基于认知巩固 推动新知生长

［摘 要］在小学数学学习中，一些看似简单而直观的概念，对学生来说却是不小的学习挑战。因为学生不仅要理解它们的含义，还要能够运用逻辑思维来解决问题。在教学中，教师基于认知基础，架构认知结构，推动知识体系发展，帮助学生巩固数学基础知识、高效掌握数学概念的同时，还能强化其学习自信心，获得全面发展的机会。

［关键词］认知基础；结构化教学；生长点

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）35-0047-04

数学概念构成了数学世界的基石，也是构建其他数学知识的重要元素。学生能否深入理解和掌握所学的数学概念，往往决定着他们日后学习更复杂数学知识的能力。乘法作为小学数学中的核心内容，它的重要性不言而喻。在“乘法的初步认识”的教学中，笔者主要引导学生理解乘法的本质，即几个相同加数之和的简便运算。这种方法不仅有助于学生建立起数学的直观感受，而且也为其后续的数学学习打下坚实的基础。

一、基于“巩固”与“生长”分析知识点编排

苏教版教材二年级上册的“乘法的初步认识”是学生在学习了“100以内加减法”的基础上进一步运算学习的内容，在低年段“数与代数”领域中起到承上启下的作用。为此，笔者基于“巩固”与“生长”梳理“乘法的初步认识”的教学思路。

（一）梳理知识体系

乘法的运算和应用的内容贯穿了整个小学阶段。乘法的基本概念构成了学习多位数乘除法、乘法运算性质以及分数、小数和比例等其他主题的学习基础。同时，乘法又是人们在日常生活中解决问题时经常用到的基本技能。苏教版教材对乘法相关内容的编排见表1。

“乘法的初步认识”是“表内乘法（一）”单元的第一课时内容，也是学生的数的运算体系的一次重要扩充。在此之前，学生在一年级学习了“100以内的加法和减法”，对几个相同的数连续相加，以及连续减去相同的数的运算有了一定的体会。二年级“表内乘法”两个单元是让学生建构“求几个相同加数的和”的运算模型。在三年级，学生通过对“倍”的理解，解决现实生活中的相关问题，建构了“倍数模型”的知识框架。到了四年级，乘法模型有助于学生深入地理解和应用乘法运算，并运用它来分析和解决更多类型的数量关系。到了五年级，依托生活情境，通过对整数乘法的意义的进一步理解，学生完成了用字母表示数的学习。此外，在小数、分数的运算，以及图形面积与体积的计算中也涉及乘法的相关内容，都可以依托整数乘法运算进行知识体系的架构。

（二）理解知识结构

1.课时知识点结构

“几个相同加数的和”是学生建构乘法概念的重要模式。在教学过程中，笔者引导学生根据“几个几相加”的思维转化过程，通过对乘法含义的分析，提取出“每份数×份数=总数”的数量关系（如图1），形成数学模型。

在认识“几个几相加”的基础上，学生了解了求几个相同加数的和的简便运算，初步理解乘法的含义，会读、写乘法算式，也知道乘法算式中各部分的名称，体会到求几个几相加列乘法算式比加法算式简单。

2.单元知识结构

“表内乘法（一）”单元编排具体内容如图2所示。

本单元知识概念的学习都是建立在乘法的意义和“几个几相加”模型上的，对于乘加、乘减的学习，学生可能产生这样的认知冲突，即某一份的个数与其他份的个数不同，此时教师可以就乘法的概念进行扩充，对乘法的应用挑战再提升一个难度。

（三）不同版本教材编排

1.从例题对比看教材

苏教版、人教版和北师大版教材的例题中，都考虑到学生学习的兴趣点，选取了贴近实际生活的素材和情境作为知识点的引入，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生主动学习的积极性。不同版本教材都是让学生经历从图到连加算式，再抽象出乘法算式的过程，即“情境图—求总数是多少—列连加算式—几个几相加可以用乘法表示”，接着介绍乘法算式的各部分名称及读写法。各版本教材都关注了加法算式和乘法算式的联系，都编排了一道连加算式如何改写成两道乘法算式的教学内容，为学生以后学习感受乘法算式的两层含义做好铺垫。

2.从习题对比看教材

苏教版、人教版和北师大版教材的习题都设置了动手操作的内容，如“先摆一摆或圈一圈，再写出算式”。在此过程中，引导学生对如何求出总数进行及时总结并整理，增强了学生的整理意识，进一步巩固“几个几相加”模型。

（四）横向融合结构对比给教学的启示

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）明确指出，要让学生经历从数的具体计算过渡到式的抽象运算的过程，为进一步学习方程、不等式和函数等内容奠定基础。低年段的学生主要依靠直观的形象思维来进行学习，这种思维方式使其更多依赖于事物本身的具体形象和触感来理解抽象的概念。对此，教师要采用出示图片、提供故事情境、实物操作等手段，帮助学生建立起对知识的理解和感受，从而促进他们从直观到抽象的思维过渡。教材的编写遵循了这一规律，即从具体的数数体会数的组成，再到从动态情境中感受加减法的含义，最后从几个相同加数连加的过程中体会乘法的含义，建立乘法的数学模型。

二、于“巩固”中从学情走向知识

（一）顺利过渡

乘法的初步认识是建立在对加法意义理解上的一次提升。对乘法基础的理解是建立乘法知识系统的出发点，也是掌握整数四则混合运算中的一个重要基础。为确保学生能够顺利地从旧知过渡到新知，教师在教学策略上应精心策划，洞察并利用新旧知识之间的内在联系，促进学生不断更新知识结构，让新知不是简单地被接纳，而是被重构为对旧知的深化理解和拓展应用。

通过一年级的学习，学生已经能够看图列出连加算式，并正确计算。学习过程中，学生也积累了“观察图片—找到相关数学信息—解决实际问题”的能力。部分学生也在生活或提前学习中，对乘法有了一些初步的了解，但仅限于对乘法口诀的记忆。了解学生的实际基础，找准学生的认知起点，这对教师进行教学设计来说非常重要。为此，在教学新知前，笔者对所教授班级的学生进行了学前调查。

【前测题】

①摆1个六边形用（ ）根小棒，摆4这样的六边形需要（ ）根小棒。

②4×2表示什么意思？请你写一写、画一画。

题①旨在考查学生对乘法含义的理解，当学生通过数数或者连加算式发现每份数相同的时候，能否想象转换成乘法模型，解决实际问题；题②是让学生用自己的方式表达对乘法含义的理解，了解学生对乘法含义的理解程度。

通过调查发现，学生的思维方式主要分为以下几个层次（见表2）。

（二）巩固新知

学生在接受调查反馈后，会主动审视自己对新知识的掌握程度，进行查缺补漏。这样的自我检查机制促使学生能够更加牢固地掌握新知。为此，笔者在课后进行了学习评价调查。

【后测题】

①

（ ）个（ ）相加

加法算式：

乘法算式：□○□=□（ ） 或 □○□=□（ ）

② 5×20表示什么意思？请你画一画。

③ 一共有（ ）个，我是（数 / 算）出来的。我的算式是

（圈出你的方法，并在图上画一画，表示算式的含义。）

对于题①，学生都能正确列出加法算式和乘法算式，并将加法和乘法的含义联系起来（如图3）。

对于题②和题③，学生的思维方式主要分为以下几个层次（见表3）。

依据这些学情调查和学评调查，笔者可以对照《课程标准》要求开展教学，进行定量和定性相结合的评价，聚焦于学生对于乘法知识结构的梳理、从而帮助学生完善认知结构和发展结构化思维能力。

三、于“生长”中从技能走向素养

在设计作业内容时，教师应注重加强学生对“几个相同加数之和的简便运算”概念的理解，使学生在头脑中形成一个清晰的乘法运算模型，以此培养学生的数感、应用意识和创新意识。在本节课的教学内容基础上，笔者采取以下策略来进一步促进学生的思维发展。

（一）关注开放性练习，培育数感

数感指的是对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟，在实践中具有重要意义和价值。本节课程重点研究乘法是加法的简便运算，强调相同数的连续相加。教师要在学生刚开始学习乘法时引导他们牢固地建立起“第一个乘数是表示相同的加数，第二个乘数是表示相同加数的个数”的关系，其中最重要的数量关系就是要突出“几个几相加”。基于此，笔者在课堂教学中给学生补充了一些开放性练习（如图4）。

开放性的练习设计不仅要注重学科知识的融合，更要致力于培养学生运用直觉理解数学概念的能力。通过这样的练习，学生能够依据其对“5个2相加”的直观感受，自然而然地发掘出解决复杂问题的数量关系，从而促进数感的发展。

（二）聚焦创造性练习，培育应用意识

教学低年段时，教师要避免让学生进行枯燥的、抽象的数字运算，而是要把学生的注意力集中在发现数学与生活的结合点上，激发他们的数学应用意识和创新思维。

如在教学中，让学生根据4×5编一道实际问题，并写一写、画一画。这样具有创造性的练习设计既能激发学生的生活体验，又能促使他们思维的再生长。在学习中，提出问题的重要性远胜于解决问题。有的学生会根据课堂教学中出现过的情境提出“每组小鸡有5只，4组一共有几只小鸡？”的问题，或是画出用实物图表示的问题。还有一部分学生则提出“1个闹钟5元，买4个闹钟多少钱？”“每个瓶子里有4颗糖，5个瓶子里有多少颗糖？”等问题。

综上所述，在教学设计中，教师要通过反复打磨，不断优化教学过程，从宏观上把握数学知识的整体性，找出知识之间的内在联系，体现出知识的“巩固”和“生长”两种价值导向，力求让学生对知识的实质有更深刻的认识和了解，从而使他们的创新思维得到发展，最终构建“适合儿童的数学课堂”。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育教学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 宋乃庆，张奠宙.小学数学教育概论［M］.北京：高等教育出版社，2008.

[3] 史宁中.基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题［M］.北京：高等教育出版社，2013.

（责编 李琪琦）