新工科背景下人工智能赋能“线性代数”课程的路径与策略

摘 要：文章以提升大学生解决复杂工程问题能力为指引，基于新工科专业人才培养目标及人工智能技术在课堂教学中的功能定位，探索人工智能技术赋能“线性代数”课程教学的3条作用路径。同时，通过具体的教学案例展示人工智能技术作为“资源”“工具”“环境”与“线性代数”课程教学的3种整合方式，并基于新工科专业人才培养要求提出了“线性代数”课程教学中人工智能技术创新应用策略。

关键词：新工科；人工智能技术赋能；“线性代数”课程

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2024）12-0046-03

一、引言

2017年，教育部启动新工科建设，着眼于培养实践和创新能力强的高素质复合型人才。“线性代数”是工科的一门专业基础课程，其课程内容对工科专业人才培养具有极为重要的支撑作用。线性代数以线性问题为研究对象，教学内容抽象，计算烦琐，从而影响了学生对数学思想与理论知识的掌握，也影响了数学知识在专业实际问题中的应用。因此，“线性代数”课程有必要开展教学改

革，以适应新工科建设的新要求。

随着智能时代的到来，人工智能技术逐渐渗透进课堂并为教育赋能。当前，新工科建设进入新阶段，如何将人工智能技术与课程内容整合，让人工智能赋能教育教学是当下重点研究的问题。

二、人工智能技术与“线性代数”课程教学整合的困境

目前，“线性代数”课程教学与人工智能技术整合的

效果不理想，存在的问题主要表现在以下3个方面。其一，教师运用智能技术的意识不强，尚未充分认识到人工智能技术与教育教学结合的必要性，如课堂教学手段的使用仍大多局限于PPT；其二，没有重视运用智能技术辅助教学，线性代数理论概念抽象，有时需要借助Matlab、

Maple、Python等软件将线性代数理论进行形象化，然而一些教师的智能技术素养不够，很难将技术与教学内容有效整合；其三，教师对智慧教学模式和方法的运用大多停留在简单的签到、课堂互动和成绩评定等层面，没有将其与“线性代数”课程教学内容的讲授、教学模式的创新、课后反馈评价等有机结合起来。教师对智能技术的运用和驾驭能力尚不足以支撑“线性代数”课程教学的有效开展，因而，制约了人工智能赋能“线性代数”课程的效果[1]。

三、新工科需要“线性代数”课程教学与人工智能技术整合

2016年，国家提出了新工科建设理念，其内涵是以立德树人为引领，以继承与创新、交叉与融合、协调与共享为主要途径，培养多元化、创新型的卓越工程人才[2]。新工科建设理念鼓励高校在传统工科基础上进行学科的重构与创新，探索新型工科建设模式，推动多学科交叉与融合，培养学生跨领域知识的融通能力和实践能力。该理念向“线性代数”课程教育提出了转型发展的建设要求，因此，如何服务新工科建设需求是“线性代数”课程建设亟须思考的问题。

“线性代数”作为工科的数学基础课程，从新工科人才培养的视角来看，不仅要关注学生认知、数学建模、几何直观等能力培养，还要重视应用能力培养、开展学科间交叉和渗透的实践等。人工智能技术为构建新工科学习环境、提升培养效率提供了技术基础。

随着数字技术、信息技术与网络技术的飞速发展，以人工智能等为代表的新一代技术被广泛运用于大学数学课堂教育教学实践中[3]。首先，先进的人工智能技术手段不仅能够创设仿真的数学模型和更接近实际生活的问题情境，便于引导学生从问题情境中提炼数学模型[4]，而且能够促进学生对数学知识的意义建构，进而使学生学习

起来更加容易。其次，数学实验软件的使用提高了学生

“用数学”的能力。人工智能技术可引导学生利用数学理论，运用相关软件（如Matlab）建模并分析和解决工程问题，提高学生解决工程实践问题的能力，激发工科专业学生对数学的学习兴趣。最后，人工智能赋能个性化学习。基于学生的认知水平、学习特征和学习需求，提供差异性、动态化和同步性的学习服务，丰富的学习资源和渠道满足了学生个性化的学习需求，助力个性化育人工作走深走实。

四、新工科背景下人工智能技术赋能“线性代数”

课程教学的路径

根据新工科建设内涵及人工智能技术在教学内容、教学过程及教学方式中的作用，进一步探析人工智能赋能“线性代数”课程教学的可行性路径。

（一）人工智能技术对教学内容的可视化

线性代数知识具有抽象难教、推理复杂等特点，而人工智能技术融入教学活动，可以对部分知识点和抽象难懂的内容进行动态演示，直观反映变换过程与理论知识的内在联系，降低理论难度 [5]，这在一定程度上实现了学生对知识的有效建构。例如，课堂上选取矩阵的线性运算（矩阵的加法及数乘）知识点，利用Matlab软件对图像进行可视化演示（图1），展示图像亮度的变化都是通过矩阵线性运算实现的。将抽象的理论知识形象直观地表示出来，既加深了学生对矩阵运算理论知识的直观认识和理解，也增强了学生的应用意识。学生通过体验“真实情境”，实现理论知识体系向应用知识体系的转换。

（二）人工智能技术对学习时空的拓展

人工智能技术提供虚拟的学习时空。线上学习拥有更具自主性、灵活性的特性，使得学习时空得以个性化的选择。例如，由于课时的限制，学生没有太多时间在线下进行数学建模的学习，因此，教师可以从学生的学习时空设计入手，寻求人工智能技术与教学资源的整合。目前，部分慕课（如陈怀琛教授“实用大众线性代数（MATLAB版）”）集微课、课件、试题等学习资源于一体。在课下，教师可挑选适当的章节，引导学生线上学习相应的Matlab知识，并学会用Matlab软件求解线性代数问题。人工智能技术突破了学生的学习时空，解决了课时少而信息量受限的问题，学生有更多的时间学习数学建模，提高了理论联系实际和分析、解决问题的能力。

（三）人工智能技术对教学模式的创新

人工智能技术推动教学模式创新，如翻转课堂、线上线下混合式教学模式等，优化了课堂效果，重塑了课堂样态，提供了丰富的教学互动，如在线探索、讨论、分享、展示等学习活动，增强了课堂的鲜活度与吸引力。

例如，线上线下混合式教学模式分课前自学、课上内化、课后总结3个阶段。课前，学生自学微课，完成在线自测。课中，以学生为中心，以能力培养为主，采用探究式、问题驱动式等教学方式，引导小组进行讨论，再由小组代表发表组内讨论结果。讨论过程既培养了学生的团队合作意识和协作解决问题的能力，也提升了学生的逻辑思维能力。课后，设置基础性作业，并要求学生线上互评，同时鼓励学有余力的学生完成在线拓展作业。线上线下混合式教学模式实现了线上资源与线下教学的有机融合。

五、新工科背景下人工智能技术与“线性代数”课程教学的整合方式

教师基于“线性代数”课程知识体系的结构与特点，结合课程专业背景及应用领域，充分发挥人工智能技术赋能优势，找准课堂教学内容与人工智能技术的契合点，选择融合路径，推进人工智能技术和教育教学深度融合，培养学生分析、创造等高阶能力，进而助力新工科人才建设。人工智能技术与“线性代数”课程教学整合的方式有哪些呢？以《特征值和特征向量》这一节内容为例，特征值与特征向量是“线性代数”的2个重要概念，教材在给出特征值与特征向量的定义之前缺少引入过程，“从天而降”的定义导致学生接受困难。课程标准对该内容的要求是理解并掌握“特征值与特征向量的概念”，因此，本节内容主要把学习特征值和特征向量概念作为重点。为达成目标，教师可灵活应用人工智能技术的不同功能支撑教学活动。

（一）人工智能技术作为教学资源的载体

J.杜威（J. Dewey）认为，“必须有一个实际的经验情境作为思维的开始阶段”。创设情境需要高质量的资源，而人工智能技术极大地方便了教师搜集和获取各类数据信息资源。

课上，首先，教师利用网络资源创设情境，呈现华人人工智能专家——美国斯坦福大学（Stanford University）

计算机科学系李飞飞教授的照片。其次，讲述李飞飞从清洁工到斯坦福大学终身教授的蜕变之路，以及她在计算机视觉和机器学习领域做出的杰出贡献，唤起学生情感共鸣。以科学家的科学精神、学术贡献及人格魅力，激发学生科学探索的使命感和责任感。最后，引入主题，特征值和特征向量在计算机视觉、机器学习、图像处理等工科领域有着广泛的应用，引导学生树立为国家发展做贡献的责任感，进而促进学生努力学习。

（二）人工智能技术作为教法的显性工具

在唤起学生的学习兴趣后，如何引导学生学习方阵的特征值和特征向量的概念呢？以2阶方阵为例，师生共同操作Matlab软件，通过eigshow函数语句动态演示矩

阵的特征值和特征向量，引导学生通过几何意义去理解特征值和特征向量的概念。当学生通过鼠标左键点住并拖动向量围绕原点顺时针旋转时，以蓝色表示的向量也随之旋转（图2）。演示视频的好处在于给出拖动过程的特殊方向，一个是与共线，并且方向一致（图3），另一个虽是与共线，但与方向相反（图4）。

在此过程中，人工智能技术作为显性的“工具”，构建的可视化环境促进了学生的数学活动体验。可视化人工智能技术是改善学习内容呈现方式的“催化剂”[6]，推动学生对知识本质的理解，促进学生思维进阶。

（三）人工智能技术作为学习的“隐性环境”

新工科建设理念倡导“以工程为导向”，这意味着“线性代数”课程教学要与实际应用结合。将数学建模思想融入“线性代数”课程已成为培养新工科人才的有效途径。

鉴于线下课时有限，不能占用过多课堂时间讲授数学建模知识，课后，教师可以在学习通或雨课堂平台上传相关章节视频，引导学生提前线上观看相应的数学建模知识点视频，并完成在线作业，师生在此基础上于线上交流解惑，从而解决课时少而教学量多的问题。例如，教师讲授《线性方程组》章节后，通过学习通平台发布建模案例“交通网络流量分析问题”，让学生在线上讨论交流后反馈给教师。这样既在有限的课时中开阔了学生的眼界，又使学生的学习更加灵活、主动，参与度强。此环节中，人工智能技术通过“隐性环境”的形态与教育教学整合。

六、人工智能技术赋能教育教学的应用策略

（一）加强学习，提升教师智能技术应用能力

教师的智能技术应用能力需要提高。一方面，需要教师熟练掌握Matlab、Maple、Python等教学软件的使用方法以进行辅助教学，实现对线性代数部分理论概念的可视化，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。另一方面，需要教师进行技术创新，将技术与教学内容有效整合，形成一个技术支持的良好学习环境，利于学生高阶知识目标的达成。

（二）搭建平台，优化学生的学习生态

建设网络教学平台是人工智能赋能教育教学，提升教学效果的必要条件。基于增强学生应用能力，搭建平台，建设习题库、试题库、课程思政案例库、课件及全部课程视频资源，使学生能够最大限度地利用学习资源，开展自主学习[7]。根据学生需求，将课程资源模块化，通过“线性

在演示与整合的过程中，Matlab软件成为“学习支架”，助力学生对特征值与特征向量概念的理解，领悟特征值与特征向量引入的意义，即矩阵与向量的乘积结果

等价于实数与向量的乘积（Ax=λx）。这正是方阵特征值、特征向量的基本思想：将复杂的矩阵问题转换到特征方

向上描述，达到降维计算的目的，化复杂为简单。这也是许多工程问题解决的思想方法。

代数课程+ 数学实验课程 + 数学建模案例库”的多元设

计，加大学生的自主选择权，进而满足学生个性化发展需求。

七、结束语

总之，人工智能技术与“线性代数”课程教学融合，既 能促进学习效率的提升，又能加速教学方式的升级和教育理念的变迁，为智能时代打造更多可借鉴推广的“线性代数”课程教学范式奠定基础。人工智能技术赋能“线性代数”课程教学路径的明确及教师信息素养的提高，最终必然会实现人工智能技术与“线性代数”课程教学的深度融合，发挥基础性课程对新工科人才培养的支撑性作用，深入推进新工科建设。

参考文献：

[1] 刘丽娟，潘婕.人工智能赋能高校思政课程教学改革

研究[J].成都师范学院学报，2023，39（5）：100-107.

[2] 钟登华.新工科建设的内涵与行动[J].高等工程教

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[3] 许锋华，胡先锦.人工智能技术赋能个性化学习：意

蕴、机制与路径[J].广西师范大学学报（哲学社会科

学版），2023，59（4）：68-79.

[4] 李清华.数学建模思想有效融入线性代数教学的探

析[J/OL].教育现代化，2018（39）：77-79[2024-03-

01]. https：//www.zhangqiaokeyan.com/academic-jour

nal-cn_education-modernization_thesis/02012722670

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[5] 胡建成，杨韧.面向新工科的线性代数新形态教材建

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[6] 王罗娜，杨静.国际视野下人工智能技术赋能的数学

教育研究[J].数学教学，2023（6）：45-50.

[7] 李晓辉，程鸿，张艳.新工科背景下“数字电路与逻辑

设计”课程改革[J].黑龙江教育（理论与实践），2023，

77（12）：52-54.

■ 编辑∕王力

收稿日期：2024-02-26 修回日期：2024-03-18

作者简介：操晓娟，女，讲师，研究方向为环与代数表示论；徐文婷，女，讲师，研究方向为智能计算。

基金项目：安徽省高等学校省级质量工程教学研究项目“新工科背景下线性代数课程教学的探索与实践”（2022jyxm1293）