博弈思维：审辩式学习的重要逻辑支柱

［摘 要］审辩式学习是对《中庸》中“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”的创造性转化与创新性发展。博弈思维作为审辩式学习的重要逻辑支柱，通过“谋略意识下的战略思考”“长远利益下的价值取向”“放眼全局下的统筹观念”“信息对称下的知己知彼”“无法求解下的模拟突破”“动态互动下的智慧决策”“对抗合作下的共生共赢”等教学方式，在数学课堂落地生根。

［关键词］审辩式学习；博弈思维；逻辑支柱

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）35-0001-06

审，因问而审、以审启思；辩，因思生辩、以辩促辨。审，详细、周密、审慎、怀疑；辩，讲出来、辩起来、证起来、证出来。审辩式学习是对《中庸》中“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”的创造性转化与创新性发展，构建了一个中心、两个理念、三类素养、四种思维、五学课堂、六维评价的“金字塔”形结构体系。

著名经济学家保罗·萨缪尔森曾说：“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解。”博弈论作为在东西方文化交流中熠熠生辉的思想，是活生生的文化产物。博弈思维作为审辩式学习的四大支柱性思维之一，是审辩式学习的重要逻辑支撑。

一、一根数学杠杆撬动了社会经济

1948年，约翰·纳什作为新生来到美国普林斯顿大学，这里是爱因斯坦与冯·诺依曼曾生活的地方。在丰富多彩的校园生活中，无论是棋类游戏还是同学之间的交往，纳什总是以独特的视角进行观察与思考，发现常人难以察觉的风景与奥秘。1950年，22岁的纳什完成了题为《非合作博弈》（Non-cooperative Games）的27页博士论文，提出了一个重要概念，即后来的“纳什均衡”博弈理论。

1994年，约翰·纳什与约翰·海萨尼、赖因哈德·泽尔滕两位博弈论专家共同获得诺贝尔经济学奖。随后，更多经济学家因在博弈论研究中做出杰出贡献而获奖。1996年，詹姆斯·莫里斯因“在不对称信息下对激励经济理论做出的奠基性贡献”获奖；2001年，迈克尔·斯宾塞因“致力于‘不对称信息市场’理论的研究”获奖；2005年，罗伯特·奥曼因“通过博弈论分析增进了人们对冲突和合作的理解”获奖；2007年，埃里克·马斯金因“将博弈论引入机制设计”获奖。

众多博弈论研究专家频获殊荣，彰显了博弈论在主流经济学领域的重要性。博弈论原为数学分支，但因其在解决竞争问题上的实用性分析而成为引人瞩目的经济学研究领域。可以说，博弈论已经改变了经济学的传统面貌，正可谓“一根数学杠杆撬动了社会经济”。

二、博弈论：内涵、要素与教育联想

（一）博弈论的内涵

“Game Theory”英文直译为游戏论、运动论或竞赛论。在我国，这一理论最初被称为“对策论”，现译为“博弈论”，蕴含文言色彩，凸显学术性和理论深度。联想到棋坛高手对弈时的全神贯注，双方身心、意志与棋艺的全面对抗，以及“棋道”被视作“严谨的科学”“思维的艺术”“大脑的竞技”，博弈论这一意译可谓恰到好处。

那么，“博弈”究竟指什么呢？简而言之，博弈是个人、团队或组织在特定环境和规则的约束下，面对互动而不确定的情况，基于所掌握的信息进行理性决策的动态互动过程，旨在实现各自利益的最大化。

（二）博弈论的要素

提及博弈，人们常会想到“囚徒困境”“智猪博弈”“矩阵模型”等。一个标准且完整的博弈应涵盖博弈方、行为、信息、策略、次序、收益、结果和均衡这八个因素。

然而，博弈论的核心要素是“博弈方”“策略”和“结果”。这三个要素回答了博弈中的基本问题：谁在博弈？如何出招？最终结果如何？

博弈方的预期往往是“正和博弈”，但“零和博弈”“负和博弈”也时有发生。关键在于策略选择，而策略选择的背后是思维方式。博弈思维在数学课堂教学中的应用值得我们深入研究。

（三）博弈论的教育联想

在小学数学教学中，教师与学生构成“博弈方”，在一定的“环境”和一定“规则”的约束下，合作或非合作地实施教或学的行为，并根据课堂内外的信息选择最优策略，探求一种求真、向善、尚美、高效、长效的教与学效果。从课堂结构与空间来看，教师与学生追求教与学的和谐与均衡，以实现各自利益的最大化。因此，数学教学可视作一场标准的博弈，而且是一场能动的、发展着的博弈。

博弈论的思维方式与数学教学天然契合，如“信息对称下的知己知彼”“动态互动下的智慧决策”“对抗合作下的共生共赢”等。这些理念与数学教学的结合可谓浑然天成。

三、问题审视：小学数学课堂教学现状

在新课标理念的指导下，数学课堂正悄然发生着可喜变化，课堂重心逐渐从知识与技能、过程与方法转向素养立意的教学。然而，以博弈思维深入观察当前的数学教学，不难发现存在一些问题。

（一）重执行轻谋划

在数据驱动的教育背景下，名特优教师的经典设计、教学资源的示范样本、科组集体备课的成熟方案等，为数学课堂教学提供了强大支持，使得备课和授课变得轻松，但这种低成本的教学模式容易导致教师失去对理想课堂深入思考和创新的动力。

同时，一些教师依旧将数学课堂视为技能训练场，将学生培养成解题高手作为教学的首要甚至唯一目标。他们在教学中过分关注显性的知识与技能，却对知识背后的隐性思想方法和文化理念轻描淡写，甚至视而不见。这种缺乏“设计感”的教学不仅逐渐侵蚀学生的学习兴趣，还会使教学沦为一种仅仅追求“形而下”的“器”的教育。

（二）重眼前轻长远

我国的学生考试能力很强，但思想能力、研究能力相对较弱。我国的小学数学教材往往将某些内容提前几年教授，比如“左右”方向等生活常识，学生本可以自然而然地进入灵活掌握“左右”概念的阶段，教材却在他们认知发展尚未成熟时安排教学。

一些教师出于功利心态，人为提高学习目标，导致学生承受巨大压力。这种追求短期成效的做法实质上是“伪利益”，其结果类似于拔苗助长。学生过早地承受学习压力和挫折，其学习的热情与兴趣必过早流逝，对他们的长远发展造成伤害。从更长远的角度来看，如果教师只关注学生考试成绩，忽视了学生终身发展的需要，牺牲了学生的思考力、创造力和批判力，就会将学生变成应试的机器。

（三）重细节轻整体

教学细节能体现教师的水平，反映他们的教学思想，展现他们的教学风格，凸显他们的教学功力，甚至彰显他们的教学艺术。然而，过分注重细节，无限放大教学的细微之处，过度追求教学效果，有时候反而是舍本逐末，可能会损害整体和全局利益。

实际上，我们应当追求的是服从于整体利益的细节，而非超越整体利益之上的细节。教师如果只关注细节的“精益求精”，忽视课堂的整体效果，就如同井底之蛙，无法领略井口外的广阔天空。小溪流虽美，若不汇入大海，其生命的精彩终归是有限的。

（四）重共性轻差异

“有教无类”与“因材施教”的理念体现了教育的公平公正和对个体差异的尊重，夸美纽斯提出的“把一切知识教给一切人”与莱布尼茨的“世界上没有两片完全相同的树叶”均是对这一理念的诠释。然而，一些教师仍以“统一标准的学生”为教学出发点、焦点和归宿，忽视了学生个体间的差异，他们只看到“大致相同”的“圆脑袋”。这种以共性对待个性的教学视角，忽略的是每个鲜活生命的独特性。

重视共性而忽视差异的另一个表现是教师对信息掌握的不完整性——或知己而不知彼，或知彼而不知己，或只知其一不知其二，或一叶障目不见泰山，或盲目自信而缺乏对儿童与成人立场差异的理解……

（五）重实战轻模拟

“学习至上”和“唯分数论”等狭隘价值观助长了“学习万能论”的错误观念，引发了“学习至上，其他皆可不顾”“学业优异，未来无忧”“不死即学，学至极限”等荒谬说法。这种环境导致考试、考核、竞赛等学习活动中的“实战”被过度强调，忽视了常态学习和模拟训练，从而加剧了学生的学业和心理负担。

我们应将学生视为拥有完整独立人格的个体，从兴趣、爱好、习惯、信心、思维方式等多角度激发他们的好奇心和求知欲，引导他们从兴趣走向理趣，从理趣走向志趣。而模拟意识下的常态学习活动，有助于打破实战与常态之间的界限，减轻学生对实战的恐惧，使他们能够以平和的心态面对挑战。

（六）重预设轻生成

《中庸》曰：“凡事预则立，不预则废。”在追求高效课堂的过程中，一些教师极为重视课前的预设与准备，他们精心设计教学方案，细致规划教学环节，周到考虑教学准备。课堂上，他们依照“既定程序”逐一开展教学，忽略或淡化学生的生成，只顾完成教学任务。长此以往，学生逐渐习惯于被动跟随教师，按部就班地“走程序”和“过教案”，导致学习兴趣和热情逐渐消退。

过分强调预设而忽视生成的教学方式，其最大弊端就是剥夺了学生的“学习现场”，用“预设的创意”取代了“生成的真意”。这不仅使教师丧失了个人教学风格，还使学生失去了展现个性的勇气，不敢越雷池半步。这样的课堂沉闷而机械，学生的主体性和创新意识也随之湮灭。但是也不能走向另一个极端，如追求形式上的热闹和虚假的繁荣，或者漫无目的地进行“放羊式”教学。形式主义的“生成教学”同样不可取。

（七）重合作轻对抗

“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”小组合作与师生合作学习正如雨后的春笋，层出不穷、蔚为大观。针对数学学科的抽象特性，小组协作攻克问题是一种高效的学习方法。它不仅构建了学习共同体，还激发了学生的学习热情。然而，一些教师偏好形式上的“小组讨论”，追求小组学习的统一性，忽视个体差异，倾向于倾听“强者的声音”，忽略了学生个性思维的碰撞和小组间具有对抗性的“深度对话”。

实际上，合作（无论师生还是生生）中的对抗更能碰撞出智慧的火花。而重合作轻对抗的教学模式，使得数学课堂充斥着“冰冷的美丽”，丧失了“火热的思考”。如今，一些学生已学会在轻松的状态下巧妙地迎合教师，恰到好处地触及教师的“痒处”。这种虚假的师生合作，实质上是一种迎合、一种表演。

四、博弈思维：审辩式学习的重要逻辑支柱

当前小学数学教学中存在的问题虽由多种因素造成，但深入探究后不难发现一个核心问题：数学教师普遍缺少博弈思维的引导与深化。在现代社会，要想做一名有文化、有底蕴的数学教师，不仅需要理解博弈论的基本思想和方法，更关键的是要将这些理论融入教学实践，用博弈思维来指导教学行为。

（一）谋略意识下的战略思考

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调“强化情境设计”“注重创设真实情境”“注重情境素材的育人功能”“注重情境的多样化”等多个方面。其中，“情境”一词在全文出现了173次。如何在谋略意识与战略思考指导下进行情境设计？如何让情境真正自洽并赋能于教材的“知识逻辑”？下面以“扇形统计图”教学为例进行探讨。

师：看，他是——

生1：小亮同学。

师：看，小亮同学的数学日记——

生2：数学老师希望我们会用数学的语言表达现实世界。今天真是难忘的一天，我做公益花了12小时，睡觉8小时，看电视2.5小时，其他活动1.5小时。

师：日记中有没有数学信息？请用你喜欢的方式表达这些数学信息。

……

对于“扇形统计图”，不同版本的教材的情境设计各有千秋，如“最喜欢的运动项目”（人教版）、“各类食物摄入量”（北师大版）、“阅读课外书情况”（苏教版）、“我最喜欢的颜色”（西南师大版）等。寻找不同的情境背后的知识逻辑时，理想的扇形统计图应体现总分关系的平衡，即“总”的稳定与封闭对应“分”的活跃与开放。因此，结合学生熟悉的生活场景，可“战略性”地选择“难忘的一天”作为贯穿整个学习过程的核心情境。

（二）放眼全局下的统筹观念

“不谋万世者，不足谋一时；不谋全局者，不足谋一域。”这一全局观念为课堂教学设计提供了高位视角。真实情境若能“一境到底”“一问到底”，则更能引发学生“共情”，促使他们主动发现和提出问题并分析和解决问题。在角色代入中探索、发现、思辨，学生将在不知不觉中沉浸其中。“泰坦尼克号在哪里？”一课正是这样设计的。

师：这是号称“永不沉没”的豪华巨轮泰坦尼克号的第一次也是最后一次航海路线图（图略）。1912年4月14日晚上11时40分左右，泰坦尼克号遭遇了意外。这是它发出的电报——

生1：速来！我们撞上了冰山！

师：这显然是一封求救电报。此时，距离泰坦尼克号不远处有一艘船，这艘船的名字叫——

生2：加州人号。

师：如果你是加州人号的船长，你想知道什么？

生3：泰坦尼克号在哪里？

……

这是“用方向距离确定位置”的教学片段。历史上真实的泰坦尼克号沉船事件被巧妙地加工为贯穿教学始终的学习情境，剧情跌宕起伏、扣人心弦。“泰坦尼克号在哪里？”这一问题则成为驱动学生思考的线索，使他们瞬间化身为“船长”。在反复探索船在哪里的过程中，方向与距离这两个关键因素逐渐被揭示，展现了情境与问题统筹全局的强大力量。

（三）长远利益下的价值取向

笑到最后，方为真正的赢家。棋手在追求长远利益和最终胜利的过程中，往往需要忍耐、退让，暂时收敛锋芒，等待最佳时机，以发动更有力的攻击。教育同样是不能急于求成、无法立竿见影的事。是重视技艺还是理念思想，是看重知识还是思维素养，不妨从“能被3整除的数的特征”两个教学片段中一探究竟。

【片段1】

师：观察这两组数（略），一组能被3整除，另一组不能。这背后有何道理？请尝试将每个数的各位数字相加，看看它们的和是否能被3整除。（学生进行计算）

师：你们有什么发现吗？

生：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数也能被3整除。

【片段2】

师：请在特制的计数器上用算珠摆出两位数。一人负责摆放珠子，另一人记录数字。（学生分组实验）

师：比较各组的实验记录，你发现了什么规律？

生1：每组中的数要么都能被3整除，要么都不能被3整除。

生2：珠子的数量有讲究，如果每个数位上的珠子的数量能被3整除，那么它们组成的两位数也能被3整除；反之，则不能。

显然，片段1的教学过于直接，是典型的“掐头去尾烧中段”的设计，将有血有肉的数学变成一副冰冷的骨架，只关注知识层面。片段2的设计更为开放，充分尊重和发挥了学生的自主学习能力，有效提升学生的思维和素养，帮助学生实现了从短期利益到长远发展的转变。

（四）信息对称下的知己知彼

信息对称的关键在于公平与透明。从博弈思维的角度审视信息对称，要求教师的知识储备不仅要充足，而且要深厚，如同拥有“一潭活水”，引领学生从“亦步亦趋”走向“举一反三”，不断挖掘信息的深层含义。且看“编码”一课的现场碰撞——

师：同学们，请分享你们的学习成果。

生1：我是深圳人，我的身份证号码是440303……

生2：我也是深圳人，我的身份证号码是3210……

生3：老师，生2不是深圳人。

师：为什么？

生3：他的身份证号码和我们的不一样。

师：孩子们，来了深圳就是——

生（齐）：深圳人。

师（和生2握手）：他当然是深圳人。但我知道他的家乡是江苏（生2瞪大了眼睛）——扬州！（生2惊讶得张大了嘴巴）

……

面对“不是深圳人”的尴尬，教师没有止步于简单的追问，而是利用自己的知识储备和掌握的信息巧妙地转移话题，化解了尴尬，并让学生在好奇心的驱使下积极探索数字编码信息背后的信息。课堂上，有了“信息的加持”， 教师便能从容应对种种生成的挑战，从而化“危”为“机”。

（五）无法求解下的模拟突破

模拟突破在博弈思维中是一种看似“没有办法的办法”，实则是一种必要的“技术萃取”。当我们陷入“无路可走”“无法解答”的困境时，模拟和实战演练往往能让问题“迎刃而解”。以“密铺”一课为例，且看学生在对待特殊的四边形能否密铺这一棘手问题时是怎么突破的。

师：这里有歪斜的、尖尖的、凹的四边形，它们都能密铺吗？

生1：不一定。要试着摆一摆。

师：试的时间可能较长，我们无法一一验证所有情况。我这里有一个法宝，能在1秒内完成验证，你们想试试吗？

生（齐）：想！

师：移动四边形的顶点可以改变四边形的形状。现在是见证奇迹的时刻，3、2、1！（大屏上展示一键密铺）这个方法怎么样？

生（齐）：非常好！

师：那我们马上使用这个法宝。准备实验，开始！

……

学生在GeoGebra软件的帮助下，通过一键密铺功能验证猜想，并顺利得出结论。这种在“无法解答”的情况下采用的模拟突破方法，能让学生在动手操作、移动、铺贴的过程中，借助工具的功能感受可视化的思维，亲身经历“猜测—验证—获得结论”的完整探究过程，从而提升他们的推理意识和理性思维能力。

（六）动态互动下的智慧决策

动态互动不是一个绝对固定不变的状态，而是随条件变化而演进的动态过程。智慧决策则基于判断力，是针对结果进行考量的选择过程，从现有的、不断变化的实际可能性出发，依据一定的流程、工具、方法及标准来求取预期的最佳结果。“用方向距离确定位置”一课就给我们带来了启示——

师：泰坦尼克号紧急发射了9枚白色求救火箭，幸运的是，加州人号上的船员迅速发现了这一信号并报告了船长。罗德船长的反应是——

生（齐）：那不是求救信号！

师：罗德船长的决定是——

生（齐）：睡觉！

师：尽管现实残酷，但也有温情时刻。另一位船长在接到求救电报后，立即做出决定——

生（齐）：调转船头，全速前进。

师：卡帕西亚号关闭供暖系统，以创纪录的速度航行90多千米，凌晨三点半抵达事故现场。经过5个小时的紧张救援，成功救出705人！（学生热烈鼓掌）

两位船长的不同决策带来了不同的后果：一位陷入诉讼，另一位获得嘉奖。这让学生深刻感悟了“第一时间”的理性判断与智慧决策的重要性。课堂上的师生互动和生生互动本质上是动态的。在“第一现场”的“第一反应”中，教师的引导和学生的参与至关重要，这需要教师精心经营、学生积极参与，以及双方共同磨砺。

（七）对抗合作下的共生共赢

剔除“杂音”、回避“对抗”的做法，会错过精彩的思想交锋、深刻的品质对话。合作学习能促进学习共同体的各个成员齐心协力追求共同目标，竞争与对抗则能激发学生的潜能与创造力，实现更高水平的共赢。且看“三角形的内角和”课堂上学生火花四溅的思维碰撞——

师：现在有两种不同的观点，大家来辩论一下吧！

生1：如果角1和角2不断变化，最终变成直角，即90度，那么角3就会变成……

师：先不着急，我们听听另一方的看法。

生2：三角形有三个角，如果两个角都是90度，也就是它们的和是180度，那么角3就是0度，即没有了。

师：你们听懂了吗？还有补充吗？

生3：因为长方形的内角和是360度，除以2得180度，这就是三角形的内角和。如果角1和角2都成了90度，三角形的两条边就会垂直于第三条边，就变成了长方形，而不是三角形了！

一个既有合作又有对抗的数学课堂，不回避“不同声音”，鼓励学生在思维发散时“随时随地辩起来”。从每一位学生可以在课堂上大胆地“讲出来”，到思维碰撞时的情不自禁“辩起来”，再到亮出观点便给出理由的“证进来”乃至“证出来”，博弈思维让审辩式学习真正“立起来”。

数学课堂应该创设什么样的学习情境、提出什么样的核心问题、开拓什么样的时空与秩序、拥有什么样的谋略与智慧，才能实现即时利益与长远发展的平衡，求得教学细节与整体利益的黄金分割点，让学生在合作对抗中共同体验、创造并享受数学的精髓与魅力？

数学教师应基于博弈思维，从战略的高度去俯瞰“战术的设计”，以多元的视角整合教学信息，无论信息完整还是不完整。数学教师还应张开包容与拓展的翅膀，穿梭于理论与实践之间，实践动态互动中的最佳策略，寻求不寻常的“发展场”，开辟精辟的“智慧场”，书写大写的“生命场”，让学生在充盈着博弈思维的数学课堂里自由地呼吸、自由地生长……

［ 参 考 文 献 ］

[1] 穆传慧.审辩式学习：价值、内涵与基本环节[J].小学教学参考，2023（8）：1-6.

[2] 穆传慧.审辩式思维：审辩式学习的中国逻辑表达[J].小学教学参考，2023（11）：1-5.

[3] 穆传慧.审辩式学习：学与教的深度对话[J].小学教学参考，2023（20）：1-3，8.

【本文系深圳市教育科学2023年度规划成果培育课题“审辩笃学，明德成人：审辩式学习33年实践探索”（课题编号：cgpy23004）及罗湖区“十四五”规划年度专项课题“小初高贯通培养拔尖创新人才的数学课程建设实践研究”（课题编号：LHZXGT-2416）的阶段性成果。】

（责编 金 铃）