基于改进RRT算法多无人机集结航迹规划研究

摘 要：本研究探讨了基于改进RRT算法的多无人机集结航迹规划技术，研究人员对无人机二维航迹规划进行研究，改进了经典的RRT算法，提高了路径规划效率。在这个基础上，结合遗传算法进行航迹优化，无人机飞行路径完成了智能优化。研究结果表明，基于改进RRT算法的多无人机集结航迹规划技术在实际应用中表现出色。该技术为多无人机系统协同执行任务提供了有效的路径规划解决方案，应用前景广泛。

关键词：RRT算法；遗传算法；无人机航迹约束

中图分类号：V 249" " " " " 文献标志码：A

随着无人机技术迅速发展，多无人机系统的集结与协同行动已成为提高任务效率、扩大应用领域的重要措施。多无人机集结需要采用高效的航迹规划技术，使无人机之间能够智能地进行协同工作。在该背景下，基于改进RRT算法的多无人机集结航迹规划技术应运而生。

1 基于改进RRT算法的无人机二维航迹规划

1.1 改进RRT算法

1.1.1 基本RRT算法

基本RRT算法是一种用于路径规划的基于树形结构的随机采样方法，该算法的核心思想是将随机采样空间中的点连接至已有的树形结构中，逐步构建1个树形结构来表示可行的路径。其主要包括2个基本步骤。1）从随机样本点开始，以树的节点作为起点，按照一定规则向随机样本点扩展，生成新的节点[1]。这个过程是随机的，但是受到空间约束条件限制。2）将扩展得到的新节点与最近的已有节点进行连接，形成树的新分支。在连接过程中须考虑路径的可行性和优化条，RRT算法节点扩展如图1所示。

基本RRT算法的优点是能够处理高维空间中的复杂路径规划问题，在较短时间内找到可行路径。

1.1.2 RRT算法改进

本研究对基本RRT算法进行改进。一方面，针对qrand进行优化，由最初的随机采样调整为引入目标偏置，其计算过程如公式（1）所示。

（1）

式中：rand（）为随机数0～1；δ为目标偏置阈值。如果随机数高于目标偏置阈值，那么将参数qrand作为随机采样点；如果随机数低于目标偏置阈值，那么将参数qgoal参数作为随机采样点。

另一方面，针对qnew的生成方式进行优化，引入人工势场算法，使用这种算法加快收敛速度[2]。在本研究中，设无人机航迹点为p，则引力、斥力和合力势场计算过程如公式（2）～公式（4）所示。

（2）

（3）

Utotal=∑Urep+∑Uatt " " " " " " " " " " " "（4）

式中：Uatt（p）为无人机航迹点P的引力势场函数；Urep（p）为无人机航迹点P的斥力势场函数；Uatt为引力势场函数，；Urep为斥力势场函数，；Utotal为合力势场函数；ka为引力场增益常数；kr为斥力场增益常数；ρ0为航迹点距离危险区域安全距离极值；ρg（p）为航迹点与最近威胁区域中心点的欧式距离；ρ（p）为目标点与最近威胁区域中心点的欧式距离。

1.1.3 无人机航迹约束

无人机航迹约束是在飞行路径规划中对无人机运动轨迹进行限制的一系列技术要求。这些约束涉及飞行动力学、导航和空间限制等多个方面，当执行任务时，无人机能够遵循规则，满足安全性要求。无人机飞行必须符合其动力学特性，例如加速度、速度和转弯半径等，飞行动力学方程如公式（5）所示。

（5）

式中：m为无人机质量；v为无人机航速；t为无人机飞行时间；F为推进力；D为空气阻力；g为重力加速度。

无人机航迹约束包括最大偏航角约束和最大航迹长度。无人机在飞行过程中，最大偏航角约束可以控制其飞行方向，避免偏航角过大，有助于提高稳定性，降低风险。在本研究中，假设存在3个航迹点，分别为qi、qi-1和qi+1，第i段航迹在地面坐标系XOY上的投影为=[xi-xi-1，yi-yi-1]T，将最大偏航角设为ϕmax，将相邻航迹段的夹角设为ϕi，最大偏航角计算过程如公式（6）所示。

（6）

式中：xi为第i段航程在地面坐标体系x轴上的投影；xi+1为第i+1段航程在坐标体系x轴上的投影；xi-1为第i-1段航程在坐标体系x轴上的投影；yi为第i段航迹在y轴上的投影；yi+1为第i+1段航程在y轴上的投影；yi-1为第i-1段航程在y轴上的投影；ϕmax为相邻航迹段的夹角最大值。

最大航迹长度约束控制无人机在一段时间内飞行的距离，避免航迹过长。这在一些特定任务中很重要，例如在有限空间内执行任务或者在特定时间内完成飞行[3]。在本研究中，设无人机飞行最远距离为Lmax，航迹段长度为li，无人机最大航迹长度约束计算过程如公式（7）所示。

（7）

式中：L为无人机最大航迹长度；i-1为第i-1段航路。

1.1.4 改进RRT算法流程

在初始阶段，从当前位置出发，对目标点进行随机采样，利用节点扩展和路径连接逐步生成树形结构。优化了节点选择、路径扩展和路径检测等环节，综合考虑动力学和约束条件。当执行任务时，无人机符合动力学特性，满足导航要求，遵循空间限制，使规划路径高效、安全，改进 RRT 算法流程如图2所示。

1.1.4.1 初始化

创建1个包括起始节点的树形结构，该节点即无人机当前位置。

1.1.4.2 随机采样

在搜索空间中随机生成1个目标点，用于扩展树结构。

1.1.4.3 节点扩展

从已有的树结构中选择最近邻的节点，沿着该节点朝随机生成的目标点方向扩展。这个扩展过程遵循动力学模型，满足其他约束条件，保证生成的节点在合理的路径上。

1.1.4.4 路径连接

将新生成的节点与最近邻的节点相连，形成1条路径段。这个连接过程需要满足航迹规划的约束条件。

1.1.4.5 路径检测

检测新生成的路径段是否满足路径规划的要求，是否遵循动力学约束、空间限制和导航约束等。如果路径不符合规定，则对其进行修正或者直接舍弃。

1.1.4.6 目标达成检测

检测新生成的节点是否接近目标点，如果到达目标点附近，则结束路径搜索。

1.1.4.7 迭代

重复以上步骤，直至达到最大迭代次数或者满足终止条件。

1.2 基于遗传算法的航迹优化

基于遗传算法的航迹优化是一种模拟生物进化过程的路径规划方法，其作用是找到最佳航迹，满足特定的任务需求。本研究按照以下5个步骤对无人机航迹进行优化。第一步：初始化种群。采用改进算法生成初始种群，每条航迹视为1个个体，航迹点对应基因。第二步：选择。利用适应度函数对每个个体进行评估，适应度函数通常根据任务的要求和约束来定义[4]。高适应度的个体更有可能保留，维持种群数量不变，以保证较优秀的个体在下一代中得以保留。第三步：交叉。模拟生物在繁殖过程中的基因串交换，创建新个体。交叉概率决定是否进行基因交换，单点交叉则在随机生成的整数确定的位置进行，该步骤有助于融合不同个体的优点。第四步：变异。发生突变的具体位置根据随机选取的轨迹点确定，这些轨迹点会替换原始点，生成新的可能解。模拟基因突变即以较低概率改变个体的基因编码，增加算法搜索的多样性，避免算法过早收敛至局部最优解，提高找到全局最优解的概率。这个过程有助于保持种群多样性。第五步：迭代生成新种群。重复第二步～四步，直至满足终止条件，例如适应度差小于阈值。如果满足该条件，则说明找到了满足要求的最优解，输出最优个体，否则继续迭代生成新的种群。

该算法模拟自然选择、交叉和突变等进化过程，不断迭代，生成新的种群，根据适应度函数的评估选择、交叉和变异操作，逐步寻找最佳航迹。遗传算法的优势是能够在搜索空间中进行全面探索，还能够处理复杂的非线性问题。适应度函数的设计与算法效果有统计学意义，它需要充分考虑航迹规划的目标、约束条件和任务要求，来准确评估个体的优劣程度。设S（p）为航迹平滑度（如图3所示），无人机飞行路径平滑函数计算过程如公式（8）所示。

（8）

式中：A为图3中角度坐标值。

2 基于改进RRT算法的无人机三维航迹规划

2.1 建立突发威胁模型

在基于改进的RRT算法的无人机三维航迹规划中，建立突发威胁模型十分重要。研究人员使用威胁检测系统和传感器实时监测周围环境，识别潜在威胁。在多个无人机共同飞行的场景中，当需要时，有效通信和协同机制能够共享威胁信息并共同执行规避策略。为提高共享威胁信息的准确性，建立突发威胁模型，突发威胁情况计算过程如公式（9）所示。

（xs-xso）2+（ys-yso）2+（zs-zso）2=R2so " " "（9）

式中：xs为球体表面x轴坐标；ys为球体表面y轴坐标；zs为球体表面z轴坐标；xso为球体中心x轴坐标；yso为球体中心y轴坐标；zso为球体中心z轴坐标；Rso为突发威胁影响半径。

2.2 基于改进RRT算法的三维航迹规划

2.2.1 代价函数模型

在改进的快速随机树（RRT）算法中，代价函数的作用为评估航迹质量，该代价函数模型由多个子模型组成，这些子模型涉及路径长度、动力学指标和碰撞风险等多个领域[5]。在本研究中，引入代价函数模型，如公式（10）所示。

J（x，u）=w1L（x，u）+w2C（x，u）+w3D（x，u） " "（10）

式中：J（x，u）为系统状态变量与决策变量的代价函数；w1为代价函数权重一；L（x，u）为系统状态变量与决策变量的路径长度函数；w2为代价函数权重二；w3为代价函数权重三；

C（x，u）为系统状态变量与决策变量碰撞代价函数；D（x，u）为系统状态变量与决策变量的动力学代价函数。

对这些子模型进行组合和加权，可以得到一个全面的代价函数模型，这个模型能够综合考虑多个因素，从而得到更全面、更准确的航迹评估结果。在实际应用中，相关从业人员可以根据具体需求调整各个子模型的权重，适应不同的应用场景，满足不同的需求。

2.2.2 重新规划航迹应对突发威胁

突发威胁可能导致原有航迹不再安全或不可行。在重新规划航迹的过程中，须实时检测威胁并建立威胁模型。一种常见的方法是使用传感器获取周围环境信息，对可能的威胁进行分类和建模。一旦检测到威胁，改进的RRT算法就须根据实时信息迅速调整航迹，避开威胁区域，保障无人机飞行安全。在具体实践中，须锁定无人机在威胁范围内的航段轨迹，并计算每个航迹点至突发威胁中心点的欧式距离，判断该航迹点是否在威胁范围内，如公式（11）所示。

（11）

式中：xi为航迹点x轴坐标；yi为航迹点y轴坐标；zi为航迹点z轴坐标；∆s为安全距离。如果某航迹点满足公式（11）要求，则说明该航段在突发威胁影响范围内，需要对航迹进行修正。

2.3 航迹平滑优化

在改进的RRT算法中，研究人员采用B样条平滑优化方法，对算法生成的航迹节点进行平滑处理，提高航迹质量和飞行稳定性。B样条曲线如公式（12）所示。

（12）

式中：C（t）为曲线上的点；Pi为控制点；Ni（t）为B样条基函数；n为RRT算法中选取的平滑处理数据数量。选取适当数量的控制点，这些控制点将影响曲线的形状。使用B样条基函数对航迹节点进行插值，生成平滑曲线，使用这种方法可以有效消除航迹中折线部分的特征，提升飞行的流畅程度。

2.4 结果分析

从上述研究可知，无人机集结航迹规划技术可以保障路径规划安全，利用智能化等信息技术能够显著提高无人机航测水平，该技术在紧急事件、日常巡航等方面均能够发挥作用。

3 结语

多无人机集结航迹规划技术的发展为无人机应用领域带来新的可能性。协同飞行使多架无人机能够以更加智能、高效的方式执行各种任务，包括搜索救援、巡航监测和物流配送等。当应对突发事件时或处于紧急情况下，该技术表现出色，为快速响应提供重要保障。该技术在对复杂环境中的动态障碍物进行识别与规避、多无人机之间的协同与通信等方面需要进一步研究。未来研究方向着重于提高系统的智能化程度，进一步优化航迹规划算法，应对更加复杂多变的飞行环境，使多无人机集结飞行更安全、高效。

参考文献

[1]俞宬，陈谋，雍可南.基于改进RRT～*算法的无人机往返航迹规划[J].中国科学：技术科学，2023，53（11）：1911-1921.

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[3]顾子侣，刘宇，孙文邦，等.基于RRT的无人机动态航路规划算法[J].计算机科学，2023，50（增刊1）：65-69.

[4]周文惠，齐瑞云，姜斌.面向突发故障的分布式多无人机任务重规划方法[J].控制与决策，2023，38（5）：1373-1385.

[5]陈都，刁旭炀，陈伟，等.基于AI-RRT～*算法的无人机在线滚动航迹规划[J].飞行力学，2023，41（3）：54-60.