG=f2，HARR=w1和HARG=w2分别带入式（8），并对比等式左右两侧系数，整理可得：
f1=vMuδ+r，f2=vMvRλ2k3（θ+r）
f3=12k1k2rα2vM2μ2k2（δ+r）2+2αβv2MμvRλ2k2（δ+r）k3（r+θ）+vM2vR2λ4（β2k2+γ2k1）k32（r+θ）2+2ak1k2vM
w1=vRuδ+r，w2=vR2λ22k3（θ+r）
w3=1k1k2rα2vMμ2k2vR（δ+r）2+3αβvMv2Rμλ2k22k3（δ+r）（r+θ）+vMvR3λ4（β2k2+γ2k1）2k32（r+θ）2+ak1k2vR （10）
将式（10）代入式（7），可得独立决策情形下供应链成员绿色研发努力和宣传努力最优均衡策略：
QAM=vM（βδλ2vR+βλ2rvR+αk3μr+αk3μθ）k1k3（δ+r）（r+θ），
AAM=λ2vMvRγk2k3（r+θ），AAR=vRλGAk3 （11）
将最优均衡策略式（11）代入式（2）和式（3），求解微分方程，可得独立决策情形下碳标签产品质量和商誉的最优轨迹分别为：
R（t）=RAsss+（R0－RAsss）e－δt，G（t）=
GAsss+（G0－GAsss）e－θt （12）
其中，RAsss和GAsss分别代表碳标签产品质量和商誉的稳定值：
RAsss=vM（αβδλ2vR+αβλ2rvR+α2k3μr+α2k3μθ）k1k3（δ+r）（r+θ）δGAsss=vM（β2δk2λ2vR+β2k2λ2rvR+δγ2k1λ2vR+γ2k1λ2rvR+αβk2k3μr+αβk2k3μθ）k1k2k3（δ+r）（r+θ）θ （13）
（二）成本分摊情形
该情形下，为激励零售商在推广碳标签产品时的额外努力，制造商通常会承担部分绿色宣传成本，即按比例φ（t）进行分摊。此时，供应链成员之间形成典型的Stackelberg博弈关系，即制造商作为领导者率先确定其成本分摊策略，零售商作为跟随者则根据制造商的策略调整自身在绿色宣传方面的努力水平。此时，双方利润函数可表示为（用上标B表示）：
ΠBM（R，G）=max∫+SymboleB@0e－rtvM（a+μR+λARG）－12k1Q2M－12k2A2M－φ2k3A2Rdt
ΠBR（R，G）=max∫+SymboleB@0e－rtvM（a+μR+λARG）－（1－φ）2k3A2Rdt（14）
记t时刻后，制造商和零售商的最优价值函数为ΠBM（R，G）=e－rtHBM和ΠBR（R，G）=e－rtHBR。对于任意R≥0，G≥0，HBM（G，R）和HBR（G，R）都满足HJB方程：
rHBM=maxQAM，M>0［vM（a+μR+λARG）－
12k1Q2M－12k2A2M－φ2k3A2R+
HBMR（αQM－δR）+HBMG（βQM+
γAM－θG）］（15）
rHBR=maxAR>0［vR（a+μR+λARG）－
（1－φ）2k3A2R（t）+HBRR（αQM－δR）+
HBRG（βQM+γAM－θG）］ （16）
基于逆向求解法，由式（16）右侧求关于AR的一阶偏导数，并令其等于零，可解得：
ABR=－vRλG（－1+φ）k3（17）
由式（15）右侧求关于QM，AM和φ的一阶偏导数，并令其分别等于零，可解得：
QBM=HBMRa+HBMGβk1，
ABM=HBMGγk2，
φB=2vM－vR2vM+vR （18）
将式（17）和式（18）代入式（15）和式（16），整理可得：
rHBM=（μvM－HBMRδ）R－－4λ2v2M－4λ2vRvM－λ2v2R+8HBMGk3θ8k3G
+HBMR2α2+2HBMRHBMGαβ+HBMG2β22k1+HBMG2γ22k2+avM
rHBR=（μvR－HBRRδ）R+2λ2vRvM+λ2vR2－4HBMGk3θ4k3G
+HBRRHBMRα2+HBRRHBMGαβ+HBRGHBMRαβ+HBRGHBMGβ2k1+HBRGHBMGγ2k2+avR（19）
类似地，观察式（19）的阶数特点，可设最优价值函数HBM（G，R）和HBR（G，R）关于R和G的线性方程为：
HBM（R，G）=n1R+n2G+n3，
HBR（R，G）=m1R+m2G+m3（20）
同理，HBMR=n1，HBMG=n2，HBRR=m1和HBRG=m2。将式（20）代入式（19），对比左右两侧系数，整理得：
n1=vMuδ+r
n2=λ2（4v2M+4vRvM+vR2）8k3（r+θ）
n3=12k1k2r［α2v2Mμ2k2（δ+θ）2+αβvMμλ2k2（4v2M+4vRvM+vR2）4k3（δ+r）（r+θ）+λ4（4v2M+4vRvM+vR2）2（β2k2+γ2k1）64k32（r+θ）2+2ak1k2vM］
m1=vRuδ+r
m2=λ2vR（2vM+vR）4k3（r+θ）
m3=1k1k2r［vMμ2α2k2vR（δ+r）2+vMμαβk2λ2vR（2vM+vR）4k3（r+θ）（r+δ）+λ2（4v2M+4vRvM+vR2）μαβk2vR8k3（r+θ）（r+δ）+
λ4（4v2M+4vRvM+vR2）vR（2vM+vR）（β2k2+γ2k1）32k32（r+θ）2+ak1k2vR］（21）
将式（21）代入式（17）和式（18），可得成本分摊情形下供应链成员绿色研发努力和宣传努力最优均衡策略：
QBM=βλ2（δ+r）（vM+vR2）2+2vMμαk3（r+θ）2k1k3（δ+r）（r+θ），
ABM=λ2γ（4v2M+4vRvM+v2R）8k2k3（r+θ），
ABR=λGB（2vM+vR）2k3，
φB=2vM－vR2vM+vR（22）
将最优均衡策略式（22）代入式（2）和式（3），并求解微分方程，可得成本分摊情形下碳标签产品质量和商誉的最优轨迹分别为：
R（t）=RBsss+（R0－RBsss）e－δt，G（t）=
GBsss+（G0－GBsss）e－θt （23）
其中，RBsss和GBsss分别代表碳标签产品质量和商誉的稳定值：
RBsss=αβλ2（δ+r）（vM+vR2）2+2vMμα2k3（r+θ）2k1k3δ（δ+r）（r+θ）GBsss=（vM+vR2）2（δ+r）（β2k2+γ2k1）λ2+2k2k3μvMαβ（r+θ）2k1k2k3（δ+r）（r+θ）θ（24）
（三）激励合作情形
该情形下，制造商和零售商以最大化碳标签产品供应链的整体收益为共同目标。双方需分别确定各自的最优努力水平，并基于这些努力水平共同优化供应链的整体利润。此时，供应链的整体利润函数可表示为（用上标C表示）：
ΠC（R，G）=max∫+SymboleB@0e－rt［（vM+vR）（a+μR+
λARG）－12k1Q2M－12k2A2M－12k3A2R］dt（25）
类似地，在激励合作情形下，制造商及零售商各自均衡策略与碳标签产品质量和商誉的最优轨迹如下（计算过程不再赘述）：
QCM={r［βλ2（vM+vR）+2μαk3］+βδ（vM+vR）λ2+2θk3μα}（vM+vR）2k1k3（δ+r）（r+θ），
ACM=λ2（vM2+2vMvR+vR2）γ2k2k3（r+θ），
ACR=（vM+vR）λGCk3，R（t）=RCsss+（R0－RCsss）e－δt，
G（t）=GCsss+（G0－GCsss）e－θt （26）
其中，RCsss和GCsss分别代表碳标签产品质量和商誉的稳定值：
RCsss=α（vM+vR）{r［β（vm+vR）λ2+2μαk3］+βδ（vM+vR）λ2+2θk3μα}2k1k3δ（δ+r）（r+θ）GCsss=（vM+vR）［（vM+vR）（β2k2+γ2k1）（δ+r）λ2+2k2k3μαβ（r+θ）］2k1k2k3θ（δ+r）（r+θ） （27）
（四）比较分析
对比三种情形下碳标签产品质量水平和商誉的稳定值，有RCsss>RBsss>RAsss和GCsss>GBsss≥GAsss。具体地，由vM>vR>0，易得（2vM－vR）2>0；进一步，RBsss－RAsss=（2vM－vR）2αβλ28k1k3δ（r+θ）>0，
RCsss－RBsss=vRα{r［β（vM+3vR4）λ2+2αk3μ］+βδ（vM+3vR4）λ2+2αk3μθ}2k1k3δ（δ+r）（r+θ）>0，
GBsss－GAsss=λ2（2vM－vR）2（β2k2+γ2k1）8θk1k2k3（r+θ）>0，
GCsss－GBsss=vR（δ+r）（vM+3vR4）（β2k2+γ2k1）λ2+2k2k3μβα（r+θ）2k1k2k3θ（δ+r）（r+θ）>0成立。
鉴于此，可判断在独立决策情形下，由于缺乏协作机制，碳标签产品的质量和商誉稳定值均处于最低水平；在成本分摊情形下，虽然碳标签产品质量和商誉稳定值有所提升，但仍处于中间水平，原因在于制造商作为领导者可能采取谨慎策略，导致投入减少，零售商也相应减少绿色宣传努力；而在激励合作情形下，制造商和零售商通过合作最大化整体收益，使产品质量和商誉稳定值达到最高。
比较三种情形下制造商和零售商的努力水平，有QC*M>QB*M>QA*M，AC*M>AB*M>AA*M，AC*R>AB*R>AA*R。具体地，由vM>vR>0，易得QBM－QAM=βλ2（2vM－vR）28k1k3（r+θ）>0，
QCM－QBM={［β（vM+3vR4）λ2+2μαk3］r+βδ（vM+3vR4）λ2+2μαθk3}vR2k1k3（δ+r）（r+θ）>0，
ABM－AAM=λ2γ（2vM－vR）28k2k3（r+θ）>0，ACM－ABM=λ2γvR（4vM+3vR）8k2k3（r+θ）>0成立。同时，由于GCsss>GBsss>GAsss，易得ABR－AAR=λ－vRGAsss+（G0－GAsss）e－θt+（vM+vR2）GBsss+（G0－GBsss）e－θtk3>0，ACR－ABR=λ（－vM－vR2）GBsss+（G0－GBsss）e－θt+（vM+vR）GCsss+（G0－GCsss）e－θtk3>0成立。
鉴于此，可判断相较于独立决策，成本分摊机制提高了制造商和零售商的绿色研发和宣传投入，但因制造商追求自身利益而可能降低宣传积极性。相比之下，激励合作情形下双方的绿色研发和宣传努力均达到最高水平。这种合作机制不仅显著提升了碳标签产品的推广效果，而且增强了供应链的运作效率和竞争力。
四、数值仿真
为验证理论模型的合理性，并探讨碳标签产品在推广过程中的动态表现及其经济效应，本节将采用数值模拟方法，设定时间t的范围为[0， 50]，以比较三种博弈情形下碳标签产品质量、商誉以及供应链系统均衡利润随时间变化的演进情况，并分析关键参数对供应链成员相关均衡结果的影响。鉴于碳标签产品进入市场时具备一定的绿色属性，将初始质量水平R0设为10；而将商誉初始值G0设为0，则反映出新产品在进入市场初期尚未积累商誉，需要通过持续推广和宣传逐步提升商誉的现实情况。将碳标签产品的市场需求量a固定为15，以强调在推广早期，消费者对环保产品的基本需求。将制造商的边际收益vM设为0.5，反映了制造商在碳标签产品销售中所获得的收益相对较高，能够为其投资于绿色技术和产品质量的提升提供经济激励；而零售商因处于供应链的下游，其利润空间相对较小，故将其边际收益vR设为0.3。制造商在碳标签产品生产过程中，需考虑绿色材料选用、环保设备与技术升级等研发成本，将产品绿色研发成本系数k1设为0.2；鉴于碳标签产品的推广需要多种宣传活动（如产品展示、媒体营销等），将制造商和零售商的绿色宣传成本系数k2和k3均设为0.3。由于消费者对产品的质量水平和商誉水平具有较高的关注度，将消费者对碳标签产品质量和商誉的敏感系数μ和λ均设为0.6，体现消费者对这两个维度的同等重视。根据Gao等[14]的研究，制造商的绿色研发投入直接提升产品绿色属性，从而提升消费者对产品的质量感知。因此，将制造商绿色研发对碳标签产品质量的影响系数α设为0.6。考虑绿色研发和宣传努力对商誉的长期累积效应，将制造商绿色研发努力和宣传对商誉的影响系数β和γ均设为0.1。不失一般性，将产品质量水平δ、贴现率r和商誉自然衰减率θ分别设定为0.1。
（一）碳标签产品质量和商誉的动态轨迹分析
根据基准参数，三种博弈情形下碳标签产品质量的动态变化轨迹具有时间稳定趋向，如图1所示。相较于独立决策，成本分摊情形下产品质量有所提升，其原因在于当供应链成员共同承担绿色宣传成本时，零售商更有动力通过开展各类促销活动提升市场竞争力。而在激励合作情形下，产品质量显著高于其他两种情形，其原因在于激励机制不仅促使制造商增加绿色研发的投入，还推动了与零售商之间的紧密合作，共同致力于产品质量的提升。随着时间推移，受碳减排设备老化和清洁能源成本上升等因素影响，产品质量提升速度逐渐放缓。
图2呈现了在三种博弈情形下，碳标签产品商誉水平随时间稳步上升的趋势。特别是在激励合作情形下，商誉水平显著高于成本分摊和独立决策情形。其原因源于两方面：一是制造商持续的绿色技术研发投入提升了碳标签产品质量和环保属性，进而增强了产品的市场竞争力和消费者认可度；二是制造商通过在产品包装上明确标注碳足迹和可回收标志等绿色标识，强化了消费者对产品绿色属性的认知，进一步推动了商誉的持续提升。
（二）供应链成员均衡利润分析
三种博弈情形下，供应链系统的均衡利润均随时间逐步上升，如图3所示，表明碳标签产品具有为供应链成员带来长期收益的潜力。其中，激励合作情形下的总体均衡利润最高，成本分摊情形次之，独立决策情形最低，这反映了通过实施激励合作机制，供应链各方能够实现更高效的信息共享、资源协同利用和风险分担，从而优化运营模式并提升整体收益。相比之下，尽管成本分摊机制在一定程度上推动了合作，但由于缺乏足够的激励措施，合作效果受限。而独立决策情形下，缺乏协作往往导致资源浪费和效率下降，限制了供应链总体利润的增长。
（三）敏感性分析
为更全面地把握关键参数变动对碳标签产品推广的影响，本节在保持其他条件不变的前提下，对关键参数依次按50%、25%、-25%和-50%的幅度进行梯度调整，以揭示不同参数变化下供应链成员决策行为的动态变化及其对供应链系统利润的影响。具体结果见表1。
由表1可知，当制造商绿色研发努力成本系数k1从0.1增加至0.3时，不仅限制了其绿色研发投入，还直接导致碳标签产品质量下降和商誉受损。这是由于成本上升抑制了制造商在资金、设备升级和研发时间方面的优化，影响了产品环保性能和材料选择，最终使供应链系统的均衡利润缩减。类似地，当制造商和零售商的绿色宣传成本系数k2和k3分别由0.15上升至0.45时，双方的绿色宣传努力相应减少，削弱了消费者对碳标签产品环保特性的认知和信任，进而影响产品商誉。相应地，供应链系统均衡利润在三种博弈情形下均呈现出下降趋势。值得注意的是，即使在成本系数上升的情况下，激励合作情形下供应链系统均衡利润仍然高于独立决策和成本分摊情形，表明强化合作与协调机制能够有效控制成本并提升整体利润。
三种博弈情形下，制造商绿色研发努力对产品质量水平和商誉的影响系数α和β，不仅直接激励制造商加大绿色研发力度，还通过这一积极作用间接推动零售商增加绿色宣传努力，从而共同提升产品质量与商誉。随着制造商宣传努力对产品商誉的影响系数γ从0.05提升至0.15，供应链成员的宣传力度与碳标签产品商誉持续上升。上述三个关键系数的变化均与供应链系统均衡利润呈现同向关系，表明制造商在绿色研发和宣传方面的投资增加，能够有效提升碳标签产品质量和商誉，进而吸引更多消费者并带动供应链利润提升。此外，消费者对碳标签产品质量和商誉水平的敏感系数μ和λ的变化，对供应链成员的均衡努力与利润同样具有正向关联性。随着消费者敏感系数的提高，供应链成员更加积极地投入绿色研发与宣传努力，进而推动产品环保性能和质量升级，契合消费者对绿色产品的需求，最终显著提升供应链系统的整体利润。
五、结论与启示
构建由单一制造商和零售商在无限时间内共同推广碳标签产品的微分博弈模型，比较分析独立决策、成本分摊及激励合作决策三种博弈情形下，碳标签产品的质量水平、商誉表现，以及供应链成员的努力水平与利润变化。结果显示：（1）三种博弈情形下，碳标签产品质量、商誉及供应链系统均衡利润均随时间变化呈现递增趋势，且激励合作情形效果最佳，成本分摊次之，独立决策情形最低。（2）尽管供应链成员因绿色研发和宣传成本的增加而面临一定压力，但制造商的绿色研发投入显著提升了碳标签产品的质量和商誉，有效增强碳标签产品市场竞争力，推动供应链整体效益的提升。（3）消费者对碳标签产品质量和商誉的关注度越高，越能激励供应链成员在绿色研发和宣传方面加大投入力度，进而促进碳标签产品环保性能与品质的持续升级。
研究结论对于激励供应链成员合作推广碳标签产品具有一定的启示：对于制造商而言，推广碳标签产品的关键不仅在于采用绿色技术优化生产流程，还应注重环保材料选用和产品设计改进；制造商还应加大宣传力度，制定精准的市场营销策略，突出碳标签产品的环保优势和长期社会效益，增强消费者的认可与信任。零售商在推广碳标签产品时，应充分发挥其与消费者直接互动的优势，通过社交媒体、线下体验活动及合作伙伴网络等多元化的营销渠道，提升碳标签产品的市场渗透力；此外，零售商应与制造商形成更深层次的协同合作，共同制定如联合促销、定制化服务和跨平台营销等灵活的推广策略，以提升碳标签产品在不同消费群体中的接受度。
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（责任编辑：钟瑶，邹彬）
Incentive Cooperation and Decision Optimization
for Promoting Carbon-Labeled Products Based
on Differential Game Theory
JIANG Ke1， CHEN Yuwei1， JIANG Yan2， WANG Die1， LIU Yixin1
（1. School of Business， Nanjing University of Information Science & Technology， Nanjing，Jiangsu 210044， China；
2. School of Logistics， Chengdu University of Information Technology， Chengdu，Sichuan 610103， China）
Abstract：Based on differential game theory， this study investigates the decision-making process of a manufacturer and retailer in promoting carbon-labeled products over an infinite time horizon. By comparing three game scenarios，including independent decision-making， cost sharing， and incentive cooperation，this study analyzes the product quality， goodwill， effort levels and profit variations of supply chain members. The results show that， under the incentive cooperation scenario， strengthened coordination and resource integration significantly enhance overall profits， optimizing both product quality and goodwill. Although increased costs associated with green R&D and marketing compress profit margins， the manufacturer’s investment in green R&D still significantly improves product market competitiveness and supply chain profitability. Furthermore， consumer focus on carbon-labeled products’ quality and goodwill incentivizes supply chain members to increase green investments， driving market promotion and expanding market share.
Key words：carbon-labeled products; product quality; goodwill; incentive cooperation; differential game