矩阵论研究生课程思政教学体系研究

摘 要：把思政元素和思政理念融入到矩阵论课程中，实现价值塑造、能力培养和知识传授三位一体的教学目标。矩阵论是理工科研究生重要的基础课程之一，具有概念结论多、理论抽象、计算复杂等特点。通过在教学目标、教学内容、教学过程和教学反思中全面融入思政元素，探讨矩阵论课程思政教学改革的措施与效果，促进研究生学习矩阵论的积极性和学习效果，为培养德才兼备的创新型高水平人才提供有益探索。

关键词：矩阵论；课程思政；研究生教育；人才培养；教学改革

中图分类号：G641 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2024）34-0181-04

Abstract： Ideological and political elements are integrated into the matrix theory course to achieve the teaching goal of value shaping， ability training and knowledge transfer. Matrix Theory is one of the important basic courses for graduate students in science and engineering， which has the characteristics of many conceptual conclusions， abstract theories， complex calculations. By comprehensively integrating ideological and political elements into the teaching objectives， teaching contents， teaching process and teaching reflections， this paper discusses the measures and effects of the reform of ideological and political teaching in the course of Matrix Theory， to promote the learning enthusiasm and learning effect of graduate students in the course， and provide helpful exploration for cultivating innovative high-level talents with both ability and political integrity.

Keywords： Matrix Theory; curriculum ideology and politics; graduate education; talent cultivation; teaching reform

教育是国之大计、党之大计，是落实立德树人根本任务的主要途径。研究生教育作为国家教育的最高层次，肩负创新型人才培养的重任，更需要坚持德育智育并举，避免重科研轻德育的现象，因而研究生课程思政建设显得尤为重要[1]。如何打破长期以来思想政治教育与专业教育相互隔绝的“孤岛效应”，将立德树人贯彻到高校课堂教学全过程、全方位、全员之中，推动思政课程与课程思政协同前行、相得益彰，构筑育人大格局，是新时代中国高校面临的重要任务之一[2]。课程思政建设得到了全国各个高校的高度重视，相继开展了多项课程思政举措。在教学中重构课程内容体系，融入课程思政元素，实现教书育人、立德树人的思政教育，可以将知识的传授和培养能力、提高科学素质有机融合[3-4]。

随着科学技术飞速发展，作为基础学科的数学学科变得尤其重要。研究生教育，旨在培养学生的科研创新攻关能力和服务国家重大战略需求的家国情怀。研究生课程思政通过在课程教学过程中融入思政教育，旨在培养学生的科学精神、创新意识、独立科研能力、社会责任感、家国情怀等。全面推进课程思政建设，课程建设是“主战场”。推进课程思政不能简单“相加”或堆砌，结合专业特点课程特点分类施策方能达到更好效果[5]。将课程思政融入到矩阵论的教学中，主要是做到科学思维训练和专业素养教育相结合，也就是把知识的传授与价值的引领相结合。因而，涉及到课程思政内容选择、教学队伍建设、教学方法创新、考核方式多维化等方面建设[6]。在数学基础课程中探索和实践课程思政，是对研究生阶段课程建设的内在要求，同时也对其他课程开展思政教育起到有益的参考示范作用。

一 矩阵论课程介绍

矩阵论是理工科各专业研究生的重要学位基础课，是科学与工程计算的有力工具。南京邮电大学以电子信息为特色，拥有通信、光电、自动化和计算机应用等多个特色专业，矩阵论是这些专业后继课程学习和学术研究的基础。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力，为学习后续课程、开展科学研究打好基础。

矩阵论课程以线性代数、高等数学等本科数学课程为基础，是研究生培养质量核心的基础课程，具有显著的数学基础课程特点：概念多且比较抽象、结论多且理论性强、内容体系逻辑性强、应用特色明显[7]。在矩阵论课程中开展课程思政，做到基础课程中融入思想政治理论课，构建思政教育新体系，从而减少学生们对矩阵论课程的困难度和陌生感，实现“教书”与“育人”的相互促进，让学生在讲解中领悟，在领悟中学习，在学习中探索，注重潜移默化中培养学生的家国情怀、社会责任感、时代使命感和专业认同感，既做到专业育人，又做到思想树人，把价值塑造、知识传授和能力培养有机紧密融合。

二 矩阵论课程思政设计

矩阵论课程思政设计首先要设计合适的教学目标，包括专业目标和育人目标，在此基础上设计思政教学案例。

（一） 矩阵论课程思政教学目标

根据硕士研究生人才培养目标，将矩阵论课程教学目标分为专业目标和育人目标两个部分。

专业目标：①熟悉矩阵论的基本概念、基本理论和基本逻辑关系；②熟练应用矩阵理论进行矩阵计算，如空间直和分解、若当标准形求解、矩阵分解、矩阵范数和矩阵函数计算、广义逆计算等；③会用矩阵理论和矩阵方法解决经典数学问题和部分专业问题。

育人目标：①通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养，培养研究生发现数学美和欣赏数学美的能力；②在重视数学论证的同时，强调数学概念在工程领域的实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力，提升研究生专业研究的能力和兴趣，根植学科自信，涵养家国情怀。

把思政元素和理念融入矩阵论课程中，实现价值塑造、能力培养和知识传授三位一体的教学目标，从而达到培养学生严谨认真的科学态度、独立探索的科学精神、培养学生自主性、研究性和探索性学习的优秀品质、以及培养学生欣赏数学的理论魅力和感悟数学的应用价值等目标。

（二） 矩阵论课程思政教学设计

矩阵的思想早在公元前我国的数学典籍《九章算术》一书中就已经有了萌芽，虽然当时没有把它抽象为一个独立的数学概念，但是运用矩阵的思想解决实际问题，如其关于线性方程组的求解所用的方法——直除法，本质上就是矩阵的初等变换，而且《九章算术》的“方程章” 中介绍的方程， 就是方形的表达式[8]。在矩阵论的学习中介绍这些背景，通过感悟中国文化的博大精深和悠久历史，坚定“四个自信”。学习线性空间的定义，掌握线性空间的整体结构，有助于培养学生看待问题的全局观，理解整体与局部的关系，理解集体与个体的关系；学习线性变换，掌握线性空间中向量的变换规则，理解静止与运动的关系、变化与不变化的关系；学习内积空间、等距变换和标准正交化方法，培养学生层层递进的逻辑思维能力，理解前提与结果、条件与结论的关系；学习矩阵的若当标准形，建立矩阵相似的等价标准形，培养学生欣赏数学的统一理论的魅力和结构美的意识；学习矩阵的分解方法，培养学生自主性、研究性和探索性学习的优秀品质，感悟数学的应用价值。学习向量范数、矩阵范数、矩阵序列、矩阵函数，培养学生类比、综合、归纳和演绎等科学思维的能力。学习矩阵的广义逆，进一步理解逆矩阵的定义以及如何推广定义不可逆矩阵的广义逆，培养学生的创新精神和创新能力。表1简要列举了矩阵论课程部分思政元素与授课知识点的融入。

三 矩阵论课程思政特色实现

矩阵论课程思政取得成效的关键是实施行之有效的方案，特别是要融入一些特色方法。

（一） 深思育人使命，把课程思政融入到教学目标中

立德树人是教育的根本任务，自然也是课程教学的第一要务，课程思政是高校育人过程中必不可少的环节，也是实现立德树人的重要形式和载体。对于矩阵论课程融入思政元素，将严谨的科学精神、正确的价值观、深厚的发展历史和严密的思维训练融入到矩阵论的理论教学中，传播正能量，弘扬主旋律，使学生构建正确的社会主义核心价值观，坚定“四个自信”，同时也可以提升数学素养和夯实数学基础，实现价值塑造、能力培养、知识传授三位一体的教学目标，从而达到培养学生认真踏实的科学态度、严谨执着的科学精神、积极主动的学习态度、自主创新的学习品质等目标，从而使得学生具备欣赏数学美、数学趣和数学行的能力，以及具有学习数学、研究数学和应用数学的能力。

南京邮电大学是一所自带红色基因的高校，前身是1942年诞生于山东抗日根据地的八路军战邮干训班，是我党、我军早期系统培养通信人才的学校之一，因而传承红色基因是学校立德树人的基本使命，而在通信、邮政、电子等领域中，矩阵论具有广泛的应用性，这为把课程思政自然地融入到矩阵论的教学之中提供了良好的思政环境和融入方法。

（二） 深挖授课要点，把课程思政融入到教学内容中

矩阵论的主要教学内容包括：线性空间与线性变换、内积空间与等距变换、矩阵的若当标准形、矩阵分解、矩阵范数、矩阵函数、矩阵的广义逆等，这些内容既包含理论知识也包括矩阵计算，既相互独立又层层递进，既有统一的课程体系也有众多的具体知识点。因而，需要课程组仔细推敲授课知识点，把课程思政元素自然地融入到教学内容中，在润物无声中立德树人、传授知识。例如，在学习矩阵的广义逆时，首先回忆线性代数中矩阵可逆的条件以及矩阵逆在矩阵方程求解中的作用，这些知识点是同学们非常熟悉的内容，进一步引导学生思考矩阵不可逆时如何方便快捷地求解矩阵方程并给出类似的表达式，从而引起同学们的好奇心和求知欲。自然地，引出矩阵广义逆的定义及其计算方法，培养学生的逻辑思维能力和研究性学习能力，进一步通过分析矩阵的广义逆在线性方程组求解中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。最后，总结介绍从可逆矩阵到不可逆矩阵的广义逆的学科发展历史，让学生感受科学探索精神、创新精神和持之以恒的优良品质，培养学生志存高远、不畏艰难的优秀品格。同样地，矩阵的特征值估计和矩阵分解等理论在科技、经济、军事等领域的广泛应用，通过介绍和讨论这些知识，自然地激发学生的爱国情怀和社会责任感。

（三） 深究教学方法，把课程思政融入到教学过程中

在融入思政元素的矩阵论教学中，把教师课堂讲授、课堂讨论和课下探索研究学习紧密结合，实现价值塑造、知识传授和能力培养有机融合。第一，课程组以矩阵论的基础知识为核心，融合理论进展和应用案例，在教学的过程中体现研究思想和科学精神，构建探索研究型教学新模式。第二，加强“学为中心”的育人理念，结合矩阵论优质的在线资源和其他参考资源，同时发挥教师课堂讲授和学生自主学习两方作用，体现独立元素。第三，设计个性化教学和学习模式，根据不同专业学生的知识需求设置有侧重点的教学模块，以满足不同专业的需求，提高学生学习矩阵论的积极性和学习效果，增强学生的发展能力。第四，通过结合翻转课堂教学、讨论式教学、案例教学法等教学方法将思政元素与课程内容有机融合，将数学逻辑思维、创新研究意识和工程应用能力贯穿教学全过程，既能实现教学的经典知识传授功能也能体现出教学与时俱进的发展态势。考核评价对一门课程的建设具有指导性作用，反映了一门课程的教学效果和培养方向[9]。最后，结合课程思政的特点，在矩阵论课程的考核上，可以设置综合成绩评价比重，在平时作业环节增加完成研究学习报告环节，进一步保证课程思政的实施效果。

（四） 深析教学反馈，把课程思政融入到教学反思中

南京邮电大学历来坚持“育人为根本、质量是生命”的办学宗旨，持续推进和深化课堂教学改革，不断推进思政课教育教学改革。学校学院设有多级教学督导，聘请了各专业教学经验丰富、教研能力突出的教师担任教学督导，同时还设置了学生评教环节。通过教师督导和学生评教两个环节，任课教师可以及时获得课程教学的教学反馈，回顾反思自己的教学过程，发现自己教学上的优点和不足，为进一步提高教学效果提供参考依据。因而，回顾反思自己的教学过程，有利于教师总结教学规律和开展教学研究。通过教学反思，不断提高课程思政的有效性和针对性，努力做到言之有数、言之有理、言之有情、言之有趣。通过在教学反思中不断强化课程思政，最终不断提高教学水平和教学效果，把价值塑造、知识传授和能力培养紧密融合，让学生能够享受有趣的学习、探索的学习、主动的学习，在学习过程中充满数学的“严”，在解题过程中享受数学的“趣”，在思考过程中欣赏数学的“美”，在应用过程中体验数学的“利”。

四 课程思政的实施成效

矩阵论研究生课程思政教学体系经过课程组的教学实践，取得了初步成效。通过问卷调查的方式收集了同学们对课程思政教学的反馈和建议。100%的同学认同矩阵论的课程思政教学改革，大约89%的同学认为在教学过程中实施思政教育对于矩阵论的学习有促进作用，便于理解部分抽象理论，能够提高课程的应用能力和促进专业学习的学习效果。因此在数学类研究生课程思政的实施中，应用能力和发展能力的培养是非常重要的组成部分。

同时，强化数学素养教育是本门课程思政教学体系建设的重要举措，实现了比较理想的思政育人效果。例如，在学习矩阵的若当标准形时，通过对比分析矩阵的等价标准形、合同标准形，帮助同学们欣赏矩阵三种等价关系的理论统一之美和结构简洁之美，而不仅仅是会求相似变换矩阵和若当标准形矩阵。同学们不再被动陷于复杂计算之中，而是主动按照自己的理解逐步分析，既能理解“为什么”也能知道“是什么”。因而，增强了学习动力，也强化了数学素养。

此外，为党育人、为国育才是党和国家赋予教育的崇高使命，也是课程思政教学体系建设的核心目标。在思政教学中通过讲解和讨论矩阵理论的应用，引导学生理解课程的重要性，并学会如何将课程的理论和方法应用于解决实际问题和促进专业学习之中，特别是通过了解矩阵理论在信号处理、图像处理和数据压缩等国防科技和工程领域的重要应用，激发学生服务国家重大战略需求攻克“卡脖子”难题的爱国奉献精神，勇担科技强国的使命。

经过矩阵论课程思政教学改革，不仅在教学内容和方法上进行了创新和改革，还在育人成效上取得了明显进步，这些成效全面提升了学生的专业知识和思想素质。今后，课程组将进一步系统整理课程思政教学案例库，完善课程思政教学体系，为构建课程思政协同育人机制贡献力量，也为其他学科的课程思政建设提供有益参考。

五 结束语

在矩阵论课程教学中融入思政教育，是实现立德树人根本任务的重要途径。通过课程思政，课程教学不仅能够传授数学知识，更注重培养学生的数学逻辑思维、科学精神、科研能力和价值观念。在矩阵论课程思政建设中，通过把数学思想与思政元素融合、把学科历史与学科进展融合、把价值引领与知识传授融合，不仅能够提升学生的数学素养，更能够培养学生的科学精神和价值观念，实现知识传授与价值引领的双重目标，促进学生全面发展。督导老师和学生对课程都给予了积极正面的评价，如“内容熟悉，思路清楚，导演启发式”“授课结合了自己的思考和探索，内容反映了学科前沿”等。教学实践也反映了只有教学内容精起来、课程思政融进来、教学方法活起来、课堂氛围热起来、学生思路动起来，课程教学目标才能得以实现[10]。未来，作者将在现在课程思政建设基础上不断往前推进， 对现有课程内容不断完善改进，挖掘思政元素既深又实；不断更新应用背景，把矩阵理论与工程问题紧密结合；不断探索新的教学方法和教学形式，把线下教学和线上教学、线下学习和线上学习紧密联系起来；运用好教学督导专家的评价和学生的评价，以评促建、以评促改，把课程的思政元素与时代紧密结合。

参考文献：

[1] 丁菊丽，程小平，钟玮，等.研究生专业课课程思政改革——培养科研能力、成长型思维与家国情怀[J].高教学刊，2022，8（14）：62-65.

[2] 许涛.构建课程思政的育人大格局[N].光明日报，2019-10-18（15）.

[3] 匡江红，张云，顾莹.理工类专业课程开展课程思政教育的探索与实践[J].管理观察，2018（1）：119-122.

[4] 余江涛，王文起，徐晏清.专业教师实践“课程思政”的逻辑及其要领——以理工科课程为例[J].课程教学，2018（1）：64-66.

[5] 光明日报评论员.课程与思政交融，教书和育人互促[J].新教育，2020（20）：1.

[6] 杨义，钱宇，刘应乐，等.金属有机化学研究生课程思政教学改革探索[J].高教学刊，2024，10（23）：139-142.

[7] 许立炜，赵礼峰.矩阵论[M].北京：科学出版社，2011.

[8] 张素亮.《九章算术》中关于矩阵的研究[J].枣庄师专学报，1990（4）：72-75.

[9] 谢挺，钟坚敏.以应用为导向的研究生矩阵论公共课程教学改革的探索[J].教育教学论坛，2018（9）：125-126.

[10] 刘丽波.工科研究生“矩阵论”课程教学策略研究分析[J].吉林化工学院学报，2023，40（6）：21-25.

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2024.34.043

基金项目：江苏省高等教育教改研究课题“创新引领、行业驱动、校企联动的自动化专业实践教学改革与探索”（2023JSJG445）；中国电子教育学会教育教学改革研究项目“产教融合视域下的线上线下混合一流课程建设”（DJY23008）；江苏省高校“青蓝工程”优秀青年骨干教师培养对象资助项目（无编号）；南京邮电大学研究生教育教学改革课题“研究生课程思政教学实践路径研究——以《矩阵论》为例”（JGKT23_XJ18）；南京邮电大学教学改革研究项目“基于多学科交叉融合案例的线性代数教学改革研究”（JG00723JX20）

第一作者简介：王正新（1984-），男，汉族，安徽六安人，博士，副教授，硕士研究生导师，副院长。研究方向为应用数学。