模型建构、解释及预测系列（4）：气球悬停问题

利用建模的方法，配合科学探究的模式，我们可以对一些自己感兴趣的问题进行分析，并得出结论，然后应用迁移。下面尝试对气球悬停的现象进行分析。

一、气球在流动空气中的现象

有时候可以见到这样的现象：一阵风吹来，小朋友手上的气球被吹跑了。

物体随风而跑，这是很容易理解的现象。为了进行探究，可以用吹风机进行验证。测试后就会发现：一松手，气球的确会被吹走。如果把空矿泉水瓶绑在气球下面的绳子上，一手拿着绳子，另一手拿吹风机吹气球，手慢慢松开绳子，气球会被吹跑吗？操作时注意：吹风机倾斜且固定不动；手先不松开，在小范围移动，等到绳子垂直时再松手。结果发现：气球悬停在空中。

气球不挂重物时会被风吹跑，挂了重物后就可以悬空停留，这一现象让人感到奇怪：如果吹风机从下向上吹风，气球悬停还可以理解，但现在吹风机是倾斜（约45度角）吹风，气球为什么不会被吹跑呢？

比较前后两次吹风机吹气球的现象发现：吹风机的角度、风速没有变化；气球的大小没有变化；唯一的区别是气球的配重不同。那么，这一现象是否与气球的配重有关？

二、基于现象的模型及解释

我们可以设计实验，改变气球的配重，观察气球平衡时与吹风机出口的距离如何变化。通过测试，可以发现：当在空瓶子中增加螺母时，气球会自动调整平衡位置，且与吹风机出口的距离更近些（如图1）。可以把这些测试的结果在图中表示（如图2）：水平轴表示气球配重，竖直轴表示气球平衡时与吹风机出口的距离，画出相关的实验点（不用很精确，能看出变化趋势就可以）。

1.本问题中的系统与模型

本问题中的系统包括气球、配重、吹风机和空气，画出的示意图是简化的模型。结合“系统与模型”这一跨学科概念，可以看出这一问题中系统与模型的关系：模型是系统的一种简化，反映了系统的特点（看上去很接近）；模型与系统也有区别，如真实系统中的空气是看不见的，模型中可以用带箭头的线段表示空气流动；真实气球在气流作用下会有局部变形，模型中不用考虑。

模型也可以只反映系统中的某些特性，当只关注气球配重与距离的关系时，用图形表示出来，这也是一种建模（更抽象），该模型比真实系统更容易有扩展性，更容易理解、解释气球的悬停现象。

2.处理方法

图2中的小圆点反映了实验中的事实，但是如何通过事实得出结论？这就涉及方法论层面的处理模式了。

处理方法如下：把零散的数据点连接起来（从零散的事实转变为连续的变化，为后面扩展做准备）；数据向两侧扩展到未做实验的区域（在科学实验中，有时由于各种原因或限制条件，只能在某些参数范围内做一些实验），数据扩展的结果相当于模型的预测（如图3）。由于模型具有预测功能，一个合理的模型可以帮助我们了解系统更多的特性。

但要注意，模型预测的结果不一定合理，还需要进一步检验。例如，有人可能会质疑：曲线扩展后距离怎么会为负？如果不能合理解释，就说明模型不合理。在本问题中的解释是：配重到一定程度，距离为零（靠着出风口）；再增加配重，距离为负，表示气球会掉落。而这一结果很容易被验证。

上述分析过程再次体现了系统与模型存在差异：实际问题中距离不会为负，但是在模型中可以，当然有另外的解释（气球落地）。

3.结论

根据图3中的曲线关系分析，配重很轻时气球会在距离吹风机很远处平衡。气球没有挂重物时，理论上气球的平衡位置很远，但是气流吹到那里时很微弱（与周围空气无异），气球极易受干扰而不能平衡（如图4）。综合起来，配重要合适，气球才能平衡。

配重与距离的关系解释了为什么气球不挂配重不能平衡，而有适当的配重时气球可以悬停。

三、深入研究

气球有了配重后，为什么在吹风机的作用下可以悬停，而在大风中没有这一现象？为回答这个问题，就需要了解伯努利原理。

1.空气流动的伯努利原理

在一条流线上，流体质点的速度与在这点的压强成反比，也就是速度愈大，压强愈小。

这一原理可以通过下面的实验验证：气流在粗细不同的管道中运动，管道通过玻璃管与下方的容器相连。结果发现，与窄管道连通的溶液会上升很多，而与粗管道连通的溶液上升不明显（如图5）。原因是窄管道处气体流速大，压强小，外界的大气压就会把该处的溶液压上去。

大家可以自己动手试一试：把两张A4纸平行靠近，在它们之间吹气，纸张会相互靠近而不是被推开（如图6）。这是由于两张纸之间的空气流速大，压强小，周边的空气相对静止，压强大，会把纸压得相互靠近。

2.利用伯努利原理解释现象

利用伯努利原理可以解释飞机的升力：机翼上面的气流走曲线，下面的气流走直线，同时到达翼尾，因此上翼面气流速度大，气流压强小，下翼面气流速度小，压强大。压强与面积的乘积就是压力，上下机翼的压力差就形成了升力。

近年极端天气经常出现，例如，江西南昌地区就出现短时高速气流，把高层建筑的落地玻璃窗吹落，把正在睡觉的人吸出了房间。室内空气可以看作静止空气，向外的压强大，而高速气流速度大，压强小。巨大的压力差可能把窗户推出房间（住户曾经改造过窗户），顺带把靠近窗户的床和睡觉的人带出房间（如图7）。

由此容易理解：为什么高铁站、地铁站的站台要画出安全警戒线。

3.探究：空气流动时物体是怎么受力的？

以乒乓球为例，讨论乒乓球在气流中的受力情况。用吹风机向上吹乒乓球时，会发现乒乓球悬停在吹风机的气柱中，并轻微晃动。

疑问：为什么乒乓球不会掉下来？

解释：乒乓球的底部气流速度小（速度为零的点，称为驻点），向上的压力大；乒乓球上部的气流速度大，向下的压力小，所以乒乓球可以悬浮（如图8）。

疑问：为什么乒乓球不会左右“跑”掉？

解释：假设乒乓球有一部分出了气柱，但是会被空气自动推进气柱（如图9）。因为气柱内部运动气流的速度大，压强小，周围静止的空气压强大，外部空气会把乒乓球“推”入气柱中，“自动”完成乒乓球纠偏，这正符合伯努利原理。

4.大风中的气球

注意室外大风与吹风机的区别：大风是大范围的，吹风机是小范围的，这导致受力不同。

在大风中，气球全部被包裹，四面八方的空气都产生压力，除了驻点，其他各方面的压力差不多，因此气球不能平衡（如图10）。在吹风机的气柱中，气球只有部分被包裹，气柱外部的空气对气球的压力大，可以与吹风机对气球的推力和气球重力平衡（如图11）。

四、迁移：隔空取物

利用气球的“自适应平衡”可以应用迁移，设计一个趣味游戏：隔空取物。

规则：利用气球把一个较轻的物体（鲜花）隔空运到另外一个桌子上，要求过程中不能让物体落下，也不能用手接触气球、绳子和物体（如图12）。有兴趣的读者可以试试，在纸张上写些祝福的话，送给朋友。

操作要点：气球会自适应平衡，只要悬挂的物体重量合适即可；当慢慢移动吹风机时，空气会自动推着气球进入气柱中，表现为气球跟着吹风机运动；吹风机移动速度不宜太快，气球运动时，由于惯性会滞后一些，如果吹风机移动太快，气球完全脱离吹风机的气柱，就会掉落。

总结

隔空取物的分析，展示了科学探究的全过程。具体的科学探究过程包括：①提出问题： 为什么气球有配重才能平衡？②作出假设：这一现象是否与配重有关？③制订计划：准备装置，尝试改变配重，看看气球的平衡有什么变化。④搜集证据：获得气球平衡时配重与距离的关系。⑤处理信息：把实际数据图形化，把实验数据推广，相当于预测。⑥得出结论：进行适当的解释，包括对预测的验证。⑦展示交流（迁移表演）。

这是容易开展的探究活动，从观察开始，提出问题，然后设计实验，对实验数据进行适当处理，从而得到结论，再进行验证，最后应用迁移。在这一过程中，把实际数据图形化，是一种建模的方法，而模型具有预测及解释功能，能帮助理解现象背后的道理。另外，气球的受力图也是一种模型，是真实系统中空气与气球作用的一种简化，利用受力图可以直观解释气球的平衡问题。

通过这一案例，可以体会利用模型解释某些现象的直观性、便利性和必要性。

（作者：清华大学航天航空学院教授，义务教育科学课程标准修订组成员，“天宫课堂”策划人）