能力评价指向的小学数学探究性作业设计：为何与何为

2024-12-02王芳

小学教学参考(数学) 2024年12期

［摘要］作业具有评价学生学习成效的功能，教师为学生设计具有探究性的作业，可以对学生的数学关键能力进行有效测评。文章以培养学生的数学关键能力为出发点，分析探究性作业设计的理据、路径，以及探索具体案例的分析和实施方法，切实使探究性作业服务于学生核心素养的培养。

［关键词］能力评价；数学关键能力；探究性作业

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）35-0027-03

数学关键能力是学生在数学活动中通过对数学知识的探索，从而培养用数学的眼光发现和提出问题、用数学的思维分析问题、用数学的方法解决问题的能力。作业是一种有目的的学习活动，具有承载课程价值、提升教学效果、评价学习情况、指导教学决策的功能。可见，数学关键能力可以通过作业进行测评。如何在满足作业“减负、增效”的要求下，利用有限的作业对学生的数学关键能力进行测评？下面，笔者以培养学生的数学关键能力为出发点，通过设计探究性作业进行阐述。

一、能力评价指向的小学数学探究性作业设计理据

现在为何要强调数学探究性作业设计？数学探究性作业设计又为何有助于实现“减负、增效”呢？具体而言，开展能力评价指向的小学数学探究性作业设计有如下三方面的理据。

（一）能力评价指向的小学数学探究性作业设计的必然诉求

能力评价关注的是“现在你能用知识做什么，未来还能做什么”，将“教知识、考知识”的考查方式变为“学生完成学习活动后能否灵活应用知识解决实际问题”，从而提升学生的学科素养。当下，部分小学数学教师缺乏研究和创编题目的能力，尤其是设计能力评价指向的探究性作业。究其原因主要有两个：一是“双减”背景下，小学也没有了统一的升学考试，教师在研究和创编题目上压力不大；二是现成资源十分丰富，教师的“拿来主义”造成作业的机械重复。因此，小学数学教师有必要深入研究数学探究性作业设计。

（二）能力评价指向的小学数学探究性作业设计的独特价值

数学探究性作业是一种探究性学习活动，是以学生自主学习为主线，以师生信息互动为主体，以提高知识创新能力为目标的作业方式。南京师范大学喻平教授在其“核心素养指向的小学数学作业设计”的讲座中提出，数学探究性作业指向核心素养的三级水平，即知识创新，若缺少这类作业的训练，学生的数学核心素养将难以拔高；数学探究性作业主要安排在练习课和复习课中，以课后作业为主要形式，或让学生解决条件不充分、条件冗余、结论不唯一的开放性问题，或让学生将题目进行变式、推广，从而发现新的结论。

（三）能力评价指向的小学数学探究性作业设计的现实需求

2019年，国务院办公厅印发的《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》指出：“提高作业设计质量，精心设计基础性作业，适当增加探究性、实践性、综合性作业。”2019年，中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，要求：“统筹调控不同年级、不同学科作业数量和作业时间，促进学生完成好基础性作业，强化实践性作业，探索弹性作业和跨学科作业，不断提高作业设计质量。”这两个文件都指出，要注重在探究上面做研究，以提升学生的数学抽象、几何直观等数学关键能力，从而培养学生的数学核心素养。

二、“能力评价”指向的小学数学探究性作业设计的途径

探究性作业的意义和价值毋庸置疑，它已成为现代教学的新风尚，为小学教师设计作业提供了一种创新思路，也让学生从识记、理解、应用的低阶思维向分析、评价、创新的高阶思维进阶。那么，小学数学教师应该怎样进行能力评价指向的小学数学探究性作业设计呢？本文主要从数学探究性作业设计的一般路径——教学实践、课本习题和讲座论著三个方面进行阐述。

（一）能力评价指向的小学数学探究性作业设计从教学实践中来

教学实践中，学生的困惑点、易错题等，都反映了学生学习的薄弱之处，蕴含着巨大的价值。另外，学生推荐的好题也指示着学生的思维落点，探究性作业的设计可以由此切入。此外，教师在公开课上遇到的好问题、教师的教学困惑，同样可以用于探究性作业的设计。

（二）能力评价指向的小学数学探究性作业设计从课本习题中来

教材是由专家精心编制的，每一道习题的设计都有其用意。教师要反复研读，把握教材练习题的设计和编排意图，并在此基础上对教材习题进行改编、重组和创新，这也不失为设计探究性作业的灵感来源。

（三）能力评价指向的小学数学探究性作业设计从讲座论著中来

小学数学的有关讲座、论文、著作中凝聚着教师、专家、学者的教学智慧，教师可以从中汲取灵感，站在他们的肩膀上思考探究性作业的设计思路。如可以将新科技、新事物、热门事件与典型问题进行融合设计。

三、能力评价指向的小学数学探究性作业设计的实施

数学探究性作业设计的一般路径在思路上为教师开展数学探究性活动提供了参考和借鉴。那么能力评价指向的小学数学探究性作业设计具体如何实施呢？本文设计的数学探究性作业从教学实践、课本习题和讲座论著中来，均是为了构建活动性、探究性、开放性、动手性和趣味性并存的具体样态。

（一）注重活动性和动手性

例如，笔者在执教市级公开课“探秘游戏中的公平性”时，以学科素养为导向，践行新课标理念，探索学科“+”，以游戏的方式寓教于乐，具体设计为四大板块：我实验（抛瓶盖不公平）—我说理（探讨不公平的原因）—我设计（设计公平的游戏）—我感受（感受游戏的随机性）。课后，笔者对这节公开课进行反思，统整为数学探究性作业“抛瓶盖”，具体路径为“猜想—实验—结论—思考—再思考”（如图1）。

“抛瓶盖”这样的探究性作业具有活动性，能激发学生动手操作的欲望，让学生实现“做中学”，并且学得透、学得深。

（二）注重探究性和开放性

例如，笔者仔细研读南京市教学研究室编写的《中小学作业创新设计优秀案例》，发现这些优秀的作业设计既离不开“标”，也离不开“本”。于是，笔者反复研读课标和教材。如在看到一道关于在大正方体的一个顶点处挖小正方体的习题时，笔者产生了灵感，将其改编为在大正方体中心、棱上和顶点处三个不同的地方挖小正方体，并让学生用自己喜欢的方式说一说剩下部分的表面积和体积的探究性作业题（如图2）。

这样的改编能让学生从多角度、多维度进行思考。让学生用自己喜欢的方式说一说剩下部分的表面积和体积具有较强的开放性，学生兴趣更浓厚，参与探究的热情更高。此外，还可以设计成只出示一个大正方体，让学生思考从哪里挖、有什么不同的挖法、剩余部分的面积和体积分别是多少等问题。这样的探究性作业开放性更强，更能引发学生的思考，从而促进学生数学思维的发展，落实核心素养的培养。

又如，对于习题“将一个长方体切成4块，要求表面积之和最小”，笔者将其改编为“盒子的包装问题”（如图3），两者互为逆向思考。

在“盒子的包装问题”作业中，将包装2盒变为包装4盒是一次难度的升级。此外，还可以升级为包装更多盒，引导学生将特殊性问题推广为一般性问题。这样的探究性作业能锻炼学生的创造思维，促使学生想学、乐学、爱学。

（三）注重趣味性

例如，在区域作业设计活动中，笔者设计了一个有趣的探究实验（如图4）。

有趣的探究性作业能激发学生的学习兴趣，有趣的探究实验更能促使学生积极主动地动手进行探究，深挖知识背后的原理。

综上所述，按照上述路径进行数学探究性作业设计能使作业具有活动性、开放性、动手性、探究性和趣味性，提高作业质量，减轻学生作业负担，培养学生的关键能力，落实数学核心素养。

［参考文献］

[1] 陈静.数学关键能力评价：模型建构、命题研究与教学改进：基于质量监测背景下的区域实践[J].小学教学研究，2022（13）：8-11，15.

[2] 周坤亮.单元作业设计：为何与何为？[J].江苏教育研究，2020（Z2）：4-8.

[3] 刘善娜.指向思维发展的小学数学探究性作业的设计与实践[J].今日教育，2021（10）：20-23.

[4] 刘善娜.让思维可视的小学数学探究性作业设计[J].湖北教育（教育教学），2023（1）：5-7.

[5] 刘善娜.单元整体视角下小学数学探究性作业的设计[J].教学月刊小学版（数学），2021（10）：14-18.